湖南省衡阳市衡阳县逸夫中学九年级数学下学期第一次月考试题（含解析） 新人教版.doc

湖南省衡阳市衡阳县逸夫中学2016届九年级数学下学期第一次月考试题一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1 =（）a2b2c4d42下列各式中，正确的有（）aa3+a2=a5b2a3a2=2a6c（2a3）2=4a6d（a1）=a13下列各式中，正确的是（）a23=8b =2c =4d4实数，6，1.412，2中，无理数有（）a2个b3个c4个d5个5已知实数a、b在数轴上表示的点如图，化简|a+b|的结果为（）aa+bbabc0d2a6用科学记数法表示31410000（）a3.14107b3.141107c3.141108d3.1411067若分式的值为0，则x的值为（）a2或1b0c2d18函数y=中自变量x的取值范围是（）ax0bx1cx1dx19，则=（）a0b1c1d210（ab）2=（）aa22abb2ba2+2ab+b2ca2b2da22ab+b211计算12的结果是（）a1b1c2d212绿苑小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间，设置一块面积为900平方米的矩形绿地，并且长比宽多10米设绿地的宽为x米，根据题意，可列方程为（）ax（x10）=900bx（x+10）=900c10（x+10）=900d2x+（x+10）=900二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13|3|=14计算：12=15因式分解：ax2ay2=16计算：（a2）3+（a3）2=17 =18规定一种运算：ab=（ab）2，其中a、b为实数，计算：9（1）=三、解答题（共8小题，满分66分）19（1sin20）0+sin45（）120解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来21先化简：（1+），再在不等式2x90的解集中，选一个合适的数代入求值22如图，直线a经过点a（1，6），和点b（3，2）（1）求直线a的解析式；（2）求直线与坐标轴的交点坐标；（3）求saob23如图，ab是o的直径，点c、d为半圆o的三等分点，过点c作cead，交ad的延长线于点e求证：ce为o的切线24已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（ac）=0，其中a、b、c分别为abc三边的长（1）如果x=1是方程的根，试判断abc的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断abc的形状，并说明理由；（3）如果abc是等边三角形，试求这个一元二次方程的根25如图，四边形oabc是边长为4的正方形，点p为oa边上任意一点（与点o、a不重合），连接cp，过点p作pmcp交ab于点d，且pm=cp，过点m作mnoa，交bo于点n，连接nd、bm，设op=t（1）求点m的坐标（用含t的代数式表示）（2）试判断线段mn的长度是否随点p的位置的变化而改变？并说明理由（3）当t为何值时，四边形bndm的面积最小26如图，已知直线y=x+3与x轴、y轴分别交于a，b两点，抛物线y=x2+bx+c经过a，b两点，点p在线段oa上，从点a以1个单位/秒的速度匀速运动；同时，点q在线段ab上，从点a出发，向点b以个单位/秒的速度匀速运动，连接pq，设运动时间为t秒（1）求抛物线的解析式；（2）当t为何值时，apq为直角三角形；（3）过点p作pey轴，交ab于点e，过点q作qfy轴，交抛物线于点f，连接ef，当efpq时，求点f的坐标2015-2016学年湖南省衡阳市衡阳县逸夫中学九年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1 =（）a2b2c4d4【考点】算术平方根【分析】根据算术平方根，即可解答【解答】解： =4故选：d2下列各式中，正确的有（）aa3+a2=a5b2a3a2=2a6c（2a3）2=4a6d（a1）=a1【考点】单项式乘单项式；合并同类项；去括号与添括号；幂的乘方与积的乘方【分析】根据合并同类项法则，单项式的乘法法则，积的乘方以及去括号法则即可作出判断【解答】解：a、不是同类项不能合并，故选项错误；b、2a3a2=2a4，故选项错误；c、正确；d、（a1）=a+1，故选项错误故选c3下列各式中，正确的是（）a23=8b =2c =4d【考点】立方根；有理数的乘方；算术平方根【分析】根据有理数的乘方、立方根、算术平方根，即可解答【解答】解：a、23=8，正确；b、=2，故错误；c、没有意义，故错误；d、3，故错误；故选：a4实数，6，1.412，2中，无理数有（）a2个b3个c4个d5个【考点】无理数【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项【解答】解：，2是无理数故选：a5已知实数a、b在数轴上表示的点如图，化简|a+b|的结果为（）aa+bbabc0d2a【考点】实数与数轴【分析】先由数轴上a，b的位置判断出其符号以及a，b绝对值的大小，再根据有理数加法法则得出a+b0，然后根据绝对值定义化简即可【解答】解：由数轴可a0，b0，|a|b，所以a+b0，则|a+b|=a+b故选a6用科学记数法表示31410000（）a3.14107b3.141107c3.141108d3.141106【考点】科学记数法表示较大的数【分析】根据科学记数法的表示方法，可得答案【解答】解：31410000=3.141107，故选：b7若分式的值为0，则x的值为（）a2或1b0c2d1【考点】分式的值为零的条件【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子为0；（2）分母不为0两个条件需同时具备，缺一不可据此可以解答本题【解答】解：由题意可得：x2=0且x+10，解得x=2故选：c8函数y=中自变量x的取值范围是（）ax0bx1cx1dx1【考点】函数自变量的取值范围【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解【解答】解：由题意得，x+10，解得x1故选c9，则=（）a0b1c1d2【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值【分析】根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式，根据乘方运算法则计算即可【解答】解：由题意得，x+2=0，y2=0，解得，x=2，y=2，则=1，故选：c10（ab）2=（）aa22abb2ba2+2ab+b2ca2b2da22ab+b2【考点】完全平方公式【分析】利用完全平方公式展开可得【解答】解：（ab）2=a22ab+b2，故选：d11计算12的结果是（）a1b1c2d2【考点】有理数的乘方【分析】12表示1的二次方的相反数【解答】解：12=1故选：a12绿苑小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间，设置一块面积为900平方米的矩形绿地，并且长比宽多10米设绿地的宽为x米，根据题意，可列方程为（）ax（x10）=900bx（x+10）=900c10（x+10）=900d2x+（x+10）=900【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【分析】首先用x表示出矩形的长，然后根据矩形面积=长宽列出方程即可【解答】解：设绿地的宽为x，则长为10+x；根据长方形的面积公式可得：x（x+10）=900故选b二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13|3|=3【考点】绝对值【分析】根据负数的绝对值等于这个数的相反数，即可得出答案【解答】解：|3|=3故答案为：314计算：12=3【考点】有理数的减法【分析】根据有理数的减法运算法则，减去一个是等于加上这个数的相反数进行计算【解答】解：12=1+（2）=3故答案为315因式分解：ax2ay2=a（x+y）（xy）【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】首先提取公因式a，再利用平方差公式分解因式得出答案【解答】解：ax2ay2=a（x2y2）=a（x+y）（xy）故答案为：a（x+y）（xy）16计算：（a2）3+（a3）2=2a6【考点】幂的乘方与积的乘方【分析】首先利用幂的乘方运算化简，进而合并同类项即可【解答】解：原式=a6+a6=2a6故答案为：2a617 =2【考点】二次根式的性质与化简【分析】将12分解为43，进而开平方得出即可【解答】解： =218规定一种运算：ab=（ab）2，其中a、b为实数，计算：9（1）=100【考点】实数的运算【分析】原式利用题中的新定义化简，计算即可得到结果【解答】解：根据题中的新定义得：9（1）=9（1）2=102=100，故答案为：100三、解答题（共8小题，满分66分）19（1sin20）0+sin45（）1【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果【解答】解：原式=1+2=1+12=020解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集【分析】首先解两个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集【解答】解：，解得：x2，解得：x2则不等式组的解集是2x221先化简：（1+），再在不等式2x90的解集中，选一个合适的数代入求值【考点】分式的化简求值【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出x的取值范围，选取合适的x的值代入进行计算即可【解答】解：原式=，解