湖南省衡阳市高三数学第六次月考 理.doc

衡阳市八中2013届高三第六次教学质量检测数 学（理科）（考试内容：全部内容）本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分全卷共150分，考试时间为120分钟 第卷（选择题 共40分）一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目的要求的1i是虚数单位，若复数z满足，则复数z的实部与虚部的和是（ ）a0b-1c1d22设，则“”是“”的（ ）a充分不必要条件b必要不充分条件 c充分必要条件d既不充分也不必要条件3已知函数的最小正周期为，为了得到函数的图象，只要将的图象（ ） a.向左平移个单位长度 b. 向右平移个单位长度 c .向左平移个单位长度 d .向右平移个单位长度4已知，则等于（ ）abcd5某校在模块考试中约有1000人参加考试，其数学考试成绩，（，试卷满分150分），统计结果显示数学考试成绩在70分到110分之间的人数约为总人数的，则此次数学考试成绩不低于110分的学生人数约为（ ）a200b300c400d6006已知平面上三个点a、b、c满足，则的值等于（ ）a25b24c-25d-247.设x，y满足约束条件 ，若目标函数z=ax+by（a0，b0）的最大值为12，则的最小值为( ). a. b. c. d. 48.已知，实数、满足,且，若实数是函数的一个零点，那么下列不等式中，不可能成立的是（ ）（a） （b） （c） （d）第卷(非选择题 共110分)二、填空题（本大题共8个小题，考生作答7个小题，每小题5分，共35分，把答案填在答题卡中对应号后的横线上。）（一）选做题（请考生在9、10、11三题中任一题作答，如果全做，则按前二题记分）9在极坐标系中，曲线：，曲线，若曲线与曲线交于a、b两点，则|ab|=_.10如图，o与p相交于a，b两点，点p在o上，o的弦bc切p于点b，cp及其延长线交p于d，e两点，过点e作efce交cb的延长线于点f，若cd=2，cb=，则 。11若关于的不等式的解集非空，则实数的取值范围是 。（二）必做题（1216题）12在等比数列中，首项，则公比为 。13. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于 .俯视图2223255正（主）视图侧（左）视图14 设、分别是定义在r上的奇函数和偶函数，当x0时 且，则不等式的解集为 15设抛物线的焦点为，点.若线段的中点在抛物线上，则到该抛物线准线的距离为_。16数列的前n项和为，且数列的各项按如下规则排列：则= ，若存在正整数k，使，则k= 。三、解答题：本大题共6个小题，共75分解答要写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）abc中，角a、b、c对边分别是a、b、c，满足（）求角a的大小；（）求的最大值，并求取得最大值时角b、c的大小18（本小题满分12分） 甲袋中装有大小相同的红球1个，白球2个；乙袋中装有与甲袋中相同大小的红球2个，白球3个先从甲袋中取出1个球投入乙袋中，然后从乙袋中取出2个小球（）求从乙袋中取出的2个小球中仅有1个红球的概率；（）记从乙袋中取出的2个小球中白球个数为随机变量，求的分布列和数学期望19（本小题满分12分） 如图，bd平面abc，aebd，abbccabd2ae2，f为cd中点（）求证：ef平面bcd；（）求二面角cdea的余弦值；（）求点a到平面cde的距离20（本小题满分13分） 已知数列的前n项和为，且()，数列满足，对任意，都有（）求数列、的通项公式；（）令，若对任意的，不等式恒成立，试求实数的取值范围21（本小题满分13分） 已知双曲线w：的左、右焦点分别为、，点，右顶点是m，且，（）求双曲线的方程；（）过点的直线l交双曲线w的右支于a、b两个不同的点（b在a、q之间），若点在以线段ab为直径的圆的外部，试求aqh与bqh面积之比的取值范围22（本小题满分13分） 设函数，函数（其中，e是自然对数的底数）（）当时，求函数的极值；（）若在上恒成立，求实数a的取值范围；（）设，求证：（其中e是自然对数的底数） 衡阳市八中2013届高三第六次教学质量检测数 学（理科）一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分14. baac；58.acbd.二、填空题：本大题共7个小题，每小题5分，共35分9. ; 10. ; 11; 12.3; 13； 14； 15； 16,20三、解答题：本大题共6个小题，共75分 17解答 （）由已知，2分由余弦定理得，4分，6分（），.8分，当，取最大值，解得12分18解答 （）记“乙袋中取出的2个小球中仅有1个红球”为事件a，包含如下两个事件：“从甲袋中取出1红球投入乙袋，然后从乙袋取出的两球中仅1个红球”、“从甲袋中取出1白球投入乙袋，然后从乙袋取出的两球中仅1个红球”，分别记为事件a1、a2，且a1与a2互斥，则：，4分，故从乙袋中取出的2个小球中仅有1个红球的概率为6分（）0、1、2，,（答对一个得1分）9分的分布列为012p.(分布列1分,期望2分；分布列部分对给1分)12分19解析（）取bc中点g点，连接ag，fg，f，g分别为dc，bc中点，fgbd且fgbd，又aebd且aebd，aefg且aefg，四边形efga为平行四边形，则efag，bd平面abc， bdag，g为 bc中点，且ac=ab，agbc，ag平面bcd，ef平面bcd5分（）取ab的中点o和de的中点h，分别以、所在直线为x、y、z轴建立如图空间直角坐标系，则，设面cde的法向量，则取，8分取面abde的法向量，由，9分故二面角cdea的余弦值大小为10分（）由（），面cde的法向量，则点a到平面cde的距离12分20解答 （）， ()，两式相减得，即，()，满足上式，故数列的通项公式()4分在数列中，由，知数列是等比数列，首项、公比均为，数列的通项公式（若列出、直接得而没有证明扣1分）6分（） 由-，得，8分不等式即为，即（）恒成立9分方法一、设（），当时，恒成立，则满足条件；当时，由二次函数性质知不恒成立；当时， 由于，则在上单调递减，恒成立，则满足条件综上所述，实数的取值范围是12分方法二、也即（）恒成立，9分令则，10分由，单调递增且大于0，单调递增，当时，且，故，实数的取值范围是13分21解答 （）由已知， ，则，解得，双曲线的方程为4分（）直线l的斜率存在且不为0，设直线l:，设、，由得，则解得 6分点在以线段ab为直径的圆的外部，则，解得 由、得实数k的范围是，8分由已知，b在a、q之间，则，且，则，则，10分，解得，又，故的取值范围是13分22解答 （），函数，当时，；当时，故该函数在上单调递增，在上单调递减函数在处取得极大值4分（）由题在上恒成立，若，则，若，则恒成立，则不等式恒成立等价于在上恒成立，6分令，则，又令，则，当时，则在上单调递减，在上单减，