高考总动员高考数学大一轮复习 第2章 函数学案 文 新人教版.doc

第二章函数、导数及其应用第一节函数及其表示基础知识深耕一、函数与映射的概念映射函数两个集合a，b集合a，b是两个非空的集合集合a，b是两个非空的数集对应关系按某一个确定的对应关系f，使对于集合a中的任意一个元素a，在集合b中都有唯一确定的元素b与之对应按照某种确定的对应关系f，使对于集合a中的任意一个数x，在集合b中都有唯一确定的数f(x)和它对应名称称f：ab为从集合a到集合b的一个映射称f：ab为从集合a到集合b的一个函数记法f：abyf(x)，xa【拓展延伸】函数与映射的关系函数实质上就是数集上的一种映射，即函数是一种特殊的映射，映射是函数概念的推广函数与映射都是一种对应关系，可以一对一，多对一，但不能一对多二、函数的三要素1定义域在函数yf(x)，xa中，自变量x的取值范围(数集a)叫做函数的定义域2值域函数值的集合f(x)|xa叫做函数的值域定义域、值域和对应关系是构成函数的三要素3相等函数如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，则这两个函数为相等函数【方法技巧】判断相等函数的方法先分别求两函数的定义域，若定义域不同，则不是相等函数；若定义域相同，再化简函数的解析式；若解析式不同，则不是相等函数；若解析式相同，则为相等函数三、函数的表示方法函数的表示方法有三种，分别为解析法、列表法和图象法四、分段函数若函数在其定义域的不同子集上，因对应关系不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数【拓展延伸】分段函数三要点(1)分段函数是一个函数，切不可把它看成是几个函数分段函数在书写时用大括号把各段函数合并写成一个函数的形式，并且必须指明各段函数自变量的取值范围(2)一个函数只有一个定义域，分段函数的定义域只能写成一个集合的形式(3)求分段函数的值域，应先求出各段函数在对应自变量的取值范围内的函数值的集合，再求出它们的并集基础能力提升1下列式子不能表示函数yf(x)的是()axy21by2x21cx2y6dx【解析】a选项为y2x1，y不是x的函数；b选项是二次函数；c中，由x2y6得yx3，是一次函数；d中，由x得yx2(x0)，是二次函数【答案】a2下列函数中，与函数yx相同的是()ayby()2cylg 10xdy2log2x【解析】因为yx(x0)；y()2x(x0)；ylg 10xx(xr)；y2log2xx(x0)，故选c.【答案】c3函数f(x)则f(f(2)()a.b1 c.d3【解析】f(2)log221，f(f(2)f(1)cos .【答案】a4映射f：ab，在f作用下a中元素(x，y)与b中元素(x1,3y)对应，则与b中元素(0,1)对应的a中元素是_【解析】由题意知所以与b中元素(0,1)对应的a中元素为(1,2)【答案】(1,2)1两个防范：(1)解决函数问题，必须优先考虑函数的定义域(2)用换元法解题时，要注意换元前后的等价性2三种方法：求函数解析式的方法(1)待定系数法；(2)换元法；(3)解方程组法3四个注意点：求函数定义域应注意的问题(1)如果没有特别说明，函数的定义域就是能使解析式有意义的所有实数x的集合(2)不要对解析式进行化简变形，以免定义域发生变化(3)当一个函数由两个或两个以上代数式的和、差、积、商的形式构成时，定义域是使得各式子都有意义的公共部分的集合(4)定义域是一个集合，要用集合或区间表示，若用区间表示数集，不能用“或”连接，而应该用并集符号“”连接 第二节函数的单调性与最值基础知识深耕一、函数的单调性1函数单调性的定义及几何意义增函数减函数定义一般地，设函数f(x)的定义域为i.如果对于定义域i内某个区间d上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说函数f(x)在区间d上是减函数几何意义自左向右图象是上升的自左向右图象是下降的2.