（新课标）2018届高考数学二轮复习 专题六 直线、圆、圆锥曲线 专题能力训练18 直线与圆锥曲线 理.doc

专题能力训练18直线与圆锥曲线能力突破训练1.已知o为坐标原点,f是椭圆c:x2a2+y2b2=1(ab0)的左焦点,a,b分别为c的左、右顶点.p为c上一点,且pfx轴.过点a的直线l与线段pf交于点m,与y轴交于点e.若直线bm经过oe的中点,则c的离心率为()a.13b.12c.23d.342.(2017江西赣州二模)已知双曲线x2a2-y2b2=1(a,b0)的离心率为5,则抛物线x2=4y的焦点到双曲线的渐近线的距离是()a.510b.55c.255d.4553.如果与抛物线y2=8x相切倾斜角为135的直线l与x轴和y轴的交点分别是a和b,那么过a,b两点的最小圆截抛物线y2=8x的准线所得的弦长为()a.4b.22c.2d.24.(2017河南六市第二次联考)已知双曲线1:x2a2-y2b2=1(a0,b0)的左、右焦点分别为f1,f2,椭圆2:x28+y26=1的离心率为e,直线mn过f2与双曲线交于m,n两点,若cosf1mn=cosf1f2m,|f1m|f1n|=e,则双曲线1的两条渐近线的倾斜角分别为()a.30和150b.45和135c.60和120d.15和1655.平面直角坐标系xoy中,双曲线c1:x2a2-y2b2=1(a0,b0)的渐近线与抛物线c2:x2=2py(p0)交于点o,a,b.若oab的垂心为c2的焦点,则c1的离心率为.6.已知椭圆c:x2a2+y2b2=1(ab0)的右焦点f(1,0),过点f且与坐标轴不垂直的直线与椭圆交于p,q两点,当直线pq经过椭圆的一个顶点时其倾斜角恰好为60.(1)求椭圆c的方程.(2)设o为坐标原点,线段of上是否存在点t(t,0),使得qptp=pqtq?若存在,求出实数t的取值范围;若不存在,说明理由.7.(2017浙江,21)如图,已知抛物线x2=y,点a-12,14,b32,94,抛物线上的点p(x,y)-12xb0)的离心率为32,a(a,0),b(0,b),o(0,0),oab的面积为1.(1)求椭圆c的方程;(2)设p是椭圆c上一点,直线pa与y轴交于点m,直线pb与x轴交于点n,求证:|an|bm|为定值.9.已知椭圆c:x22+y2=1与直线l:y=kx+m相交于e,f两点,且直线l与圆o:x2+y2=23相切于点w(o为坐标原点).(1)证明:oeof;(2)设=|ew|fw|,求实数的取值范围.思维提升训练10.定长为3的线段ab的两个端点a,b分别在x轴、y轴上滑动,动点p满足bp=2pa.(1)求点p的轨迹曲线c的方程;(2)若过点(1,0)的直线与曲线c交于m,n两点,求omon的最大值.11.设圆x2+y2+2x-15=0的圆心为a,直线l过点b(1,0)且与x轴不重合,l交圆a于c,d两点,过b作ac的平行线交ad于点e.(1)证明|ea|+|eb|为定值,并写出点e的轨迹方程;(2)设点e的轨迹为曲线c1,直线l交c1于m,n两点,过b且与l垂直的直线与圆a交于p,q两点,求四边形mpnq面积的取值范围.12.已知椭圆e:x2a2+y2b2=1(ab0)过点(0,2),且离心率e=22.(1)求椭圆e的方程;(2)设直线l:x=my-1(mr)交椭圆e于a,b两点,判断点g-94,0与以线段ab为直径的圆的位置关系,并说明理由.参考答案专题能力训练18直线与圆锥曲线能力突破训练1.a解析由题意,不妨设直线l的方程为y=k(x+a),k0,分别令x=-c与x=0,得|fm|=k(a-c),|oe|=ka.设oe的中点为g,由obgfbm,得12|oe|fm|=|ob|bf|,即ka2k(a-c)=aa+c,整理,得ca=13,故椭圆的离心率e=13,故选a.2.b解析抛物线x2=4y的焦点为(0,1),双曲线x2a2-y2b2=1(a,b0)的离心率为5,所以ba=c2-a2a2=e2-1=2,双曲线的渐近线为y=bax=2x,则抛物线x2=4y的焦点到双曲线的渐近线的距离是11+4=55.故选b.3.c解析设直线l的方程为y=-x+b,联立直线与抛物线方程,消元得y2+8y-8b=0.因为直线与抛物线相切,所以=82-4(-8b)=0,解得b=-2,故直线l的方程为x+y+2=0,从而a(-2,0),b(0,-2).因此过a,b两点的最小圆即为以ab为直径的圆,其方程为(x+1)2+(y+1)2=2,而抛物线y2=8x的准线方程为x=-2,此时圆心(-1,-1)到准线的距离为1,故所截弦长为2(2)2-12=2.4.c解析由题意可知|f1m|f1n|=e=12,2|f1m|=|f1n|.