辽宁省大连市第四十二中学八年级数学下册 18.2勾股定理逆定理学案（1）（无答案） 新人教版.doc

18.2 勾股定理逆定理（1）【教学目标】了解勾股定理的逆定理的证明方法和证明过程，掌握勾股定理的逆定理，会利用勾股定理的逆定理判定直角三角形。环节一：复习旧知，探求新知1 勾股定理： 逆命题是： 思考：逆命题是否真命题呢？2 求以线段a、b为直角边的直角三角形的斜边c的长：a=3，b=4；则c= ；a=2，b=3；则c= 。思考：三边长度分别为3cm 、4cm 、5cm的三角形与以3cm、4cm 为直角边的三角形之间有 关系（全等，不全等），你是怎样得到的？ 结论：分别以3，4，5为边的三角形的形状会是 三角形； 4、猜想：命题2 如果三角形的三边长a、b、c满足，那么这个三角形是 三角形。试证明，若abc的三边长a、b、c满足，则abc是直角三角形。证明：画一个直角三角形,使你能证明两个三角形全等吗？5、结论：（1）勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a、b、c满足，那么这个三角形是直角三角形。（2）能够成为直角三角形三边长的三个正整数，称为勾股数。（例如：3，4，5）请列举出几组勾股数： ， ， 环节二：尝试运用，熟悉定理 例1、判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形：（1） a=15，b=8，c=17；（2） a=13，b=14，c=15;解：（1） （2） 这个三角形 直角三角形练习：1. 在abc中，a、b、c的对边分别是a、b、c，判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形;如果是,判断哪一个角是直角.（1） a=2，b=3，c=4； （2）a=6，b=8，c=10;（3） a=25，b=20，c=15解：（1） （2） 这个三角形 直角三角形.(3)例2、说出下列命题的逆命题这些命题的逆命题正确吗?(1) 两条直线平行，内错角相等逆命题： （正确；不正确）(2) 如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等逆命题： （正确；不正确） 全等三角形的对应角相等；逆命题： （正确；不正确）环节三：类比模仿，巩固新知1. 三角形的两边长为3和5，要使这个三角形为直角三角形，则第三边长是 2. 下列各组线段为边长，能构成三角形的是_(填序号)，能构成直角三角形的是_ 3，4，5 1，3，4 4，4，6 6，8，10 5，7，2 13，5，12 3. 在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是（ ）a5，6，7 b1，4，9 c5，12，13 d5，11，124. 满足下列条件的abc，不是直角三角形的是（ ） a ba：b：c=3：4：5 cc=a-b da：b：c=11：13：15. 若一个三角形的三边长的平方分别为：，则此三角形是直角三角形的的值是（ ）a b c7 d或76. 小红要求abc的最长边上的高，测得ab=8cm，ac=6cm，bc=10cm则可知最长边上的高是（ ） a48cm b4.8cm c0.48cm d5cm7. 写出下列命题的逆命题，并判断逆命题是否正确。(1) 如果a0，那么逆命题： （正确；不正确） (2) 如果三角形的任意一个角都小于90，那么这个三角形是锐角三角形；逆命题： （正确；不正确） (3) 等角的余角相等。逆命题： （正确；不正确） 8、判断对错（1）在abc中，a、b、c的对边分别是a、b、c，如果，则abc是直角三角形。（ ）（2）若a、b、c为abc的三边，并且，则abc是直角三角形。（ ） （3）在abc中，三边长分别为，则abc是直角三角形。（ ）9、市区准备给下图地段进行环保改造，请你帮忙计算要花费多少钱？1平方米要1000元。10、如图，四边形abcd中，f为dc的中点，e为bc上一点，你能说明afe是直角吗？反馈1、等腰三角形底边上的高为8，周长为32，则三角形的面积为_2、若一直角三角形的两边长为12和5，则以第三边为边长的正方形的面积为_3、一个直角三角形的一条直角边长是7cm，另一条直角边