单调区间的定义若函数f(x)在区间d上是增函数或减函数，则称函数f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，区间d叫做f(x)的单调区间函数的单调区间是其定义域的子集【拓展延伸】函数单调性的运算性质若函数f(x)，g(x)在区间i上具有单调性，则在区间i上具有以下性质：(1)f(x)与f(x)c(c为常数)具有相同的单调性(2)f(x)与af(x)在a0时具有相同的单调性；在a0时具有相反的单调性(3)当f(x)，g(x)都是增(减)函数时，f(x)g(x)是增(减)函数(4)当f(x)，g(x)都是增(减)函数时，若两者都恒大于零，则f(x)g(x)也是增(减)函数；若两者都恒小于零，则f(x)g(x)是减(增)函数(5)f(g(x)的单调性遵循“同增异减”的原则二、函数的最值前提设函数f(x)的定义域为i，如果存在实数m满足条件对于任意的xi，都有f(x)m；存在x0i，使得f(x0)m对于任意的xi，都有f(x)m；存在x0i，使得f(x0)m.结论m是yf(x)的最大值m是yf(x)的最小值【拓展延伸】函数最值存在的两条定论：(1)闭区间上的连续函数一定存在最大值和最小值当函数在闭区间上单调时最值一定在端点取到(2)开区间上的“单峰”函数一定存在最大(小)值基础能力提升 1下列说法：若函数f(x)在区间(a，b)上是单调增函数，在区间(b，c)上也是单调增函数，则函数f(x)在区间(a，b)(b，c)上是单调增函数；对于函数f(x)，在给定区间内存在两个值x1，x2，使得当x1f(x2)成立，则函数f(x)在给定区间上是单调减函数；定义在r上的函数f(x)对于任意两个不相等的实数a，b，总有0，则函数f(x)是单调增函数正确的是()abcd【解析】如函数y在区间(，0)与(0，)上均为增函数，但在(，0)(0，)上并不具有单调性，错；中缺少x1，x2的取值是“任意的”，故不正确；由0知，当ab时，f(a)f(b)，当ab时，f(a)f(b)，所以f(x)在r上是增函数【答案】d2函数y(2k1)xb在xr上是减函数，则k的取值范围是()akbkckdk【解析】由2k10得k，故选d.【答案】d3函数f(x)的图象如图221所示，则最大值，最小值分别为()图221af，fbf(0)，fcf，f(0)df(0)，f(3)【解析】根据图象可知f(0)为最大值，f为最小值【答案】b4已知函数f(x)为r上的减函数，若a”或“f(m)，则实数m的取值范围是_【解析】f(x)是r上的减函数，且af(b)又f(1m)f(m)，1m.【答案】1一个防范：函数单调区间的表示单调区间只能用区间表示，不能用集合或不等式表示；如有多个单调区间应分别写，不能用符号“”联结，也不能用“或”联结2二种形式：单调函数的两种等价变形设任意x1，x2a，b且x10f(x)在a，b上是增函数；0f(x)在a，b上是增函数；(x1x2)f(x1)f(x2)0f(x)在a，b上是减函数3四种方法：判断函数单调性的四种方法(1)定义法；(2)复合法；(3)图象法；(4)导数法4五个步骤：定义法证明函数单调性的五个步骤取值、作差、变形、定号、结论第三节函数的奇偶性与周期性基础知识深耕一、奇、偶函数的定义及图象特征1奇、偶函数的定义对于函数f(x)的定义域内的任意一个x.(1)f(x)为偶函数f(x)f(x)(2)f(x)为奇函数f(x)f(x)2奇、偶函数的图象特征奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称【拓展延伸】1.