由cosf1mn=cosf1f2m,可得f1mn=f1f2m,即|f1m|=|f1f2|=2c,|f1n|=4c,由双曲线的定义可得|mf2|=2c-2a,|nf2|=4c-2a.取mf2的中点k,连接kf1,则|km|=|kf2|=c-a.由勾股定理可得|f1k|2+|nk|2=|nf1|2,即4c2-(c-a)2+(5c-3a)2=16c2,整理可得(c-2a)(3c-a)=0,由双曲线的性质可得e=ca=2,则双曲线1的两条渐近线的倾斜角分别为60和120.故选c.5.32解析双曲线的渐近线为y=bax.由y=bax,x2=2py,得a2bpa,2b2pa2.由y=-bax,x2=2py,得b-2bpa,2b2pa2.f0,p2为oab的垂心,kafkob=-1.即2b2pa2-p22bpa-0-ba=-1,解得b2a2=54,c2a2=94,即可得e=32.6.解(1)由题意知c=1,又bc=tan60=3,所以b2=3,a2=b2+c2=4,所以椭圆的方程为x24+y23=1.(2)设直线pq的方程为y=k(x-1)(k0),代入x24+y23=1,得(3+4k2)x2-8k2x+4k2-12=0,设p(x1,y1),q(x2,y2),线段pq的中点为r(x0,y0),则x0=x1+x22=4k23+4k2,y0=k(x0-1)=-3k3+4k2.由qptp=pqtq,得pq(tq+tp)=pq(2tr)=0,所以直线tr为直线pq的垂直平分线,直线tr的方程为y+3k3+4k2=-1kx-4k23+4k2.令y=0得点t的横坐标t=k23+4k2=13k2+4.因为k2(0,+),所以3k2+4(4,+),所以t0,14.所以线段of上存在点t(t,0),使得qptp=pqtq,其中t0,14.7.解(1)设直线ap的斜率为k,k=x2-14x+12=x-12,因为-12x0恒成立,所以tr,对于上式,当t=0时,(omon)max=14.综上所述,omon的最大值为14.11.解(1)因为|ad|=|ac|,ebac,故ebd=acd=adc.所以|eb|=|ed|,故|ea|+|eb|=|ea|+|ed|=|ad|.又圆a的标准方程为(x+1)2+y2=16,从而|ad|=4,所以|ea|+|eb|=4.由题设得a(-1,0),b(1,0),|ab|=2,由椭圆定义可得点e的轨迹方程为x24+y23=1(y0).(2)当l与x轴不垂直时,设l的方程为y=k(x-1)(k0),m(x1,y1),n(x2,y2),由y=k(x-1),x24+y23=1得(4k2+3)x2-8k2x+4k2-12=0,则x1+x2=8k24k2+3,x1x2=4k2-124k2+3,所以|mn|=1+k2|x1-x2|=12(k2+1)4k2+3.过点b(1,0)且与l垂直的直线m:y=-1k(x-1),a到m的距离为2k2+1,所以|pq|=242-2k2+12=44k2+3k2+1.故四边形mpnq的面积s=12|mn|pq|=121+14k2+3.可得当l与x轴不垂直时,四边形mpnq面积的取值范围为(12,83).当l与x轴垂直时,其方程为x=1,|mn|=3,|pq|=8,四边形mpnq的面积为12.综上,四边形mpnq面积的取值范围为12,83).12.解(1)由已知,得b=2,ca=22,a2=b2+c2,解得a=2,b=2,c=2.所以椭圆e的方程为x24+y22=1.(2)方法一:设点a(x1,y1),b(x2,y2),ab的中点为h(x0,y0).由x=my-1,x24+y22=1得(m2+2)y2-2my-3=0,所以y1+y2=2mm2+2,y1y2=-3m2+2,从而y0=mm2+2.所以|gh|2=x0+942+y02=my0+542+y02=(m2+1)y02+52my0+2516.|ab|24=(x1-x2)2+(y1-y2)24=(1+m2)(y1-y2)24=(1+m2)(y1+y2)2-4y1y24=(1+m2)(y02-y1y2),故|gh|2-|ab|24=52my0+(1+m2)y1y2+2516=5m22(m2+2)-3(1+m2)m2+2+2516=17m2+216(m2+2)0,所以|gh|ab|2.故点g-94,0在以ab为直径的圆外.方法二:设点a(x1,y1),b(x2,y2),则ga=x1+94,y1,gb=x2+94,y2.由x=my-1,x24+y22=1得(m2+2