湖南省郴州市高一数学上学期期末试卷（含解析）.doc

湖南省郴州市2014-2015学 年高一上学期期末数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分）1（4分）若集合a=x|2x1，b=x|0x2，则ab=（）ax|2x2bx|2x0cx|0x1dx|1x22（4分）下列函数中，在r上单调递减的是（）ay=|x|by=log2xcy=xdy=（）x3（4分）函数f（x）=的定义域为（）a若m，m，则其中真命题的个数是（）a0b1c2d36（4分）三视图如图的几何体的全面积是（）abcd7（4分）已知正三棱锥的侧棱长是底面边长的2倍，则侧棱与底面所成角的余弦值等于（）abcd8（4分）函数f（x）=log3x8+2x的零点一定位于区间（）a（5，6）b（3，4）c（2，3）d（1，2）9（4分）设点p是z轴上一点，且点p到m（1，0，2）与点n（1，3，1）的距离相等，则点p的坐标是（）a（3，3，0）b（0，0，3）c（0，3，3）d（0，0，3）10（4分）设r0，两圆（x1）2+（y+3）2=r2与x2+y2=16可能（）a相离b相交c内切或内含或相交d外切或外离二、填空题（每小题4分，共20分）11（4分）如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是4，那么圆柱的体积等于12（4分）已知点a（1，2）、b（3，1），则线段ab的垂直平分线的方程是13（4分）已知函f（x）=，则f（f（）=14（4分）若f（x）为奇函数，当x0时，f（x）=x2+ax，且f（3）=6，则实数a的值为15（4分）过点的直线l将圆（x2）2+y2=4分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线l的斜率k=三、解答题16（6分）求经过直线l1：3x+2y5=0，l2：3x2y1=0的交点且平行于直线2x+y5=0的直线方程17（8分）已知函数f（x）=（a1）（）判断函数f（x）的奇偶性（）判断f（x）在（，+）上的单调性，并用定义证明18（8分）如图，已知等腰直角三角形rbc，其中rbc=90，rb=bc=2，点a，d分别是rb，rc的中点，现将rad沿着边ad折起到pad位置，使paab，连结pb，pc（）求证：bcpb（）求pc与平面abcd所成角的余弦值19（9分）如图，有一块矩形空地，要在这块空地上辟一个内接四边形为绿地，使其四个顶点分别落在矩形的四条边上，已知ab=a（a2），bc=2，且ae=ah=cf=cg，设ae=x，绿地面积为y（1）写出y关于x的函数关系式，并指出这个函数的定义域（2）当ae为何值时，绿地面积最大？20（9分）已知圆方程x2+y22x4y+m=0（1）若圆与直线x+2y4=0相交于m，n两点，且omon（o为坐标原点）求m的值；（2）在（1）的条件下，求以mn为直径的圆的方程湖南省郴州市2014-2015学年高一上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共40分）1（4分）若集合a=x|2x1，b=x|0x2，则ab=（）ax|2x2bx|2x0cx|0x1dx|1x2考点：交集及其运算 专题：集合分析：由a与b，求出两集合的交集即可解答：解：a=x|2x1，b=x|0x2，ab=x|0x1故选：c点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键2（4分）下列函数中，在r上单调递减的是（）ay=|x|by=log2xcy=xdy=（）x考点：函数单调性的性质 专题：函数的性质及应用分析：根据函数单调性的性质分别进行判断即可解答：解：y=|x|在（，0上为减函数，在分析：利用分式分母不为零，偶次方根非负，得到不等式组，求解即可解答：解：由题意 解得x解答：解：a=21=，b=log30，c=（）1=，所以bac，故选：b点评：本题主要考查了指数函数的性质和对数函数的性质，属于基础题5（4分）已知直线m、n与平面，给出下列三个命题：若m，n，则mn；若m，n，则nm；若m，m，则其中真命题的个数是（）a0b1c2d3考点：平面与平面之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系 专题：综合题分析：根据线面平行的性质，线面垂直的性质，面面平行的判定，结合空间点线面之间的关系，我们逐一分析已知中的三个命题即可得到答案解答：解：m，n，时，m与n可能平行、可能异面也可能相交，故错误；m，n时，存在直线l，使ml，则nl，也必有nm，故正确；m，m时，直线l，使lm，则n，则，故正确；故选c点评：本题考查的知识点是平面与平面之间的位置关系，空间中直线与平面之间的位置关系，熟练掌握空间线面关系的判定方法，建立良好的空间想象能力是解答本题的关键6（4分）三视图如图的几何体的全面积是（）abcd考点：由三视图求面积、体积 