函数奇偶性的判断(1)利用奇偶函数的定义或定义的等价形式：1(f(x)0)判断函数的奇偶性(2)利用函数图象的对称性判断函数的奇偶性(3)设f(x)，g(x)的定义域分别是d1，d2，那么在它们的公共定义域上，有下面结论：f(x)g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)f(g(x)偶函数偶函数偶函数偶函数偶函数偶函数偶函数奇函数不能确定不能确定奇函数偶函数奇函数偶函数不能确定不能确定奇函数偶函数奇函数奇函数奇函数奇函数偶函数奇函数2.奇、偶函数对称区间上的单调性奇函数在关于原点对称的两个区间上有相同的单调性；偶函数在关于原点对称的两个区间上有相反的单调性3奇函数图象与原点的关系如果奇函数f(x)在原点有定义，则f(0)0.二、周期性1周期函数t为函数f(x)的一个周期，则需满足的条件：(1)t0.(2)f(xt)f(x)对定义域内的任意x都成立2最小正周期如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小的正数就叫做它的最小正周期【拓展延伸】周期性常用的结论对f(x)定义域内任一自变量的值x：(1)若f(xa)f(x)，则t2a；(2)若f(xa)，则t2a；(3)若f(xa)，则t2a.(4)若对于r上的任意x都有f(2ax)f(x)，且f(2bx)f(x)(其中ab)，则yf(x)是以2(ba)为周期的周期函数(5)若f(xa)f(xb)(ab)，那么函数f(x)是周期函数，其中一个周期为t2|ab|.基础能力提升1下列说法错误的个数为()图象关于原点对称的函数是奇函数；图象关于y轴对称的函数是偶函数；奇函数的图象一定过原点；偶函数的图象一定与y轴相交a4b3 c2d0【解析】正确，错误【答案】c2下列函数，既是偶函数，又在区间(0，)上是减函数的是()af(x)bf(x)cf(x)x3df(x)x2【解析】对a、c，函数是奇函数；对d，函数虽是偶函数，但在(0，)上是增函数故选b.【答案】b3已知定义在r上的奇函数f(x)，满足f(x4)f(x)，则f(8)的值为()a1b0 c1d2【解析】f(x4)f(x)，f(x)是以4为周期的周期函数f(8)f(0)又函数f(x)是定义在r上的奇函数，f(8)f(0)0，故选b.【答案】b4若f(x)在3,3上为奇函数，且f(3)2，则f(3)f(0)_.【解析】由题意知f(3)f(3)2，f(0)0.f(3)f(0)202.【答案】21两个性质：奇、偶函数的两个性质(1)若奇函数f(x)在x0处有定义，则f(0)0.(2)设f(x)，g(x)的定义域分别是d1，d2，那么在它们的公共定义域上：奇奇奇，奇奇偶，偶偶偶，偶偶偶，奇偶奇2三种方法：判断函数奇偶性的方法(1)定义法；(2)图象法；(3)性质法3三条结论：与周期性和对称性有关的三条结论(1)若对于r上的任意x都有f(2ax)f(x)或f(x)f(2ax)，则yf(x)的图象关于直线xa对称(2)若对于r上的任意x都有f(2ax)f(x)，且f(2bx)f(x)(其中ab)，则yf(x)是以2(ba)为周期的周期函数(3)若对于定义域内的任意x都有f(xa)f(xb)(ab)，则函数f(x)是周期函数，其中一个周期为t2|ab|.第四节二次函数与幂函数基础知识深耕一、二次函数1二次函数的三种形式一般式：f(x)ax2bxc(a0)；顶点式：f(x)a(xh)2k(a0)，顶点坐标为(h，k)；零点式：f(x)a(xx1)(xx2)(a0)，x1，x2为f(x)的零点2二次函数的性质函数yax2bxc(a0)yax2bxc(a0)图象定义域r值域单调性在上递减，在上递增在上递增在上递减对称性函数的图象关于x对称【拓展延伸】函数yf(x)对称轴的判断方法(1)对于函数yf(x)对定义域内所有x，都有f(x1)f(x2)，那么函数yf(x)的图象关于x对称(2)对于函数yf(x)对定义域内所有x，都有f(ax)f(ax)成立的充要条件是函数yf(x)的图象关于直线xa对称(a为常数)二、幂函数1定义形如yx(r)的函数叫幂函数，其中x是自变量，是常数【方法技巧】如何分清幂函数与指数函数？