数学人教版六年级下册《数学广角——鸽巢原理》.doc

数学广角鸽巢问题教学设计福建省龙岩市溪南小学 谢淑荣教学内容：人教版小学数学六年级教材第68页教学目标1、通过操作、观察、比较、推理等活动，初步了解抽屉原理运用抽屉原理知识解决简单的实际问题。2、在抽屉原理的探究教程中，使学生逐步理解和掌握抽屉原理，经历将具体问题数学的过程，培养学生的模型思想。 3、通过抽屉原理的灵活应用，感受数学的魅力，体会数学的价值，提高学生解决问题的能力和兴趣。 教学重点：经历抽屉原理的探究过程，初步了解抽屉原理国。教学难点：探究规律，进一步理解抽屉原理。正确处理余数从本质理解抽屉原理。教学准备 文具盒、铅笔等 一、课前谈话同学们：你们是第几次来到这里上课了，紧张吗？为什么紧张？坐在这么大的教室里紧张，那如果现在我把你们拉回到我们六（1）班的小教室里上课，你试着想想，会出现什么情况？ 聊天，引出抢凳子现象。 这么多老师过来，你们到哪上课，他们就到哪听课。就是因为你们的存在。板书存在 今天呐，我要为你们的存在感到自豪，你们呢，要为自己的存在努力表现。 二、创设情境导入新课 1、我也要为我的“存在”努力表现一下。今天我给大家带来一个小魔术。看过魔术师表演扑克牌魔术的请举手。 扑克牌有几种花色？取出两张王牌，还剩几张牌？ 很好！你为你的自己今天的存在，努力表现出了热情。 请你来帮忙，请你任意从中抽取5张。 证明你不是托你，把牌亮给大家看。 我不看，我敢肯定的说出你牌里的情况，你信吗 这5张牌里至少有两张是同花色的大家说我说对了吗？ 2、与学生热闹争议小魔术事件引出原来你也懂这个魔术呀，那你怎么不早点跳出来跟我争一下呢。你早我出现，这小魔术师的专利不就是你的了吗？ 孩子们，这件事呀只是轻松的和大家玩儿了一下。其实呢， 课件出示 魔术师就是把许多存在的定理变成像咖啡让人轻松享受。我们这节是数学课让人崇敬的数学家比魔术师更厉害。他们往往从身边如喝咖啡这般寻常的事件中发现定理。 课件出示 数学家是将咖啡变成定理的机器。我们也应当要从这些简单轻松的玩儿里面经常多点思考，多点感悟出道理。我们刚才的玩儿里面就存在着一个 板书有趣的数学原理鸽巢原理。 这节课我们一起来研究这个原理。 三、自主操作探究新知 1、出示世界名题 据说数学家厄尔多斯一次专程去布达佩斯看望匈牙利数学神童波沙，给他出了一道题： 在1,2,32n这2n个自然数中，任意取出n+1个。其中一定有两个数互质。问：你读懂了吗请解释一下2n，n+1，n的取值什么叫两个数互质。 往往遇到感觉很难的题的时候，我们经常会怎么去做。 板书化繁为简 比如，课前我们抢凳子游戏，三人抢两张凳子和我的小魔术就是这道题最简单的例子。 想一想 去掉两张王的五张任意扑克牌，至少会出现什么情况？ 三人抢两张凳子，至少会出现什么情况？你明白了吗？还有部分想不通，那么我们这样，有句话叫： 板书“实践出真知” 我们摸拟做一件很简单的事，看你们能否从这如喝咖啡般简单的事中悟出一个数学原理，成为我们班的小数学家吗 2、操作例1 把4枝铅笔放进3个文具盒中，可以怎么放？有几种情况？ 学生思考各种放法。 你如何把你的想法用数学方式展示出来。 学生尝试画画做做 反馈 仔细观察4种结果，你能发现它们的共同点吗？预设会有学生说“每种放法的总数都是4枝”等无意义的发现，引导学生发现问题的本质，考虑“最不利原则”（板书）。 对于刚才这件寻常简单的事，我们用数学的方法去研究往往会因为感觉太简单了而忽略了某些。