专题：计算题分析：由三视图知几何体是一个四棱锥，四棱锥的底面是一个边长为1的正方形，一条侧棱与底面垂直，且侧棱的长是1，另外两条侧棱长，得到表面积解答：解：由三视图知几何体是一个四棱锥，四棱锥的底面是一个边长为1的正方形，一条侧棱与底面垂直，且侧棱的长是1，四棱锥的表面积是1+2=2+故选a点评：本题考查由三视图还原几何体，本题解题的关键是看出几何体的各个部分的长度，本题是一个基础题7（4分）已知正三棱锥的侧棱长是底面边长的2倍，则侧棱与底面所成角的余弦值等于（）abcd考点：棱锥的结构特征 专题：计算题分析：由题意可知，本题需作辅助线，可以根据三角形的特征，进行求解解答：解：已知正三棱锥的侧棱长是底面边长的2倍，设底面边长为1，侧棱长为2，连接顶点与底面中心，则侧棱在底面上的射影长为，所以侧棱与底面所成角pao的余弦值等于，故选a点评：本题考查学生的空间想象能力，以及学生对三角形的利用，是基础题8（4分）函数f（x）=log3x8+2x的零点一定位于区间（）a（5，6）b（3，4）c（2，3）d（1，2）考点：根的存在性及根的个数判断 专题：计算题分析：根据函数零点存在定理，若f（x）=log3x8+2x若在区间（a，b）上存在零点，则f（a）f（b）0，我们根据函数零点存在定理，对四个答案中的区间进行判断，即可得到答案解答：解：当x=3时，f（3）=log338+23=10当x=4时，f（4）=log348+24=log340即f（3）f（4）0又函数f（x）=log3x8+2x为连续函数故函数f（x）=log3x8+2x的零点一定位于区间（3，4）故选b点评：本题考查的知识点是零点存在定理，我们求函数的零点通常有如下几种方法：解方程；利用零点存在定理；利用函数的图象，其中当函数的解析式已知时（如本题），我们常采用零点存在定理9（4分）设点p是z轴上一点，且点p到m（1，0，2）与点n（1，3，1）的距离相等，则点p的坐标是（）a（3，3，0）b（0，0，3）c（0，3，3）d（0，0，3）考点：空间两点间的距离公式 专题：空间位置关系与距离分析：设出m点的坐标，利用点p到m（1，0，2）与点n（1，3，1）的距离相等，列出方程即可求出m的坐标解答：解：由题意设p（0，0，z），因为点p到m（1，0，2）与点n（1，3，1）的距离相等，所以，=解得z=3所以p的坐标为（0，0，3）故选：d点评：本题考查空间两点的距离公式的求法，考查计算能力10（4分）设r0，两圆（x1）2+（y+3）2=r2与x2+y2=16可能（）a相离b相交c内切或内含或相交d外切或外离考点：圆与圆的位置关系及其判定 专题：计算题分析：先计算两圆的圆心距，再与半径的和差比较，可判断解答：解：两圆圆心坐标为（1，3），（0，0）两圆的圆心距的平方为（01）2+（0+3）2=10，半径分别为4，r，当时，两圆相交；当时，两圆内切；当时，两圆内含故选c点评：本题主要考查圆与圆的位置关系，利用代数方法可解二、填空题（每小题4分，共20分）11（4分）如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是4，那么圆柱的体积等于2考点：棱柱、棱锥、棱台的体积 专题：空间位置关系与距离分析：设圆柱的高为：h，轴截面为正方形的圆柱的底面直径为h，由圆柱的侧面积是4，得h2=4，求出h=2，由此能求出圆柱的体积解答：解：设圆柱的高为h，轴截面为正方形的圆柱的底面直径为：h，因为圆柱的侧面积是4，所以h2=4，h=2，所以圆柱的底面半径为：1，圆柱的体积：122=2故答案为：2点评：本题考查圆柱的体积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养12（4分）已知点a（1，2）、b（3，1），则线段ab的垂直平分线的方程是4x2y5=0考点：直线的点斜式方程 专题：计算题分析：要求线段ab的垂直平分线，即要求垂直平分线线上一点与直线的斜率，根据中点坐标公式求出ab的中点m的坐标，利用a与b的坐标求出直线ab的斜率，根据两直线垂直时斜率乘积为1得到垂直平分线的斜率，根据m的坐标和求出的斜率写出ab的垂直平分线的方程即可解答：解：设m的坐标为（x，y），则x=2，y=，所以m（2，）因为直线ab的斜率为=，所以线段ab垂直平分线的斜率k=2，则线段ab的垂直平分线的方程为y=2（x2）化简得4x2y5=0故答案为：4x2y5=0点评：此题考查学生会利用中点坐标公式求线段中点的坐标，掌握两直线垂直时斜率的关系，会根据一点和斜率写出直线的点斜式方程，是一道中档题13（4分）已知函f（x）=，则f（f（）=考点：对数的运算性质；函数的值 专题：函数的性质及应用分析：利用分段函数直接进行求值即可解答：解：由分段函数可知f（）=，f（f（）=f（2）=故答案为：点评：本题主要考查分段函数求值，比较基础14（4分）若f（x）为奇函数，当x0时，f（x）=x2+ax，且f（3）=6，则实数a的值为5考点：函数奇偶性的性质 