幂函数中底数是自变量，指数是常数；而指数函数中底数是常数，指数是自变量25个简单的幂函数的图象与性质函数yxyx2yx3yxyx1定义域rrrx|x0x|x0值域ry|y0ry|y0y|y0奇偶性奇函数偶函数奇函数非奇非偶函数奇函数单调性在r上单调递增在(，0)上单调递减，在(0，)上单调递增在r上单调递增在(0，)上单调递增在(，0)和(0，)上单调递减图象过定点(1,1)【拓展延伸】幂函数图象的特征依据幂指数的规律，我们可以得到幂函数yx(是常数)的图象特征：(1)幂函数的图象一定会出现在第一象限，而不会出现在第四象限，幂函数的图象最多同时出现在两个象限(2)如果幂函数的图象与坐标轴相交，则交点一定是原点(3)当0时，函数图象与坐标轴没有交点，类似于yx1的图象；当01时，函数图象向y轴弯曲，类似于yx3的图象基础能力提升1下列说法正确的是()a函数y是二次函数b二次函数y1x2的图象开口向上c函数y2(x1)22图象的顶点坐标是(1，2)d圆面积公式sr2中，s与r是二次函数关系【解析】函数y不是二次函数，函数y1x2的图象开口向下，函数y2(x1)22图象的顶点为(1，2)，故a、b、c均错误【答案】d2二次函数yx2bxc的图象上有两点(3，8)，(5，8)，则此函数的对称轴方程是()ax4bx3 cx5dx1【解析】由题意f(3)f(5)，故对称轴方程为x1，应选d.【答案】d3已知点m在幂函数f(x)的图象上，则f(x)的表达式为()af(x)x2bf(x)x2cf(x)xdf(x)x【解析】设f(x)x，则有3，即33，1，2，f(x)x2，故选b.【答案】b4函数f(x)x22x在区间2,3上的最大值是_【解析】函数f(x)在2,3上单调递减，故f(x)maxf(2)0.【答案】01两个易误点：(1)研究函数f(x)ax2bxc的性质，易忽视a的取值情况而盲目认为f(x)为二次函数(2)形如yx(r)才是幂函数，如y3x不是幂函数2三种形式：二次函数表达式的三种形式(1)一般式：yax2bxc(a0)(2)顶点式：ya(xh)2k(其中a0，顶点坐标为(h，k)(3)两根式：ya(xx1)(xx2)(其中a0，x1，x2是二次函数与x轴的两个交点的横坐标)3三条性质：幂函数的三条性质(1)幂函数在(0，)上都有定义(2)幂函数图象过定点(1,1)(3)当0时，幂函数的图象都过点(0,0)，(1,1)，且在(0，)上递增；当1且nn*当n为奇数时，正数的n次方根是一个正数，负数的n次方根是一个负数零的n次方根是零当n为偶数时，正数的n次方根有两个，它们互为相反数负数没有偶次方根(2)两个重要公式()na.【拓展延伸】与()n的区别：当n为奇数时，或当n为偶数且a0时，a；当n为偶数且a0，m，nn*，且n1)；负分数指数幂：a(a0，m，nn*，且n1)；0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂无意义(2)有理数指数幂的性质arasars(a0，r，sq)；(ar)sars(a0，r，sq)；(ab)rarbr(a0，b0，rq)二、指数函数的图象与性质a10a0时，y1；当x0时，0y0时，0y1；当x1在r上是增函数在r上是减函数【拓展延伸】指数函数图象的其他结论：(1)指数函数的图象恒过点(0,1)，(1，a)，三点(2)函数yax与yx的图象关于y轴对称(3)函数yax(a0且a1)中，底数a的大小决定了图象相对位置的高低，在第一象限内，底数越大，图象越高基础能力提升 1下列说法正确的是()a函数y32x是指数函数b函数yx3是指数函数cyx是r上的减函数d函数f(x)4ax1(a0且a1)的图象恒过点(1,5)【解析】函数y32x不是指数函数，yx3是幂函数，当0a1时，yx是r上的增函数，故a、b、c均错【答案】d2函数y3x与y3x的图象关于下列哪条直线对称()ax轴by轴c直线yxd直线yx【解析】y3x即yx，分别作出两个函数图象(略)可知，y3x与yx的图象关于y轴对称，选b.