不等式2x90得，x，当x=3时，原式=22如图，直线a经过点a（1，6），和点b（3，2）（1）求直线a的解析式；（2）求直线与坐标轴的交点坐标；（3）求saob【考点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征【分析】（1）设直线a的解析式为y=kx+b，用待定系数法求一次函数的解析式即可；（2）令x=0和y=0得出直线与坐标轴的交点坐标；（3）设直线a与有轴交于点c，根据saob=saoc+scob得出答案即可【解答】解：（1）设直线a的解析式为y=kx+b，直线a经过点a（1，6），和点b（3，2），解得，直线a的解析式为y=2x+4；（2）令x=0，得y=4；令y=0得x=2，直线与坐标轴的交点坐标（2，0）（0，4）；（3）设直线a与y轴交于点c，saob=saoc+scob=43+41=823如图，ab是o的直径，点c、d为半圆o的三等分点，过点c作cead，交ad的延长线于点e求证：ce为o的切线【考点】切线的判定【分析】由已知条件得出，由圆周角定理得出boc=a，证出ocad，再由已知条件得出ceoc，即可证出ce为o的切线【解答】证明：点c、d为半圆o的三等分点，boc=a，ocad，cead，ceoc，ce为o的切线24已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（ac）=0，其中a、b、c分别为abc三边的长（1）如果x=1是方程的根，试判断abc的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断abc的形状，并说明理由；（3）如果abc是等边三角形，试求这个一元二次方程的根【考点】一元二次方程的应用【分析】（1）直接将x=1代入得出关于a，b的等式，进而得出a=b，即可判断abc的形状；（2）利用根的判别式进而得出关于a，b，c的等式，进而判断abc的形状；（3）利用abc是等边三角形，则a=b=c，进而代入方程求出即可【解答】解：（1）abc是等腰三角形；理由：x=1是方程的根，（a+c）（1）22b+（ac）=0，a+c2b+ac=0，ab=0，a=b，abc是等腰三角形；（2）方程有两个相等的实数根，（2b）24（a+c）（ac）=0，4b24a2+4c2=0，a2=b2+c2，abc是直角三角形；（3）当abc是等边三角形，（a+c）x2+2bx+（ac）=0，可整理为：2ax2+2ax=0，x2+x=0，解得：x1=0，x2=125如图，四边形oabc是边长为4的正方形，点p为oa边上任意一点（与点o、a不重合），连接cp，过点p作pmcp交ab于点d，且pm=cp，过点m作mnoa，交bo于点n，连接nd、bm，设op=t（1）求点m的坐标（用含t的代数式表示）（2）试判断线段mn的长度是否随点p的位置的变化而改变？并说明理由（3）当t为何值时，四边形bndm的面积最小【考点】四边形综合题【分析】（1）作mex轴于e，则mep=90，先证出pme=cpo，再证明mpepco，得出me=po=t，ep=oc=4，求出oe，即可得出点m的坐标；（2）连接am，先证明四边形aemf是正方形，得出mae=45=boa，amob，证出四边形oamn是平行四边形，即可得出mn=oa=4；（3）先证明padpem，得出比例式，得出ad，求出bd，求出四边形bndm的面积s是关于t的二次函数，即可得出结果【解答】解：（1）作mex轴于e，如图1所示：则mep=90，meab，mpe+pme=90，四边形oabc是正方形，poc=90，oa=oc=ab=bc=4，boa=45，pmcp，cpm=90，mpe+cpo=90，pme=cpo，在mpe和pco中，mpepco（aas），me=po=t，ep=oc=4，oe=t+4，点m的坐标为：（t+4，t）；（2）线段mn的长度不发生改变；理由如下：连接am，如图2所示：mnoa，meab，mea=90，四边形aemf是矩形，又ep=oc=oa，ae=po=t=me，四边形aemf是正方形，mae=45=boa，amob，四边形oamn是平行四边形，mn=oa=4；（3）meab，padpem，即，ad=t2+t，bd=abad=4（t2+t）=t2t+4，mnoa，aboa，mnab，四边形bndm的面积s=mnbd=4（t2t+4）=（t2）2+6，s是t的二次函数，0，s有最小值，当t=2时，s的值最小；当t=2时，四边形bndm的面积最小26如图，已知直线y=x+3与x轴、y轴分别交于a，b两点，抛物线y=x2+bx+c经过a，b两点，点p在线段oa上，从点a以1个单位/秒的速度匀速运动；同时，点q在线段ab上，从点a出发，向点b以个单位/秒的速度匀速运动，连接pq，设运动时间为t秒（1）求抛物线的解析式；（2）当t为何值时，apq为直角三角形；（3）过点p作pey轴，交ab于点e，过点q作qfy轴，交抛物线于点f，连接ef，当efpq时，求点f的坐标【考点】二次函数综合题【分析】（1）先求得直线ab