湖南省邵阳市邵阳县石齐学校高三数学上学期第一次月考试题 理.doc

石齐学校2016届高三上学期第一次月考数学（理）试题（考试时间：120分钟；分值：150分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1复数的虚部是（）a. i b. i c. 1 d. 12曲线y与直线yx1及x4所围成的封闭图形的面积为()a2ln2 b.2ln2 c4ln2d.42ln2.3函数的定义域为（）a. （2，3） b. （2，4 c. （1，3）（3，6 d. （2，3）（3，44. 已知的值是（ ）a b c d 5若函数f（x）=ax2+b|x|+c（a0）有四个单调区间，则实数a，b，c满足（）a. b24ac0，a0 b. b24ac0 c. 0 d. 06. 函数，为奇函数，当时，若，则a，b，c的大小顺序为（ ）aabc bcba ccab dcab7.若，则的表达式为（ ）a. b. c. d. 8下列命题： “在三角形中，若,则”的逆命题是真命题；命题或，命题则是的必要不充分条件； “”的否定是“”； “若”的否命题为“若，则”；其中正确的个数是（ ）a1 b2 c3 d49已知y=f（x）是定义在r上的奇函数，则下列函数中为奇函数的是（）y=f（|x|）；y=f（x）；y=xf（x）；y=f（x）+xa. b. c. d. 10.在平面上，若，则的取值范围是（ ）a b c d11.设，函数的导函数是，且是奇函数。若曲线的一条切线的斜率是，则切点的横坐标为（ ）a. b c d12已知函数f(x)1的定义域是a, b(a, bz)，值域是0, 1，则满足条件的整数对(a, b)共有（ ）a2个b5个c6个d无数个二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在答题纸相应的位置上。13. 已知函数，则不等式的解集为_14在中，角的对边分别是，若b为a与c的等差中项,的面积为，则_15已知函数的导函数，且，则实数x取值的集合是 16. 已知a、br，当x0时，不等式ax+blnx恒成立，则a+b的最小值为 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（12分）已知命题p：函数在定义域上单调递增；命题q：不等式对任意实数x恒成立若是真命题，是假命题，求实数a的取值范围18(12分)已知函数（）求函数的定义域（）若，求的取值集合及的值19（12分）如图，在abc中，d为ab边上一点，da=dc，已知， bc=1来源:（）若abc是锐角三角形，求角a的大小； （）若bcd的面积为，求边ab的长 20（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，且过点.（）求椭圆的标准方程；（）直线交椭圆于p、q两点，若点b始终在以pq为直径的圆内，求实数的取值范围.21（12分）已知函数f（x）=xlnxx2（ar）（1）若a=2，求曲线y=f（x）在点1，f（1）处的切线方程；（2）若函数g（x）=f（x）x有两个极值点x1、x2，求证：+2ae 请考生在22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号.【选修4-1：几何证明选讲】22如图，p为圆外一点，pd为圆的切线，切点为d，ab为圆的一条直径，过点p作ab的垂线交圆于c、e两点（c、d两点在ab的同侧），垂足为f，连接ad交pe于点g（1）证明：pc=pd；（2）若ac=bd，求证：线段ab与de互相平分【选修4-4：坐标系与参数方程选讲】23（已知曲线c1的参数方程是（为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线c2的极坐标方程是=4cos（1）求曲线c1与c2交点的极坐标；（2）a、b两点分别在曲线c1与c2上，当|ab|最大时，求oab的面积（o为坐标原点）【选修4-5：不等式选讲】24设函数f（x）=|2x+1|+|xa|（ar）（1）当a=2时，求不等式f（x）4；（2）当a时，若存在x使得f（x）+x3成立，求a的取值范围数学（理）答案一、选择题112 cddbc dcddd ab 二、填空题13.(-1,1) 14.1+ 15. （1，） 16. 0三、解答题16. 解：令y=lnxaxb，则y=（x0），当a0时，y0，函数递增，无最值当a0时，0x时，y0，函数递增；当x时，y0，函数递减则x=处取得极大值，也为最大值，且为lna1b当x0时，不等式ax+blnx恒成立，即有lna1b0，即b1lna，a+ba1lna，令f（a）=a1lna，f（a）=1=，当a1时，f（a）0，f（a）递增；当0a1时，f（a）0，f（a）递减则a=1处f（a）取得极小值，也为最小值，且为0即有a+b0即有a+b的最小值为017. 解：命题p函数y=loga（12x）在定义域上单调递增；0a1 3分又命题q不等式（a2）x2+2（a2）x40对任意实数x恒成立；a=2或，即2a2 7分是真命题，是假命题，a的取值范围是. 12分18题；19 20题（）由题意知，解得， 椭圆的标准方程为：. 4分（）设联立，消去，得： 6分依题意：直线恒过点，此点为椭圆的左顶点，所以，- ，由（*）式，-， 可得- ， 8分由， 由点b在以pq为直径的圆内，得为钝角或平角，即. 10分 . 即，整理得.解得：. 12分21，解答：解：（1）当a=2时，f（x）=xlnxx2，f（x）=lnx+1x2，f（1）=1，f（1）=1，曲线y=f（x）在（1，f（1）处的切线方程为y=x；（2）g（x）=f（x）1=lnxax，函数g（x）=f（x）x有两个极值点x1、x2，即g（x）=lnxax=0有两个不同的实根，当a0时，g（x）单调递增，g（x）=0不可能有两个不同的实根；当a0时，设h（x）=lnxax，若时，h（x）0，h（x）单调递增，若时，h（x）0，h（x）单调递减，0，0不妨设x2x10，lnx1ax1=0，lnx2ax2=0，lnx1lnx2=a（x1x2），先证，即证，即证令，即证设（t）=，则（t）=函数（t）在（1，+）上单调递减，（t）（1）=0，证：+2，又ae1，+2ae22.证明：（1）pd为圆的切线，切点为d，ab为圆的一条直径，pda=dba，bda=90，dba+dab=90，peab在rtafg中，fga+gaf=90，fga+dab=90，fga=dbafga=dgp，dgp=pda，dgp=pdg，pg=pd；（2）连接ae，则ceab，ab为圆的一条直径，ae=ac=bd，eda=dab，dea=dba，bdaead，de=ab，de为圆的一条直径，线段ab与de互相平分23.解：（1）由，得，两式平方作和得：x2+（y2）2=4，即x2+y24y=0；由=4cos，得2=4cos，即x2+y2=4x两式作差得：x+y=0，代入c1得交点为（0，0），（2，2）其极坐标为（0，0），（）；（2）如图，由平面几何知识可知，a，c1，c2，b依次排列且共线时|ab|最大此时|ab|=，o到ab的距离为oab的面积为s=24.解：（1）当a=2时，f（x）=|2x+1|+|x2|，当x2时，f（x）4，即为（2x+1）+（x2）4，