【答案】b3函数f(x)的定义域是()a(，0b0，)c(，0)d(，)【解析】由12x0，得2x120，x0.【答案】a4.与的大小关系是_【解析】函数yx是r上的减函数，且.【答案】1一个关系：分数指数幂与根式的关系根式与分数指数幂的实质是相同的，它们可以互化，通常用分数指数幂进行根式的化简运算2两点注意：一是指数函数的单调性是由底数a的大小决定的，因此解题时通常对底数a按0a1进行分类讨论二是指数函数在同一直角坐标系中的图象与底数的大小关系，在y轴右侧，图象从上到下相应的底数由大变小，在y轴左侧，图象从上到下相应的底数由小变大3三个关键点：画指数函数yax(a0且a1)的图象，应抓住三个关键点：(1，a)，(0,1)，.第六节对数与对数函数基础知识深耕一、对数的概念与性质对数的定义如果axn(a0，且a1)，那么数x叫做以a为底n的对数，记作xlogan，其中a叫做对数的底数，n叫做真数对数的性质(1)负数和零没有对数；(2)loga10(a0，且a1)；(3)logaa1(a0，且a1)；(4)alogann(a0，且a1，n0).二、对数的运算运算法则如果a0，且a1，m0，n0，那么：loga(mn)logamlogan；logalogamlogan；logamnnlogam(nr)换底公式logab(a，c均大于0且不等于1，b0).【拓展延伸】换底公式的变形与推广：(1)logablogba1，即logab；(2)logambnlogab；(3)logablogbclogcdlogad.三、对数函数的图象与性质(1)对数函数的概念函数ylogax(a0，且a1)叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是(0，)(2)对数函数的图象与性质a10a1时，y0；当0x1时，y1时，y0；当0x0是(0，)上的增函数是(0，)上的减函数【拓展延伸】底数a对对数函数图象的影响：(1)底数a与1的大小关系决定了对数函数图象的“升降”：当a1时，对数函数的图象“上升”；当0a1还是0a0，且a1)与对数函数ylogax(a0，且a1)互为反函数【拓展延伸】互为反函数的性质：(1)两函数的定义域和值域互换；(2)两函数的图象关于直线yx对称，其单调性、奇偶性一致基础能力提升1函数yloga(3x2)(a0，且a1)的图象经过定点a，则a点坐标是()a.bc(1,0)d(0,1)【解析】令3x21，则x1，此时yloga10，即函数图象过定点(1,0)【答案】c2已知alog23log2，blog29log2，clog32，则a，b，c的大小关系是()aabc cabbc【解析】alog23log2log23，blog29log2log23，ab.又函数ylogax(a1)为增函数，alog23log221，clog32c.【答案】b3若函数yf(x)是函数yax(a0，且a1)的反函数，且f(2)1，则f(x)()a.b2x2clogxdlog2x【解析】由题意知，f(x)logax，且f(2)1，即loga21，a2，f(x)log2x.【答案】d4已知a(a0)，则loga_.【解析】a0，a，loga，2loga，loga，loga3.【答案】31一种关系：指数式与对数式的互化abnloganb(a0，a1，n0)2两个注意点解决与对数有关的问题时，应注意：(1)务必先研究函数的定义域(2)对数函数的单调性取决于底数a，应注意a的取值范围3三个关键点画对数函数的图象应抓住三个关键点；(a,1)，(1,0)，.4四种方法：对数值大小比较的方法(1)化同底后利用函数的单调性(2)作差或作商法(3)利用中间量0或1.