（重点班）高三数学一轮复习 第九篇 平面解析几何 第5节 抛物线课时训练 理.doc

第5节抛物线 【选题明细表】知识点、方法题号抛物线的定义与应用4,8,14抛物线的标准方程及应用1,2,7直线与抛物线的位置关系3,5,9抛物线的综合应用6,10,11,12,13,15基础对点练(时间:30分钟)1.(2015沈阳质量监测)抛物线y=4ax2(a0)的焦点坐标是(c)(a)(0,a) (b)(a,0)(c) (0,116a )(d) (116a,0)解析:将y=4ax2(a0)化为标准方程得x2=14ay(a0),所以焦点坐标为(0,116a ).2.(2016唐山一模)已知抛物线的焦点f(a,0)(a0),过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于a,b两点,若线段ab的中点的纵坐标为2,则该抛物线的准线方程为(b)(a)x=1(b)x=-1(c)x=2(d)x=-2解析:设a(x1,y1),b(x2,y2),由题意知直线ab的方程为y=x-,与y2=2px联立得y2-2py-p2=0,所以y1+y2=2p,由题意知y1+y2=4,所以p=2,所以抛物线的方程为y2=4x,其准线方程为x=-1,故选b.4.(2016郑州第一次质量预测)已知点p(a,b)是抛物线x2=20y上一点,焦点为f,|pf|=25,则|ab|等于(d)(a)100(b)200(c)360(d)400解析:根据抛物线的定义可知,准线方程为y=-5,|pf|=b+5=25,所以b=20.又点p(a,b)是抛物线x2=20y上一点,所以a2=2020,所以a=20,所以|ab|=400.5.直线l:x-y-m=0经过抛物线c:y2=2px(p0)的焦点,l与c交于a,b两点,若|ab|=6,则p的值为(b)(a)(b)(c)1(d)2解析:因为直线l过抛物线的焦点,所以m=.联立x-y-p2=0y2=2px得,x2-3px+=0.设a(x1,y1),b(x2,y2),则x1+x2=3p,故|ab|=x1+x2+p=4p=6,p=.6.(2016云南统一检测)已知抛物线c的顶点是原点o,焦点f在x轴的正半轴上,经过f的直线与抛物线c交于a,b两点,如果oaob=-12,那么抛物线c的方程为(c)(a)x2=8y(b)x2=4y(c)y2=8x(d)y2=4x解析:由题意,设抛物线方程为y2=2px(p0),直线方程为x=my+,联立y2=2px,x=my+p2,消去x得y2-2pmy-p2=0,设a(x1,y1),b(x2,y2),则y1+y2=2pm,y1y2=-p2,得oaob=x1x2+y1y2=(my1+) (my2+)+y1y2=m2y1y2+pm2(y1+y2)+y1y2=-p2=-12p=4,即抛物线c的方程为y2=8x.7.(2015高考陕西卷)若抛物线y2=2px(p0)的准线经过双曲线x2-y2=1的一个焦点,则p=.解析:y2=2px的准线方程为x=-,又p0,所以x=-必经过双曲线x2-y2=1的左焦点(-2,0),所以-=-2,p=22.答案:228.已知以f为焦点的抛物线y2=4x上的两点a,b满足af=3fb,则弦ab的中点到准线的距离为.解析:如图,f为抛物线的焦点,作ah垂直准线于点h,交y轴于点d,作bg垂直准线于点g,交y轴于点c. 因为y2=4x,所以p=2,|of|=1,设直线ab为y=k(x-1),代入抛物线方程得k2x2-(2k2+4)x+k2=0,所以xaxb=1.因为bgah=bfaf,所以xb+1xa+1=,联立解得xa=3,xb=,所以ab中点到准线的距离为|ah|+|bg|2=xa+1+xb+12=3+1+13+12=.答案:9.(2015洛阳统考)过抛物线y2=4x的焦点f的直线交抛物线于a,b两点,若|af|=5,则|bf|=.解析:由题意,设a(x1,y1),b(x2,y2),则|af|=x1+1=5x1=4,y12=4x1=16,根据对称性,不妨取y1=4,所以直线ab:y=x-,代入抛物线方程可得,4x2-17x+4=0,所以x2=,所以|bf|=x2+1=.答案:10.