辽宁省新宾满族自治县高级中学高中数学 §1.2.1 平面的基本性质与推论导学案 新人教A版必修2.doc

辽宁省新宾满族自治县高级中学高中数学 1.2.1 平面的基本性质与推论导学案 新人教a版必修2学习目标1. 了解平面的描述性概念；2. 掌握平面的表示方法和基本画法；3. 掌握平面的基本性质；4. 能正确地用数学语言表示点、直线、平面以及它们之间的关系.学习过程一、课前准备（预习教材p35 p38，找出疑惑之处）引入：平面是构成空间几何体的基本要素.那么什么是平面呢?平面如何表示呢?平面又有哪些性质呢?二、新课导学探索新知探究1：平面的概念与表示问题：生活中哪些物体给人以平面形象？你觉得平面可以拉伸吗？平面有厚薄之分吗？新知1：平面(plane)是平的；平面是可以无限延展的；平面没有厚薄之分.问题：通常我们用一条线段表示直线，那你认为用什么图形表示平面比较合适呢？新知2：如上图，通常用平行四边形来表示平面.平面可以用希腊字母来表示，也可以用平行四边形的四个顶点来表示，还可以简单的用对角线的端点字母表示.如平面,平面,平面等.规定：画平行四边形，锐角画成，横边长等于其邻边长的2倍；两个平面相交时，画出交线，被遮挡部分用虚线画出来；用希腊字母表示平面时，字母标注在锐角内.问题：点动成线、线动成面.联系集合的观点，点和直线、平面的位置关系怎么表示？直线和平面呢?新知3：点在平面内，记作_；点在平面外，记作_.点在直线上，记作_，点在直线外，记作_.直线上所有点都在平面内,则直线在平面内(平面经过直线),记作_；否则直线就在平面外，记作_.探究2：平面的性质问题：直线与平面有一个公共点,直线是否在平面内?有两个公共点呢?新知4：公理1 如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内.用集合符号表示为：_问题：两点确定一直线，两点能确定一个平面吗？任意三点能确定一个平面吗？新知5：公理2 过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面. 如上图,三点确定平面.问题：把三角板的一个角立在课桌面上，三角板所在平面与桌面所在平面是否只相交于点?为什么?新知6：公理3如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.公理3用集合符号表示为：_新知7 平面的基本性质的推论推论1：_；推论2：_；推论3：_。探究1：异面直线及直线间的位置关系问题：平面内两条直线要么平行要么相交（重合不考虑）,空间两条直线呢?观察：如图在长方体中，直线与的位置关系如何？结论：直线与既不相交，也不平行.新知8：像直线与这样_叫做异面直线.试试：请在上图的长方体中，再找出3对异面直线.问题：作图时，怎样才能表示两条直线是异面的？新知9：异面直线的画法有如下几种(异面)：试试：请你归纳出空间直线的位置关系.典型例题例1 如图，用符号表示下列图形中的点、直线、平面之间的位置关系.例2 如图在正方体中，判断下列命题是否正确，并说明理由：直线在平面内；设上下底面中心为，则平面与平面的交线为；点可以确定一平面；平面与平面重合.动手试试用符号表示下列语句，并画出相应的图形：点在平面内，但点在平面外；直线经过平面外的一点；直线既在平面内，又在平面内. (4)直线经过平面内两点a,b三、总结提升学习小结1. 平面的特征、画法、表示；2. 平面的基本性质(三个公理)；3. 用符号表示点、线、面的关系.知识拓展平面的三个性质是公理(不需要证明,直接可以用),是用公理化方法证明命题的基础.其中公理可以用来判断直线或者点是否在平面内；公理用来确定一个平面，判断两平面重合，或者证明点、线共面；公理3用来判断两个平面相交，证明点共线或者线共点的问题.学习评价当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1. 下面说法正确的是（ ）.平面的面积为个平面重合比个平面重合厚空间图形中虚线都是辅助线平面不一定用平行四边形表示. a. b. c. d.2. 下列结论正确的是（ ）.经过一条直线和这条直线外一点可以确定一个平面经过两条相交直线，可以确定一个平面经过两条平行直线，可以确定一个平面经过空间任意三点可以确定一个平面a.个 b.个 c.个 d.个3. 如图在四面体中，若直线和相交，则它们的交点一定（ ）. a.在直线上 b.在直线上 c.在直线上 d.都不对4. 直线相交于点，并且分别与平面相交于点两点，用符号表示为_.5. 两个平面不重