(4)化同真数后利用图象比较第七节函数的图象基础知识深耕一、利用描点法画其图象的流程二、图象变换1平移变换2对称变换(1)yf(x)yf(x)；(2)yf(x)yf(x)；(3)yf(x)yf(x)；(4)yax(a0且a1)ylogax(a0且a1)3翻折变换(1)yf(x)y|f(x)|.(2)yf(x)yf(|x|)【方法技巧】平移变换八字方针：(1)对于左(右)平移变换，可熟记为：左加右减，但要注意加(减)指的是自变量(2)对于上(下)平移变换，可熟记为：上加下减，但要注意加(减)指的是函数值基础能力提升1下列说法不正确的是()a描点法作图一般要通过列表、描点、连线三个步骤b用描点法作图选点时往往选取特殊点c用描点法作图时有时可结合函数的性质d描点法是作函数图象的唯一途径【答案】d2下列说法正确的个数为()若函数f(x)满足f(x1)f(x1)，则函数f(x)的周期为2；函数yf(|x|)与y|f(x)|的图象是相同的；函数yf(x)与函数yf(x)的图象关于x轴对称a0个b1个 c2个d3个【解析】f(x11)f(x11)f(x)，f(x)的周期为2，正确；由对称变换知f(|x|)与|f(x)|的图象不相同；yf(x)与yf(x)的图象关于y轴对称【答案】b3函数y2x1的图象是()【解析】y2x1的图象是y2x的图象向左平移1个单位长度得到的，应选a.【答案】a4函数f(x)|log2x|的图象是()【解析】法一：f(x)结合图象可知a正确法二：结合翻折变换，可知选a.【答案】a1两个区别(1)一个函数的图象关于原点对称与两个函数的图象关于原点对称不同，前者是自身对称，且为奇函数，后者是两个不同的函数图象对称一个函数的图象关于y轴对称与两个函数的图象关于y轴对称也不同，前者也是自身对称，且为偶函数，后者也是两个不同函数图象的对称(2)函数y|f(x)|与yf(|x|)的图象不同，y|f(x)|的图象是保留yf(x)图象在x轴上方的部分，把x轴下方的翻折上去；yf(|x|)的图象是保留y轴右侧的部分，左侧部分和右侧部分关于y轴对称2三种途径考查函数图象形状和位置有以下三种途径：(1)图象变换：平移变换、伸缩变换、对称变换(2)函数解析式的等价变换(3)研究函数的性质第八节函数与方程基础知识深耕一、函数零点1定义：对于函数yf(x)(xd)，把使f(x)0成立的实数x叫做函数yf(x)(xd)的零点2函数零点与方程根的关系：方程f(x)0有实根函数yf(x)的图象与x轴有交点函数yf(x)有零点3零点存在性定理：如果函数yf(x)在区间a，b上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)f(b)0)的图象与零点的关系b24ac000)的图象与x轴的交点(x1,0)，(x2,0)(x1,0)无交点零点个数210【拓展延伸】二次函数f(x)ax2bxc(a0)的零点分布情况根的分布(mnp为常数)图象满足的条件x1x2m (两根都小于m)mx1x2 (两根都大于m)x1mx2 (一根大于m，一根小于m)f(m)0x1，x2(m，n) (两根位于m，n之间)mx1nx2p (两根分别位于m与n，n与p之间)只有一根在m，n之间或f(m)f(n)0三、二分法对于在区间a，b上连续不断且f(a)f(b)0的函数yf(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法【方法技巧】二分法求函数零点近似值的口诀定区间，找中点，中值计算两边看同号去，异号算，零点落在异号间周而复始怎么办？精确度上来判断基础能力提升1下列图象表示的函数中没有零点的是()【解析】函数的零点即函数图象与x轴交点的横坐标，因此函数图象若与x轴没有交点，则相应函数没有零点【答案】a2若yf(x)在区间a，b上的图象是不间断的，则下列说法正确的是()a若f(a)f(b)0，则不存在实数c(a，b)，使得f(c)0b若f(a)f(b)0，则不存在实数c(a，b)，使得f(c)0d若f(a)f(b)0，则有可能存在实数c(a，b)，使得f(c)0【解析】由零点存在性定理知a不正确；由f(x)x(x1)(x1)在区间2,2上满足f(2)f(2)0，但其存在两个零点：1,1，故c不正确【答案】d3函数yx22x1的零点是()a(1,0)b(1,0) c1d1【解析】令yx22x10，得x1.