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已知定义域为0，1的函数同时满足以下三个条件：对任意x0，1，总有f(x)0；f(1)=1；若x10，x20，x1+x21，则有f(x1+x2)f(x1)+f(x2)成立。（1）求f(0)的值；（2）函数g(x)=2x-1在区间0，1上是否同时适合？并予以证明；（3）假定存在x00，1，使得f(x0)0，1，且f(f(x0)=x0，求证：f(x0)= x0解：（1）00，1，f(0) 0 令x1=x2=0，则f(0+0) f(0)+f(0) 即f(0) 2f(0) f(0)0 f(0)=0（2）函数g(x)= 2x-1在区间0，1上单调递增 所以对于任意x0，1，总有g(x)g(0)=0； g(1)=21-1=1 对于任意 x10，x20，x1+x21， 不妨设x1x2，则g(x1)g(x2) g(x1+x2)-g(x1)-g(x2) =2x1+x2-1-(2x1-1)-(2x2-1) =2x1+x2-1-2x1+1-2x2+1 =2x1+x2-2x1-2x2+1 =2x12x2-2x1-2x2+1 =(2x1-1)(2x2-1) =g(x1)g(x2) x1、x20，1 g(x1)0，g(x2)0 g(x1)g(x2)0 即g(x1+x2)-g(x1)-g(x2)0 g(x1+x2)g(x1)+g(x2) 综上所述，函数g(x)=2x-1在区间0，1上同时适合（3）采用反证法。 假设f(x0) x0，则f(x0)- x00，1 f(f(x0)=f(f(x0)-x0+x0) f(f(x0)- x0)+f(x0) f(x0)- x00，1f(f(x0)- x0)0f(f(x0) f(f(x0)- x0)+f(x0)f(x0)f(f(x0)=x0x0f(x0)，与假设矛盾假设不成立f(x0) x0假设f(x0) x0，则 x0-f(x0)0，1 f(x0)=f(x0-f(x0)+f(x0) f(x0-f(x0)+f(f(x0) x0-f(x0)0，1f(x0-f(x0)0f(x0)f(x0-f(x0)+f(f(x0)f(f(x0)f(f(x0)=x0f(x0) x0，与假设矛
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