黑龙江省佳木斯市第二中学高二数学下学期期末考试试题 理.doc

20142015学年度下学期期末考试 高二数学(理科)试卷 考试说明：本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。（1） 答题前，考生先将自己的姓名、班级填写清楚，考条粘贴到指定位置。（2） 选择题用2b铅笔作答。（3） 请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，在草稿纸、试题上答题无效。（4） 保持卡面清洁，不得折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。第卷（共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设是虚数单位，复数为纯虚数，则实数为a 2 b2 c d 2已知随机变量服从正态分布，则( )a b c d3已知变量呈线性相关关系，回归方程为，则变量是( ) a线性正相关关系 b 线性负相关关系 c 由回归方程无法判断其正负相关 d不存在线性相关关系4下面几种推理是类比推理的是 （ ）a两条直线平行，同旁内角互补，如果和是两条平行直线的同旁内角，则 b由平面向量的运算性质，推测空间向量的运算性质c某校高二级有20个班，1班有51位团员，2班有53位团员，3班有52位团员，由此可以推测各班都超过50位团员d一切偶数都能被2整除，是偶数，所以能被2整除5如图，在长方体中，则与平面所成角的正弦值为 ()a、 b、 c、 d、 6. 在2012年12月30日那天，佳木斯市物价部门对本市的5家商场的某商品的一天销售量及其价格进行调查，5家商场的售价元和销售量件之间的一组数据如下表所示：价格99.51010.511销售量1110865由散点图可知，销售量y与价格x之间有较强的线性相关关系，其线性回归直线方程是：，则() a24 b35.6 c40.5 d407已知a、b、c是不共线的三点，o是平面abc外一点，则在下列条件中，能得到点m与a、b、c一定共面的条件是（ ）a. b.c. d.8、直三棱柱中，若，则异面直线与所成的角等于（ ）a 30 b 45 c60 d909由数字0，1，2，3，4，5可以组成无重复数字且奇偶数字相间的六位数的个数有( )a.72 b.60 c.48 d.5210随机变量，若，则的值为a. b. c. d.11将甲、乙、丙、丁四名学生分到两个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同的分法的总数为 ()a6 b7 c8 d1212在的展开式中，含项的系数为 （ ） a30 b-20 c-15 d 第卷（共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分将答案填在答题卡相应的位置上)13若二项式的展开式共7项，则该展开式中的常数项为 .14五名高二学生中午打篮球,将校服放在篮球架旁边,打完球回教室时由于时间太紧,只有两名同学拿对自己衣服的不同情况有种.(具体数字作答) 15不等式|x1|20的解集是 .16在极坐标系中,圆的圆心到直线的距离是 .三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17、（本小题满分10分） 已知函数 （1）解不等式 （2）若不等式的解集为空集，求a的取值范围。18、（本小题满分12分）已知在直角坐标系中，直线的参数方程为，（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为 （）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程； （）设点是曲线上的一个动点，求它到直线的距离的取值范围.19. （本小题满分12分）某工厂在试验阶段大量生产一种零件。这种零件有、两项技术指标需要检测，设各项技术指标达标与否互不影响。若有且仅有一项技术指标达标的概率为，至少一项技术指标达标的概率为按质量检验规定：两项技术指标都达标的零件为合格品.（）求一个零件经过检测为合格品的概率是多少？（）任意依次抽出5个零件进行检测，求其中至多3个零件是合格品的概率是多少？（）任意依次抽取该种零件4个，设表示其中合格品的个数， 求与.20（本小题满分12分）延迟退休年龄的问题，近两年引发社会广泛关注，延迟退休年龄的事已是一种必然的趋势，然而反对的声音也随之而起，现对某市工薪阶层关于“延迟退休年龄”的态度进行调查，随机抽调了人，他们月收入的频数分布及对“延迟退休年龄”持反对态度的人数如下表月收入（千元）频数反对人数（1） 由以上统计数据填写下面的列联表，问能否在犯错误的概率不超过的前提下认为月收入以千元为分界点的“延迟退休年龄”的态度有差异？月收入不低于千元的人数月收入低于千元的人数合计反对赞成合计参考公式：临界值表（2） 若对在，的被调查对象中各随机选取两人进行追踪调查，记选中人中赞成“延迟退休年龄”的人数为，求随机变量的分布列及数学期望.21、（本小题满分12分）在边长为2的正方体abcda1b1c1d1中，e是bc的中点，f是dd1的中点，（1） 求点a到平面a1de的距离；（2） 求证：cf平面a1de,（3） 求二面角ea1da的平面角大小的余弦值。 （第21题图）22（本小题满分12分）如图，在直三棱柱中.（）若为中点，求证：平面平面；（）在上是否存在一点，使得二面角的大小为60. c1b1a1badc（第22题图）理科参考答案一、选择题123456789101112aabbddccbbcd二、填空题13. 60 14. 15. (，3)(1，) 16. 三、解答题17.解：（1） 的解集为 5分（2） ，的解集为空集，则 10分18、解：（i）直线的普通方程为：； 3分 曲线的直角坐标方程为 6分（ii）设点，则所以的取值范围是 12分 19解：（）设、两项技术指标达标的概率分别为、由题意得： 3分解得：或，. 即，一个零件经过检测为合格品的概率为. 6分（）任意抽出5个零件进行检查，其中至多3个零件是合格品的概率为 10分（）依题意知b(4,)， 12分 20.解：（1）。不能在犯错误的概率不超过的前提下认为月收入为千元为分界点的“延迟退休年龄”的态度有差异。 6分（2） 在中有人，赞成人，在中有人，赞成人，则的可能取值为 12分21、（1）分别以da,dc,dd1为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，则a（2,0,0）, a1（2,0,2）,e(1,2,0),d(0,0,0), c(0,2,0), f(0,0,1), 则设平面a1de的法向量是则，取点a到平面a1de的距离是。 -4分 （2）,所以，cf平面a1de。 7分（3）是面aa1d的法向量，