【答案】c4设f(x)3x3x8，用二分法求方程3x3x80在x(1,2)内近似解的过程中得f(1)0，f(1.25)0，则方程的解落在区间_上【解析】由二分法求方程近似解的思想可知，方程的根落在区间(1.25,1.5)上【答案】(1.25,1.5)1两个易误点：(1)函数yf(x)的零点即方程f(x)0的实根，易误为点的坐标图281(2)由函数yf(x)在闭区间a，b上有零点不一定能推出f(a)f(b)0，如图281所示所以f(a)f(b)1时呈爆炸式增长，而且a越大，增长速度越快，选d.【答案】d2一根蜡烛长20 cm，点燃后每小时燃烧5 cm，燃烧时剩下的高度h(cm)与燃烧时间t(h)的函数关系用图象表示为图中的()【解析】由题意知h205t，故选b.【答案】b3某公司招聘员工，面试人数按拟录用人数分段计算，计算公式为：y其中，x代表拟录用人数，y代表面试人数若应聘的面试人数为60，则该公司拟录用人数为()a15b40 c25d130【解析】令y60，若4x60，则x1510，不合题意；若2x1060，则x25，满足题意；若1.5x60，则x40100，不合题意【答案】c4某公司为了适应市场需求对产品结构做了重大调整，调整后初期利润增长迅速，后来增长越来越慢，若要建立恰当的函数模型来反映该公司调整后利润y与时间x的关系，可选用()a一次函数b二次函数c指数型函数d对数型函数【解析】四种函数模型中只有对数型函数具有初期利润增长迅速，后来增长越来越慢的特点【答案】d1一个步骤：解决实际应用题的一般步骤(1)审题：深刻理解题意，分清条件和结论，理顺其中的数量关系，把握其中的数学本质；(2)建模：由题设中的数量关系，建立相应的数学模型，将实际问题转化为数学问题；(3)解模：用数学知识和方法解决转化出的数学问题；(4)还原：回到题目本身，检验结果的实际意义，给出结论2两个易误点(1)易忽视实际问题的自变量的取值范围，需合理确定函数的定义域(2)注意问题反馈在解决函数模型后，必须验证这个数学结果对实际问题的合理性第十节导数的概念及其运算基础知识深耕一、导数的概念1函数yf(x)在xx0处的导数(1)定义：称函数yf(x)在xx0处的瞬时变化率 为函数yf(x)在xx0处的导数，记作f(x0)或y|xx0，即f(x0) .(2)几何意义：函数f(x)在点x0处的导数f(x0)的几何意义是曲线yf(x)在点(x0，f(x0)处的切线斜率(瞬时速度就是位移函数s(t)对时间t的导数)相应地，切线方程为yf(x0)f(x0)(xx0)2函数f(x)的导函数称函数f(x) 为f(x)的导函数【拓展延伸】导数概念的两点补充：(1)瞬时变化率与导数是同一个概念的两个名称(2)并不是所有的函数在其定义域上的每一点处都有导数如函数y|x|在x0处就没有导数二、导数的运算1基本初等函数的导数公式原函数导函数f(x)xn(nq*)f(x)nxn1f(x)sin xf(x)cos_xf(x)cos xf(x)sin_xf(x)axf(x)axln_a(a0)f(x)exf(x)exf(x)logaxf(x)f(x)ln xf(x)2.