(2015唐山统考)已知抛物线y2=2px(p0),过点c(-2,0)的直线l交抛物线于a,b两点,坐标原点为o,oaob=12.(1)求抛物线的方程;(2)当以ab为直径的圆与y轴相切时,求直线l的方程.解:(1)设l:x=my-2,代入y2=2px,得y2-2pmy+4p=0.(*)设a(x1,y1),b(x2,y2),则y1+y2=2pm,y1y2=4p,则x1x2=y12y224p2=4.因为oaob=12,所以x1x2+y1y2=12,即4+4p=12.得p=2,抛物线的方程为y2=4x.(2)(1)中(*)式可化为y2-4my+8=0,y1+y2=4m,y1y2=8.设ab的中点为m,则|ab|=2xm=x1+x2=m(y1+y2)-4=4m2-4,又|ab|=1+m2|y1-y2|=(1+m2)(16m2-32),由得(1+m2)(16m2-32)=(4m2-4)2,解得m2=3,m=3.所以直线l的方程为x+3y+2=0或x-3y+2=0.能力提升练(时间:15分钟)11.(2015高考浙江卷)如图,设抛物线y2=4x的焦点为f,不经过焦点的直线上有三个不同的点a,b,c,其中点a,b在抛物线上,点c在y轴上,则bcf与acf的面积之比是(a) (a)|bf|-1|af|-1(b)|bf|2-1|af|2-1(c)|bf|+1|af|+1(d)|bf|2+1|af|2+1解析:由题可知抛物线的准线方程为x=-1.如图所示,过a作aa2y轴于点a2,过b作bb2y轴于点b2, 则sbcfsacf=12|cf|bc|sinfcb12|cf|ac|sinfcb=|bc|ac|=|bb2|aa2|=|bf|-1|af|-1.12.(2015高考四川卷)设直线l与抛物线y2=4x相交于a,b两点,与圆(x-5)2+y2=r2(r0)相切于点m,且m为线段ab的中点,若这样的直线l恰有4条,则r的取值范围是(d)(a)(1,3)(b)(1,4)(c)(2,3)(d)(2,4)解析:当直线l的斜率不存在时,这样的直线l恰有2条,即x=5r,所以0r2,又y024x0,即r2-412,所以0r4,又0r2,所以2r0,即1-2b0)于a,b两点,直线l2:x=-2交x轴于点q.(1)设直线qa,qb的斜率分别为k1,k2,求k1+k2的值;(2)点p为抛物线c上异于a,b的任意一点,直线pa,pb交直线l2于m,n两点,omon=2,求抛物线c的方程.解:(1)设直线l1的方程为x=my+2,a(x1,y1),b(x2,y2),联立x=my+2,y2=2px,得y2-2pmy-4p=0,y1+y2=2pm,y1y2=-4p.k1+k2=y1x1+2+y2x2+2=y1my1+4+y2my2+4=2my1y2+4(y1+y2)(my1+4)(my2+4)=-8mp+8mp(my1+4)(my2+4)=0.(2)设p(x0,y0),则直线pa:y-y1=y1-y0x1-x0(x-x1),当x=-2时,ym=-4p+y1y0y1+y0,同理yn=-4p+y2y0y2+y0.因为omon=2,所以4+ynym=2.即-4p+y2y0y2+y0-4p+y1y0y1+y0=-2,即16p2-4py0(y2+y1)+y02y1y2y2y1+y0(y2+y1)+y02=-2,即16p2-8p2my0-4py02-4p+2pmy0+y02=-2,p=,抛物线c的方程为y2=x.精彩5分钟1.已知f为抛物线c:y2=4x的焦点,点e在c的准线上,且在x轴上方,线段ef的垂直平分线与c的准线交于点q(-1, ),与c交于点p,则点p的坐标为(d)(a)(1,2) (b)(2,22)(c)(3,23)(d)(4,4)解题关键:设出e点坐标,利用|eq|=|qf|解出e点坐标,再利用kef与kqp的关系写出qp方程联立方程组求解.解析:由题意,得抛物线的准线方程为x=-1,f(1,0).设e(-1,y),因为pq为ef的垂直平分线,所以|eq|=|fq|,即y-=(-1-1)2+(32)2,解得y=4,所以kef=4-0-1-1=-2,kpq=,所以直线pq的方程为y-=(x+1),即x-2y+4=0.由x-2y+4=0,y2=4x,解得x=4,y=4,即点p的坐标为(4,4),故选d.2.(