湖南省邵阳市新宁县崀山培英学校学八年级数学上学期第二次月考试题（含解析） 新人教版.doc

湖南省邵阳市新宁县崀山培英学校2015-2016学年度八年级数学上学期第二次月考试题一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）149 的平方根是（）a7b7c7 d492（3）2 的算术平方根是（）a3b3c3 d3在实数 ，0，1.41 中无理数有（）a1 个 b2 个 c3 个 d4 个4若分式 的值为零，则 x 的值是（）a0b1c1 d25使代数式 有意义的 x 的取值范围（）ax2 bx2 cx3 dx2 且 x36下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）a bcd7下列各组线段能组成一个三角形的是（）a3cm，3cm，6cmb2cm，3cm，6cmc5cm，8cm，12cm d4cm，7cm，11cm8一个三角形中直角的个数最多有（）a3b1c2d09不等式组的最小整数解为（）a1 b0c1d410如图，已知abc 中，abc=45，ac=4，h 是高 ad 和 be 的交点，则线段 bh 的长度为（）9a b4c d5二填空题（每空 3 分，共 30 分）11 = 12计算：a2b2ab2= 13计算：4（a2）3（a2）2= 14如图，若abcdef，则e= 度15已知等腰abc 的两边长分别为 2 和 3，则等腰三角形 abc 的周长为 16如图，如果abcdef，def 周长是 32cm，de=9cm，ef=13cm，e=b，则 ac= cm17当 a= 时，最简二次根式 与 是同类二次根式18已知一个等腰三角形两内角的度数之比为 1：4，则这个等腰三角形顶角的度数为 19x 与 y 的平方和一定是非负数，用不等式表示为 20如图，abc 中，ac 的垂直平分线交 ac 于 e，交 bc 于 d，abd 的周长为 12，ae=5，则abc 的周长为 三解答题21选择适当的方法解下列问题（1）1 ，其中 a=，b=1 +（3）解方程：+=2（4）解不等式组22计算：0+（ ）2+（0.125）1081023如图，四边形 abcd 的对角线 ac 与 bd 相交于 o 点，1=2，3=4求证：（1）abcadc；bo=do24已知：如图，abde，acdf，be=cf，求证：ab=de25某企业新增了一个化工项目，为了节约资源，保护环境，该企业决定购买 a、b 两种型号的污 水处理设备共 8 台，具体情况如下表：a 型b 型价格（万元/台）1210月污水处理能力（吨/月）200160经预算，企业最多支出 89 万元购买设备，且要求月处理污水能力不低于 1380 吨（1）该企业有几种购买方案？ 哪种方案更省钱，说明理由26（1）如图 1，点 o 是线段 ad 的中点，分别以 ao 和 do 为边在线段 ad 的同侧作等边三角形oab 和等边三角形 ocd，连接 ac 和 bd，相交于点 e，连接 bc求aeb 的大小；如图 2，oab 固定不动，保持ocd 的形状和大小不变，将ocd 绕点 o 旋转（oab 和ocd 不能重叠），求aeb 的大小湖南省邵阳市新宁县崀山培英学校 20152016 学年度八年级 上学期第二次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）149 的平方根是（）a7b7c7 d49【考点】平方根【专题】存在型【分析】根据平方根的定义进行解答即可【解答】解：（7）2=49，49 的平方根是7 故选 b【点评】本题考查的是平方根的定义，即如果一个数的平方等于 a，这个数就叫做 a 的平方根，也叫 做 a 的二次方根2（3）2 的算术平方根是（）a3b3c3 d【考点】算术平方根【专题】计算题【分析】由（3）2=9，而 9 的算术平方根为=3【解答】解：（3）2=9，9 的算术平方根为=3 故选 a【点评】本题考查了算术平方根的定义：一个正数 a 的正的平方根叫这个数的算术平方根，记作（a0），规定 0 的算术平方根为 03在实数 ，0，1.41 中无理数有（）a1 个 b2 个 c3 个 d4 个【考点】无理数【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案【解答】解： 是无理数， 故选：a【点评】本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数，注意带根号的数不一定是无理数4若分式 的值为零，则 x 的值是（）a0b1c1 d2【考点】分式的值为零的条件【专题】计算题【分析】分式的值是 0 的条件是：分子为 0，分母不为 0，则可得 x1=0 且 x+20，从而解决问题【解答】解：x1=0 且 x+20，x=1 故选：b【点评】此题考查的是分式的值为零的条件，分式是 0 的条件中特别需要注意的是分母不能是 0， 这是经常考查的知识点5使代数式 有意义的 x 的取值范围（）ax2 bx2 cx3 dx2 且 x3【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件【专题】计算题【分析】分式有意义：分母不为 0；二次根式有意义，被开方数是非负数【解答】解：根据题意，得，解得，x2 且 x3 故选 d【点评】本题考查了二次根式有意义的条件、分式有意义的条件概念：式子 （a0）叫二次根 式性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义6下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）a bcd【考点】最简二次根式【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是 否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是【解答】解：a、 = ，可化简，故 a 选项错误；b、 = =2 ，可化简，故 b 选项错误；c、 =|x|，可化简，故 c 选项错误；d、 不能化简，是最简二次根式，故 d 选项正确 