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受压矩形与圆形截面柱截面核心的确定班级：03110802 姓名：王庆辉 学号：20081202 指导教师：秦晓桐摘要：工程上常见的脆性材料制成的构件（如砖石、混凝土等）其抗拉强度远低于抗压强度，在承受偏心压缩时构件常会因出现拉应力而破坏，将偏心压力大位置控制在截面核心范围内可避免拉应力的出现，本文通过计算得出矩形与圆形柱截面的截面核心范围。关键词：截面核心；拉应力；偏心受压xyzF（yF ，zF）1. 截面核心的形成原因当杆件受偏心压缩时，其内力分量为轴力FN=F，弯矩My=FzF 和Mz=FyF。截面上任意一点C（y,z）的正应力为三项的叠加，即=FA+MyIyz+MzIzy利用惯性半径表示方法，有iy=IyA iz=IzA xyzMyMzF则 =FA（1+zFziy2+yFyiz2）从式中可以看出正应力分布是y,z的线性函数，令上式中的正应力为零，可得中性轴方程1+zFziy2+yFyiz2=0 (1)该直线在y,z轴上的截距分别为 ay=-iz2yF , az=-iy2zF 从上式中可以看出，当偏心压力的作用点（yF ，zF）向形心靠近时，中性轴则远离形心。因此，若想横截面上只有压应力区，只需把偏心压力的位置控制在一定范围之内，使中性轴不与截面相交即可。这个载荷作用的范围是围绕截面形心的一个区域，称为截面核心。2. 圆形截面核心的求解方法设圆柱横截面如图，截面半径为R，公式（1）为中性轴方程，该直线的位置关系与点F的坐标有关。中性轴yzoR令中性轴与圆柱横截面相切所得的点F为其极限位置，即R=1zFiy22+yFiz22其中iy=iz=D464 ，D为截面圆的直径。整理后为：zF2+yF2=R216 上式为圆心在形心的半径为R4的圆。当点F在该圆内部时，中性轴不会与圆截面相交，即圆截面内只有压应力。（1）yzhbABCD3. 矩形截面核心的求解方法F3F2F1矩形截面如图，其惯性半径为iy=IyA=b3h12bh=b12 ,F4同理 iz=h12;由方程（1）可得中性轴直线的截距分别为：pz=-iy2zF=-b212zF, 同理py=-h212yF令中性轴与AB边重合，py=h2 , pz=; 则yF=-h6 ,zF=0，F1(-h6,0)同理当中性轴分别与BC,CD,AD边重合时得到F2(0,b6) , F3(h6,0) , F4(0,-b6) 。当直线从AB边绕B点旋转到与BC边重合的过程中，会得到一系列不同斜率的过B点的中性轴直线，这些直线均经过B点，将B点坐标（yB,zB）带入中性轴方程（1）可得： 1+zFyBiy2+yFzBiz2=0 （2）式中yB,zB为常数，因此方程（2）所表示的图形为直线，且过点F1、F2。故直线F1F2与y轴、z轴所围成的部分为该象限内的截面核心。同理用线段连接F1、F2、F3、F4各点，其围成的菱形即为矩形截面的截面核心。4. 结论将偏心压力作用位置控制在截面核心内可以很好的避免构件内因有偏心压力而产生拉应力
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