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人教a版必修2课本例题习题改编正视图侧视图俯视图1.原题(必修2第二十八页例3)如图,已知几何体的三视图,用斜二测画法画出它的直观图。改编 如图,已知几何体的三视图(单位:cm)()画出它的直观图(不要求写画法);()求这个几何体的表面积和体积解:()这个几何体的直观图如图所示()这个几何体是一个简单组合体,它的下部是一个圆柱(底面半径为1cm,高为2cm),它的上部是一个圆锥(底面半径为1cm,母线长为2cm,高为cm)所以所求表面积,所求体积2.原题(必修2第三十页习题1.3b组第二题)已知三棱柱abc- 的侧面均是矩形,求证:它的任意两个侧面的面积和大于第三个侧面的面积。(提示:依据三角形任意两边之和大于第三边即可得证)改编 已知直角三角形abc,其三边分为a,b,c,(abc)。分别以三角形的a边,b边,c边所在直线为轴,其余各边旋转一周形成的曲面围成三个几何体,其表面积和体积分别为s1,s2,s3和v1,v2,v3.则它们的关系为 ( ) a.s1s2s3, v1v2v3 b.s1s2s3, v1v2s2s3, v1=v2=v3 d.s1s2s3, v1=v2=v3解: 则选b3.原题(必修2第三十二页图像)改编 如图几何体是圆柱挖去一个同底等高的圆锥所得,现用一个竖直的平面截这个几何体,所得截面可能是:解:切面过轴线为(1),否则是圆锥曲线为(4)。本题以立体几何组合体为背景,其实运用圆锥曲线数学模型。答案(1)、(4)4.原题(必修2第三十七页复习参考题b组第三题)如右上图是正方体的平面展开图,则在这个正方体中有以下结论bm与ed平行;cn与be是异面直线;cn与bm与60角;dm与bn是异面直线;以上四个命题中,正确命题的序号是( )abcd解:如左下图,可还原成正方体,由此可判断是正确的,答案选c改编 如右上图是一个正方体的展开图,如果将它还原为正方体,那么这六条面对角线所在直线中,所成的角为的直线共有 12 对.5.原题(必修2第三十七页复习参考题b组第三题)你见过如图所示的纸篓吗?仔细观察它的几何结构,可以发现,它可以由多条直线围成,你知道它是怎么形成的吗?改编 如图所示的纸篓,观察其几何结构,可以看出是由许多条直线围成的旋转体,该几何体的正视图为( )解:选项a、b、d中的几何体是圆台、圆锥、圆柱或由它们组成,而圆台、圆锥、圆柱的侧面除了与旋转轴在同一平面的母线以外,没有其他直线。即a、b、d不可能,故选c。6.原题(必修2第五十九页例3)改编 设四棱锥p-abcd的底面不是平行四边形, 用平面去截此四棱锥(如右图), 使得截面四边形是平行四边形, 则这样的平面 ( )a不存在 b只有1个 c恰有4个 d有无数多个解:设四棱锥的两组不相邻的侧面的交线为 m、n, 直线 m、n 确定了一个平面 作与 平行的平面 , 与四棱锥的各个侧面相截,则截得的四边形必为平行四边形而这样的平面 有无数多个答案:d7.原题(必修2第六十二页习题2.2a组第八题)如图,直线aa1,bb1,cc1相交于点o,ao=a1o,bo=b1o,co=c1o,求证:平面abc平面a1b1c1.改编 如图,直线aa1、bb1、cc1相交于点o,ao=a1o,bo=b1o,co=c1o,形成两个顶点相对、底面水平的三棱锥,设三棱锥高均为1,若上面三棱锥中装有高度为0.5的液体,若液体流入下面的三棱锥,则液体高度为_。abca1b1c1解:液体部分的体积为三棱锥体积的,流下去后,液体上方空出三棱锥的体积为三棱锥体积的,设空出三棱锥的高为x,则=,所以,x=,液面高度为1-.8.原题(必修2第六十三页习题2.2b组第四题)如图,透明塑料制成的长方体容器abcd-a1b1c1d1内灌进一些水,固定容器底面一边bc于地面上,再将容器倾斜,随着倾斜度的不同,有下面五个命题:其中所有正确命题的序号是_,为什么?(1)有水的部分始终呈棱柱形;(2)没有水的部分始终呈棱柱形;(3)水面efgh所在四边形的面积为定值;(4)棱a1d1始终与水面所在平面平行;(5)当容器倾斜如图(3)所示时,是定值。