我们闭上眼睛都能说出的本质特点。 总结总有一个盒子至少放进2枝铅笔。 理解“总有一个盒子”和“至少”。 如果不摆，怎样也可以得出结论。引导学生用平均分的摆法，引出除法算式。这种假设的方法是我们所有方法中考虑到“最均衡原则”（板书）。是不很快就能确定总有一个抽屉里至少有几本书。 学生交流。 3、想一想 四人小组中把5本书放进4个抽屉里，这个结果还成立吗？还用摆吗。不用了，用假设法，最均匀原则。 54=1本.1本 4、说一说 6本书放进5个抽屉里呢？还要实践出真知吗 师把7本书放进6个抽屉里呢 把8本书放进7个抽屉里呢 把9本书放进8个抽屉里呢. 依次类推，全班学生一直照例说下去，不停的说下去，教师不停的板书. 5、总结规律 师：实践是出真知了，如果把真知一直这么吐出来，这真也就一文不值了。往往真知需要一个有心人去把它收集起来。要一个有心人去把它收集起来，轻松简洁的告知全世界，那这个真知就熠熠生辉了。 引导发现 书的本数比抽屉数多1不管怎么放总有一个抽屉里至少有2本书。即把n+1本书放进n个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有2本书。6、学习数学史文化。 你为什么不早生200年呀？如果你早生200年数学的历史将因你而改变。如果你穿越回古代，我国的历史也会因你而改变。为什么我怎么说呢？请看抽屉原理的故事。 200多年前狄里克雷提出抽屉原理。其实1000多年前在我国古代文献中有不少成功地运用抽屉原理来分析问题的例子。然而，令人不无遗憾的是，我国学者虽然很早就会用抽屉原理来分析具体问题，但是在古代文献中并未发现关于抽屉原理的概括性文字，没有人将它抽象为一条普遍的原理。最后还不得不将这一原理冠以数百年后西方学者狄里克雷的名字。这就像我们课前说的，在我们的身边的熟悉的生活中、玩儿游戏中往往轻松简洁的告知全世界，那这个真知就熠熠生辉了。我们的身边的熟悉的生活都蕴藏着真知，只是我们还没有把真知发现，并抽象成一条普遍的原理得到认可获得一个永恒的命名。 今天在我们是谁先说出这个原理的，虽然我们的祖先没有抽象概括出来获得命名，给外国人命名去了，今天我们在班上把这个命名改成他的原理。希望有一天，以你的名字命名的东西会更多。7、他的原理说的是什么一起说一遍。 贴出原理1。四、解决问题。 1、利用这个原理是可以解决问题的 板书解决问题课件出示做一做：6只鸽子飞回5个鸽舍至少有2只鸽子要飞进同一个鸽舍里。为什么？说出想法。如果每个鸽舍只飞进1只鸽子最多飞回5只鸽子剩下2只鸽子还要飞进其中的一个鸽舍或分别飞进其中的两个鸽舍。所以至少有2只鸽子飞进同一个鸽舍。 说一说你有什么体会。 学生体会到：如果把各种情况都摆出来很复杂也有一定的难度。如果找到数学方法来解决就方便了。 把鸽子看做进去的物体把鸽舍看做抽屉。 板书在抽屉原理和解决问题间搭桥写上物体、抽屉2、课件出示解决问题2 任意13人至少有2人的生日在同一个月。为什么? 3、任意367名学生中一定存在2名学生他们在同一天过生日。为什么? 五、提升练习拓宽提高 今天的课上我们出了我们自己班的小数学家我们要记住他的原理。记住了数学家那么你们还记得课始的世界名题吗 1、 课件上的世界名题讨论解决。 2、数学家几秒钟解决的问题他创设了几个抽屉放进去了向个物体。 3、这个他的原理创设的是物体总是比抽屉多一个，如果物体比抽屉多2个，你觉得