故选：d【点评】判断一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是根据最简二次根式的定义进行，或直观地观察被开方数的每一个因数（或因式）的指数都小于根指数 2，且被开方数中不含有分母，被开 方数是多项式时要先因式分解后再观察7下列各组线段能组成一个三角形的是（）a3cm，3cm，6cmb2cm，3cm，6cmc5cm，8cm，12cm d4cm，7cm，11cm【考点】三角形三边关系【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析【解答】解：a、3+3=6，不能组成三角形； b、2+36，不能组成三角形； c、5+812，能够组成三角形； d、4+7=11，不能组成三角形故选 c【点评】此题考查了三角形的三边关系判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是 否大于第三个数8一个三角形中直角的个数最多有（）a3b1c2d0【考点】三角形内角和定理【分析】根据三角形内角和定理可知，一个三角形中直角的个数最多有 1 个【解答】解：根据三角形内角和是 180 度可知，一个三角形中直角的个数最多有 1 个 故选 b【点评】主要考查了三角形的内角和定理，三角形的内角和是 180 度9不等式组的最小整数解为（）a1 b0c1d4【考点】一元一次不等式组的整数解【分析】先求出不等式组的解集，在取值范围内可以找到最小整数解【解答】解：化简不等式组得，所以不等式组的解集为 x4， 则符合条件的最小整数解为 0 故选 b【点评】解答此题要先求出不等式组的解集，再确定最小整数解求不等式组的解集要遵循以下原 则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了10如图，已知abc 中，abc=45，ac=4，h 是高 ad 和 be 的交点，则线段 bh 的长度为（）a b4c d5【考点】全等三角形的判定与性质【分析】由abc=45，ad 是高，得出 bd=ad 后，证adcbdh 后求解【解答】解：abc=45，adbc，ad=bd，adc=bdh，ahe+dac=90，dac+c=90，ahe=bhd=c，adcbdh，bh=ac=4故选 b【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：sss、sas、ssa、hl由abc=45，ad 是高，得出 bd=ad 是正确解答本题的关键二填空题（每空 3 分，共 30 分）11 = 2【考点】立方根【专题】计算题【分析】因为2 的立方是8，所以的值为2【解答】解： =2 故答案为：2【点评】此题考查了立方根的意义注意负数的立方根是负数12计算：a2b2ab2=2a3b3【考点】单项式乘单项式【分析】根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连 同他的指数不变，作为积的因式，计算即可【解答】解：a2b2ab2=2a3b3； 故答案为：2a3b3【点评】本题考查了单项式与单项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键13计算：4（a2）3（a2）2=4a2【考点】整式的除法【分析】根据幂的乘方底数不变指数相乘，可得单项式的除法，根据单项式除单项式的法则计算， 再根据系数相等，相同字母的次数相同列式求解即可【解答】解：原式=4a6a4=4a2 故答案为：4a2【点评】本题考查了整式的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键14如图，若abcdef，则e= 100度【考点】全等三角形的性质；三角形内角和定理【分析】由图知：e 和b 对应相等，可先根据三角形内角和定理求得b 的度数，即可得出e 的度数【解答】解：abc 中，b=180ac=100；abcdef，e=b=100 故填 100【点评】本题主要考查了全等三角形的性质以及三角形内角和定理；找准对应角是正确解答本题的 关键15已知等腰abc 的两边长分别为 2 和 3，则等腰三角形 abc 的周长为 8 或 7【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系【分析】因为等腰三角形的两边分别为 2 和 3，但没有明确哪是底边，哪是腰，所以有两种情况， 需要分类讨论【解答】解：当 2 为底时，三角形的三边为 3，2，3，可以构成三角形，周长为：3+2+3=8； 当 3 为底时，三角形的三边为 3，2，2，可以构成三角形，周长为：3+2+2=7故答案为 8 或 7【点评】本题考查了等腰三角形的性质；对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是 底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论16如图，如果abcdef，def 周长是 32cm，de=9cm，ef=13cm，e=b，则 ac= 10 cm【考点】全等三角形的性质【分析】根据def 周长是 32cm，de=9cm，ef=13cm 就可求出第三边 df 的长，根据全等三角形 的对应边相等，即可求得 ac 的长【解答】解：df=32deef=10cmabcdef，e=b，ac=df=10cm【点评】本题考查全等三角形的性质，解题时应注重识别全等三角形中的对应边，要根据对应角去 找对应边17当 a= 4时，最简二次根式 与 是同类二次根式【考点】同类二次根式【分析】根据题意，它们的被开方数相同，列出方程求解【解答】解：最简二次根式 与 是同类二次根式，a2=102a， 解得：a=4 故答案为 4【点评】本题主要考查了同类二次根式的定义，即化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式 叫做同类二次根式18已知一个等腰三角形两内角的度数之比为 1：4，则这个等腰三角形顶角的度数为 120或 20 【考点】等腰三角形的性质【分析】设两个角分别是 x，4x，根据三角形的内角和定理分情况进行分析，从而可求得顶角的度 