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第四章 动量、角动量【例题精选】例4-1 一质量为1 kg的物体，置于水平地面上，物体与地面之间的静摩擦系数m 00.20，滑动摩擦系数m0.16，现对物体施一水平拉力Ft+0.96(SI)，则2秒末物体的速度大小v j 2秒末物体的加速度大小a k 0.89 m/s 1.39 m/s2例4-2 质量分别为mA和mB (mAmB)、速度分别为和 (vA vB)的两质点A和B，受到相同的冲量作用，则 (A) A的动量增量的绝对值比B的小 (B) A的动量增量的绝对值比B的大 (C) A、B的动量增量相等 (D) A、B的速度增量相等 C *例4-3 质量为m的质点，以不变速率v沿图中正三角形ABC的水平光滑轨道运动质点越过A点时，轨道作用于质点的冲量的大小为 (A) mv (B) mv (C) mv (D) 2mv C 例4-4 一人用恒力推地上的木箱，经历时间D t未能推动木箱，此推力的冲量等于多少？木箱既然受了力 的冲量，为什么它的动量没有改变？答：推力的冲量为 动量定理中的冲量为合外力的冲量，此时木箱除受力外还受地面的静摩擦力等其它外力，木箱未动说明此时木箱的合外力为零，故合外力的冲量也为零，根据动量定理，木箱动量不发生变化例4-5 如图，用传送带A输送煤粉，料斗口在A上方高h0.5 m处，煤粉自料斗口自由落在A上设料斗口连续卸煤的流量为qm40 kg/s，A以v2.0 m/s的水平速度匀速向右移动求装煤的过程中，煤粉对A的作用力的大小和方向（不计相对传送带静止的煤粉质重）解：煤粉自料斗口下落，接触传送带前具有竖直向下的速度 设煤粉与A相互作用的Dt时间内，落于传送带上的煤粉质量为 设A对煤粉的平均作用力为，由动量定理写分量式： 将 代入得 ， N 与x轴正向夹角为a = arctg (fx / fy ) = 57.4 由牛顿第三定律煤粉对A的作用力f= f = 149 N，方向与图中相反 例4-6 在水平冰面上以一定速度向东行驶的炮车，向东南（斜向上）方向发射一炮弹，对于炮车和炮弹这一系统，在此过程中（忽略冰面摩擦力及空气阻力） (A) 总动量守恒 (B) 总动量在炮身前进的方向上的分量守恒，其它方向动量不守恒(C) 总动量在水平面上任意方向的分量守恒，竖直方向分量不守恒(D) 总动量在任何方向的分量均不守恒 C 例4-7 质量为M1.5 kg的物体，用一根长为l1.25 m的细绳悬挂在天花板上今有一质量为m10 g的子弹以v0500 m/s的水平速度射穿物体，刚穿出物体时子弹的速度大小v 30 m/s，设穿透时间极短求： (1) 子弹刚穿出时绳中张力的大小； (2) 子弹在穿透过程中所受的冲量解：(1) 因穿透时间极短，故可认为物体未离开平衡位置因此,作用于子弹、物体系统上的外力均在竖直方向，故系统在水平方向动量守恒令子弹穿出时物体的水平速度为 有 mv0 = mv+M v v = m(v0 - v)/M =3.13 m/s T =Mg+Mv2/l =26.5 N (2) (设方向为正方向) 负号表示冲量方向与方向相反例4-8 如图所示，质量M = 2.0 kg的笼子，用轻弹簧悬挂起来，静止在平衡位置，弹簧伸长x0 = 0.10 m，今有m = 2.0 kg的油灰由距离笼底高h = 0.30 m处自由落到笼底上，求笼子向下移动的最大距离解：油灰与笼底碰前的速度 碰撞后油灰与笼共同运动的速度为V，应用动量守恒定律 