导数的运算法则(1)f(x)g(x)f(x)g(x)(2)f(x)g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)(3)(g(x)0)【拓展延伸】导数运算法则的特例及推广：(1)af(x)bg(x)af(x)bg(x)，其中a，b为常数(2)(f(x)0)(3)导数的加法与减法法则，可由两个可导函数推广到任意有限个可导函数的情形，即u(x)v(x)(x)u(x)v(x)(x)基础能力提升1下面说法正确的是()a若f(x0)不存在，则曲线yf(x)在点(x0，f(x0)处没有切线b若曲线yf(x)在点(x0，f(x0)处有切线，则f(x0)必存在c若f(x0)不存在，则曲线yf(x)在点(x0，f(x0)处的切线斜率不存在d若曲线yf(x)在点(x0，f(x0)处没有切线，则f(x0)有可能存在【解析】f(x0)是曲线yf(x)在xx0处切线的斜率，故f(x0)不存在时，切线可能与x轴垂直，a错；同理b错；若f(x)在点(x0，f(x0)处没有切线，则一定不存在斜率，故f(x0)不存在，d错【答案】c2下列结论中，若ycos x，则ysin x；若y，则y；若y，则y|x3.正确命题的个数为()a0b1 c2d3【解析】由求导公式可知，均计算正确【答案】d3函数yx3cos x的导数是()a3x2cos xx3sin xb3x2cos xx3sin xc3x2cos xdx3sin x【解析】y(x3)cos xx3(cos x)3x2cos xx3sin x.【答案】b4(文)给出下列几个命题：若f(x)1，xr，则f(1)0；若函数f(x)2x21的图象上的点(1,3)邻近一点为(1x,3y)，则42x；瞬时速度是动点的位移函数ss(t)对时间t的导数；曲线yx3在点(0,0)处没有切线其中正确的命题有：_.【解析】由导数的定义及其几何意义知，正确【答案】1一个区别：“过某点”与“在某点”的区别曲线yf(x)在点p(x0，y0)处的切线，其中点p(x0，y0)即为切点；曲线yf(x)过点p(x0，y0)的切线，其中点p(x0，y0)不一定是切点2两个防范(1)利用公式求导时要特别注意除法公式中分子的符号，防止与乘法公式混淆(2)直线与曲线公共点的个数不是切线的本质，直线与曲线只有一个公共点，直线不一定是曲线的切线，同样，直线是曲线的切线，则直线与曲线可能有两个或两个以上的公共点第十一节导数在研究函数中的应用基础知识深耕一、函数的导数与单调性的关系函数yf(x)在某个区间内可导，则(1)若f(x)0，则f(x)在这个区间内单调递增；(2)若f(x)0，则f(x)在这个区间内单调递减；(3)若f(x)0，则f(x)在这个区间内是常数函数【拓展延伸】导数与函数单调性的关系：f(x)0(或f(x)0)是f(x)在(a，b)内单调递增(或递减)的充分不必要条件；f(x)0(或f(x)0)是f(x)在(a，b)内单调递增(或递减)的必要不充分条件(f(x)0不恒成立)二、函数的极值与导数1函数的极小值与极小值点若函数f(x)在点xa处的函数值f(a)比它在点xa附近其他点的函数值都小，且f(a)0，而且在xa附近的左侧f(x)0，则a点叫函数的极小值点，f(a)叫函数的极小值2函数的极大值与极大值点若函数f(x)在点xb处的函数值f(b)比它在点xb附近其他点的函数值都大，且f(b)0，而且在xb附近的左侧f(x)0，右侧f(x)0，则b点叫函数的极大值点，f(b)叫函数的极大值，极大值和极小值统称为极值【拓展延伸】f(x0)0同x0是f(x)极值点的关系：f(x0)0是x0为f(x)的极值点的既不充分也不必要条件例如，f(x)x3，f(0)0，但x0不是极值点；又如f(x)|x|，x0是它的极小值点，但f(0)不存在三、函数的最值与导数1函数f(x)在a，b上有最值的条件如果在区间a，b上函数yf(x)的图象是一条连续不断的曲线，那么它必有最大值和最小值2求yf(x)在a，b上的最大(小)值的步骤(1)求函数yf(x)在(a，b)内的极值(2)将函数yf(x)的各极值与端点处的函数值f(a)，f(b)比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值【拓展延伸】极值同最值的关系：极值只能在定义域内取得(不包括端点)，最值却可以在端点处取得，有极值的不一定有最值，