数【解答】解：设两个角分别是 x，4x当 x 是底角时，根据三角形的内角和定理，得 x+x+4x=180，解得，x=30，4x=120，即底角为 30，顶角为 120；当 x 是顶角时，则 x+4x+4x=180，解得，x=20，从而得到顶角为 20，底角为 80； 所以该三角形的顶角为 120或 20故答案为：120或 20【点评】本题考查了等腰三角形的性质；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情 况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键已知中若有比出现，往往根据比值设出各部 分，利用部分和列式求解19x 与 y 的平方和一定是非负数，用不等式表示为 x+y20 【考点】不等式的定义【分析】根据非负数是大于或等于零的数，可得答案【解答】解：由 x 与 y 的平方和一定是非负数，的x+y20， 故答案为：x+y20【点评】本题考查了不等式的定义，利用非负数是大于或等于零的数得出不等式是解题关键20如图，abc 中，ac 的垂直平分线交 ac 于 e，交 bc 于 d，abd 的周长为 12，ae=5，则abc 的周长为 22 【考点】线段垂直平分线的性质【分析】由 ac 的垂直平分线交 ac 于 e，交 bc 于 d，根据垂直平分线的性质得到两组线段相等， 进行线段的等量代换后结合其它已知可得答案【解答】解：de 是 ac 的垂直平分线，ad=dc，ae=ec=5，abd 的周长=ab+bd+ad=12， 即 ab+bd+dc=12，ab+bc=12abc 的周长为 ab+bc+ae+ec=12+5+5=22abc 的周长为 22【点评】此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识；进行线段的等量代换是正确解答本的 关键三解答题21选择适当的方法解下列问题（1）1 ，其中 a=，b=1 +（3）解方程：+=2（4）解不等式组【考点】分式的化简求值；二次根式的混合运算；解分式方程；解一元一次不等式组【分析】（1）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把 a、b 的值代入进行计算即可； 先把各根式化为最减二次根式，再合并同类项即可；（3）先把分式方程化为整式方程，再求出 x 的值，代入公分母进行检验即可；（4）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可【解答】解：（1）原式=1=1=1= ；原式=5+ +1=6+；（3）原方程可化为 3x=2（x2）， 整理得，3x4=3，解得 x=， 经检验，x= 是原分式方程的根；（4），由得，x1，由得，x7， 故不等式的解集为：7x1【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键22计算：0+（ ）2+（0.125）10810【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂【专题】计算题；实数【分析】原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用负整数指数幂法则计算，最后一项利用积 的乘方运算法则变形，计算即可得到结果【解答】解：原式=1+16+1=18【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键23如图，四边形 abcd 的对角线 ac 与 bd 相交于 o 点，1=2，3=4求证：（1）abcadc；bo=do【考点】全等三角形的判定与性质【专题】证明题【分析】用 aas 判定abcadc，得出 ab=ad，再利用 sas 判定aboado，从而得 出 bo=do【解答】证明：（1）在abc 和adc 中，abcadc（asa）；abcadc，ab=ad又1=2，ao=ao， 即，aboado（sas）bo=do【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：sss、sas、aas、hl注意：aaa、ssa 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边 一角对应相等时，角必须是两边的夹角24已知：如图，abde，acdf，be=cf，求证：ab=de【考点】全等三角形的判定与性质；平行线的性质【专题】证明题【分析】根据平行证出b=def，acb=f，再根据 be=cf 得到 bc=ef，然后证明abc 和def 全等，再根据全等三角形对应边相等即可得证【解答】证明：abde，b=defacdf，acb=f，be=cf，be+ec=ec+cf， 即 bc=ef，在abc 和def 中，abcdef（asa），ab=de【点评】本题主要考查全等三角形的判定和全等三角形对应边相等的性质，根据平行线的性质证明 角相等是证明三角形全等的前提25某企业新增了一个化工项目，为了节约资源，保护环境，该企业决定购买 a、b 两种型号的污 水处理设备共 8 台，具体情况如下表：a 型b 型价格（万元/台）1210月污水处理能力（吨/月）200160经预算，企业最多支出 89 万元购买设备，且要求月处理污水能力不低于 1380 吨（1）该企业有几种购买方案？ 哪种方案更省钱，说明理由【考点】一元一次不等式组的应用【专题】应用题【分析】（1）设购买污水处理设备 a 型号 x 台，则购买 b 型号（8x）台，根据企业最多支出 89 万元购买设备，要求月处理污水能力不低于 1380 吨，列出不等式组，然后找出最合适的方案即可 计算出每一方案的花费，通过比较即可得到答案【解答】解：设购买污水处理设备 a 型号 x 台，则购买 b 型号（8x）台， 根据题意，得，解这个不等式组，得：2.5x4.5x 是整数，x=3 或 x=4当 x=3 时，8x=5； 当 x=4 时，8x=4答：有 2 种购买方案：第一种是购买 3 台 a 型污水处理设备，5 台 b 型污水处理设备； 第二种是购买 4 台 a 型污水处理设备，4 台 b 型污水处理设备；