分析：利用函数是奇函数，由f（3）=6，得到f（3）=f（3）=6，代入表达式即可求解解答：解：因为f（x）为奇函数，当x0时，f（x）=x2+ax，且f（3）=6，所以f（3）=f（3）=6，即f（3）=93a=6，所以3a=15，解得a=5故答案为：5点评：本题主要考查函数奇偶性的应用，比较基础15（4分）过点的直线l将圆（x2）2+y2=4分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线l的斜率k=考点：直线的斜率；直线和圆的方程的应用 专题：压轴题；数形结合分析：本题考查的是直线垂直时斜率之间的关系，及直线与圆的相关性质，要处理本题我们先要画出满足条件的图形，数形结合容易得到符合题目中的条件的数理关系，由劣弧所对的圆心角最小弦长最短，及过圆内一点最短的弦与过该点的直径垂直，易得到解题思路解答：解：如图示，由图形可知：点a在圆（x2）2+y2=4的内部，圆心为o（2，0）要使得劣弧所对的圆心角最小，只能是直线loa，所以点评：垂径定理及其推论是解决直线与圆关系时常用的定理，要求大家熟练掌握，垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧相关推论，过圆内一点垂直于该点直径的弦最短，且弦所地的劣弧最短，优弧最长，弦所对的圆心角、圆周角最小三、解答题16（6分）求经过直线l1：3x+2y5=0，l2：3x2y1=0的交点且平行于直线2x+y5=0的直线方程考点：待定系数法求直线方程 专题：直线与圆分析：联立，解得交点坐标（1，1），与直线2x+y5=0平行的直线为：2x+y+m=0，把（1，1）代入解得即可解答：解：联立，解得，交点坐标（1，1）与直线2x+y5=0平行的直线为：2x+y+m=0，把（1，1）代入可得2+1+m=0，解得m=3所求的直线方程为：2x+y3=0点评：本题考查了直线的交点坐标、平行线的斜率之间的关系，考查了计算能力，属于基础题17（8分）已知函数f（x）=（a1）（）判断函数f（x）的奇偶性（）判断f（x）在（，+）上的单调性，并用定义证明考点：函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断 专题：函数的性质及应用分析：（）由题意可得函数的定义域为r，可得f（x）=f（x），可得奇函数；（）设x1，x2（，+）且x1x2，可判定f（x1）f（x2）的符号，由单调性的定义可得结论解答：解：（）可得函数的定义域为r，f（x）=f（x），函数f（x）为奇函数；（）函数f（x）在（，+）为增函数，证明如下：设x1，x2（，+）且x1x2，则f（x1）f（x2）=，a1且x1x2，0，0，f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2），f（x）在（，+）上是增函数点评：本题考查函数的单调性和奇偶性，涉及单调性的定义法证明，属基础题18（8分）如图，已知等腰直角三角形rbc，其中rbc=90，rb=bc=2，点a，d分别是rb，rc的中点，现将rad沿着边ad折起到pad位置，使paab，连结pb，pc（）求证：bcpb（）求pc与平面abcd所成角的余弦值考点：直线与平面所成的角 专题：空间位置关系与距离；空间角分析：（）由已知条件adbc，paad，从而得到bcpa，再由bcab，即可得到bc平面pab，从而得出bcpb；（）由paad，paab即可得到pa平面abcd，从而连接ac，pca便是pc与平面abcd所成角，从而求出ac，pc的长，在直角三角形pac中即可求出cospca解答：解：（）证明：a、d分别是rb、rc的中点；adbc，pad=rad=rbc=90；paad，pabc；又bcab，paab=a；bc平面pab；pb平面pab；bcpb；（）由paad，paab，adab=a；pa平面abcd；连接ac，则pca是直线pc与平面abcd所成的角；ab=1，bc=2，ac=；又pa=1，paac，pc=；在rtpac中，cos；pc与平面abcd所成角的余弦值为点评：考查三角形中位线的性质，弄清折叠前后不变的量，线面垂直的判定定理及其性质，线面角的概念及求法，直角三角形边的关系19（9分）如图，有一块矩形空地，要在这块空地上辟一个内接四边形为绿地，使其四个顶点分别落在矩形的四条边上，已知ab=a（a2），bc=2，且ae=ah=cf=cg，设ae=x，绿地面积为y（1）写出y关于x的函数关系式，并指出这个函数的定义域（2）当ae为何值时，绿地面积最大？考点：函数模型的选择与应用；函数的最值及其几何意义 专题：应用题分析：（1）先求得四边形abcd，ahe的面积，再分割法求得四边形efgh的面积，即建立y关于x的函数关系式；（2）由（1）知y是关于x的二次函数，用二次函数求最值的方法求解解答：解：（1）saeh=scfg=x2，（1分）sbef=sdgh=（ax）（2x）（2分）y=sabcd2saeh2sbef=2ax2（ax）（2x）=2x2+（a+2