油灰与笼一起向下运动，机械能守恒，下移最大距离Dx，则 联立解得： m 例4-9 假设卫星环绕地球中心作圆周运动，则在运动过程中，卫星对地球中心的 (A) 角动量守恒，动能也守恒 (B) 角动量守恒，动能不守恒 (C) 角动量不守恒，动能守恒 (D) 角动量守恒，动量也守恒 A *例4-10 人造地球卫星绕地球作椭圆轨道运动，卫星轨道近地点和远地点分别为A和B用L和EK分别表示卫星对地心的角动量及其动能的瞬时值，则应有 (A) LALB，EKAEkB (B) LA=LB，EKAEKB (D) LALB，EKAEKB C 【练习题】4-1 一颗子弹在枪筒里前进时所受的合力大小为 (SI) 子弹从枪口射出时的速率为 300 m/s假设子弹离开枪口时合力刚好为零，则子弹在枪筒中所受力的冲量I j ；子弹的质量m k 0.6 Ns 2 g4-2 如图，两个长方形的物体A和B紧靠着静止放在光滑的水平桌面上，已知mA2 kg，mB3 kg现有一质量m100g的子弹以速率v0800 m/s水平射入长方体A，经t = 0.01 s，又射入长方体B，最后停留在长方体B内未射出设子弹射入A时所受的摩擦力为F= 3103 N，求：(1) 子弹在射入A的过程中，B受到A的作用力的大小(2) 当子弹留在B中时，A和B的速度大小解：子弹射入A未进入B以前，A、B共同作加速运动 F(mA+mB)a， a=F/(mA+mB)=600 m/s2 B受到A的作用力 NmBa1.8103 N方向向右 A在时间t内作匀加速运动，t秒末的速度vAat当子弹射入B时，B将加速而A则以vA的速度继续向右作匀速直线运动vAat6 m/s 取A、B和子弹组成的系统为研究对象，系统所受合外力为零，故系统的动量守恒，子弹留在B中后有 4-3 质量m2kg的质点在力 (SI)的作用下，从静止出发沿x轴正向作直线运动，前三秒内该力作用的冲量大小为 j ；前三秒内该力所作的功为 k Ar0Ovw0 54 Ns 729J*4-4 光滑圆盘面上有一质量为m的物体A，拴在一根穿过圆盘中心O处光滑小孔的细绳上，如图所示开始时，该物体距圆盘中心O的距离为r0，并以角速度w 0绕盘心O作圆周运动。现向下拉绳，当质点A的径向距离由r0减少到时，向下拉的速度为v，求下拉过程中拉力所作的功。 解：角动量守恒 v 为时小球的横向速度 拉力作功 vB为小球对地的总速度， 而 当时 4-5 如图，光滑斜面与水平面的夹角为a = 30，轻质弹簧上端固定今在弹簧的另一端轻轻地挂上质量为M = 1.0 kg的木块，则木块沿斜面向下滑动当木块向下滑x = 30 cm时，恰好有一质量m = 0.01 kg的子弹，沿水平方向以速度v = 200 m/s射中木块并陷在其中设弹簧的劲度系数为k = 25 N/m求子弹打入木块后它们的共同速度解：(1) 木块下滑过程中，以木块、弹簧、地球为系统机械能守恒选弹簧原长处为弹性势能和重力势能的零点，以v1表示木块下滑x距离时的速度，则 求出： 0.83 m/s 方向沿斜面向下 (2) 以子弹和木块为系统，在子弹射入木块过程中外力沿斜面方向的分力可略去不计，沿斜面方向可应用动量守恒定律以v2表示子弹射入木块后的共同速度，则有： 解出 m/s 负号表示此速度的方向沿斜面向上4-6 一质点作匀速率圆周运动时，(A) 它的动量不变，对圆心的角动量也不变 (B) 它的动量不变，对圆心的角动量不断改变 (C) 它的动量不断改变，对圆心的角动量不变 (D) 它的动量不断改变，对圆心的角动量也不断改变 C 4-