改编 如图,透明塑料制成的长方体容器abcd-a1b1c1d1内灌进一些水,固定容器底面一边bc于地面上,再将容器倾斜,随着倾斜度的不同,有下面七个命题,真命题的有_。(1)有水的部分始终呈棱柱形;(2)没有水的部分始终呈棱柱形;(3)水面efgh所在四边形的面积为定值;(4)棱a1d1始终与水面所在平面平行;(5)当容器倾斜如图(3)所示时,是定值;(6)当容器任意倾斜时, 水面可以是六边形;(7)当容器任意倾斜时, 水面可以是五边形。(1) (2) (3)解:(1),(2),(4),(5),(6),(7)。 (6) (7)9.原题(必修2第七十九页复习参考题a组第十题)如图,已知平面,且是垂足,试判断直线ab与cd的位置关系?并证明你的结论. 改编 如图,已知平面,且是垂足()求证:平面;()若,试判断平面与平面的位置关系,并证明你的结论解:()因为,所以同理又,故平面()设与平面的交点为,连结、因为平面,所以,所以是二面角的平面角又,所以,即在平面四边形中,所以故平面平面10.原题(必修2第一百页习题3.2a组第九题)求过点,并且在两轴上的截距相等的直线方程。改编1 求过点,并且在两轴上的截距互为相反数的直线方程是 .解:依题意,直线的斜率为1或直线经过原点,直线的方程为或,即或.改编2 直线经过点,且与两坐标轴围成一个等腰直角三角形,求直线的方程.解:依题意,直线的斜率为1,直线的方程为或,即或.11.原题(必修2第一百一十页习题3.3b组第七题)已知ao是边bc的中线,求证:改编 已知在三角形abc中,d是bc 边的中点,且ab=8,bc=8,ac=6,则ad= 解: 12.原题(必修2第一百一十页习题3.3b组第八题)已知求证:改编 长方形abcd的顶点坐标是a(0,0),b(a,0),c(a,b),d(0,b),p是坐标平面上的动点,若ap2+bp2+cp2+dp2的值最小,则点p的位置在( )a.长方形的顶点处 b.ab边的中点处 c.两条对角线的交点处 d.三角形abc的重心处解:设p(x,y),|ap|2+|bp|2+|cp|2+|dp|2=x2+y2+(x-a) 2+y2+(x-a) 2+(y-b) 2+x2+(y-b) 2=4(x-a/2) 2+4(y-a/2) 2+a2+b2当p(a/2,b/2)时,|ap|2+|bp|2+|cp|2+|dp|2最小,选c。13.原题(必修2第一百一十五页复习参考题b组第七题)设,求证:对于任意改编 设,a,b,c,d为常数,其中,对于任意实数 , 。解:可设a(a,b),b(c,d),c(x,2x+3),由,知a,b在直线y=2x+3两侧,=14.原题(必修2第一百二十九页例)改编 若圆与圆相切,则实数的取值集合是 .解:圆的圆心为,半径,圆的圆心为,半径,且两圆相切,或,或,解得或,或或,实数的取值集合是.15.原题(必修2第一百三十页例4)改编 某圆拱型彩虹桥,跨度为20米,高为4米,要用19根铁索等距离分布悬挂桥面,则其中一侧第m根铁索的长度f(m)= _米。解:-10.516.原题(必修2第一百三十三页习题4.2a组第九题)求圆与圆的公共弦的长。改编 两圆c1 :x2+ y2-1=0和c2:x2+ y2-8x+12=0的公切线长为_。解:c1 :x2+ y2=1,c2:(x-4)2+ y2 = 4, |c1 c2|=4图(1):|ab|=;图(2):|ab|=,即公切线长和。17.原题(必修2第一百三十三页习题4.2b组第三题)已知圆x2+y2=4,直线l: y=x+b.当b为何值时,圆x2+y2=4上恰有3个点到直线的距离都等于1.改编 已知圆x2+y2=4, 直线l: y=x+b. 圆上至少有三个点到直线l的距离都是1,则b 的取值范围是_。 解:18.原题(必修2第一百四十四页复习参考题b组第二题)已知点与两个定点,距离的比是一个正数,求点的轨迹方程,并说明轨迹是什么图形(考虑和两种情形)。改编1 已知两定点,如果动点满足,则点的轨迹所包围的面积等于( ) a. b. c. d.解:设点的坐标是.由,得,化简得,点的轨迹

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