辽宁省新宾满族自治县高级中学高中数学 §3.1.4概率的加法公式学案 新人教A版必修3.doc

辽宁省新宾满族自治县高级中学高中数学 3.1.4概率的加法公式学案 新人教a版必修3学习过程一、课前准备（预习教材98页99页，找出疑惑之处）二、新课导学1在10个杯子里，有5个一等品，3个二等品，2个三等品。现在我们从中任取一个。设：“取到一等品”记为事件a“取到二等品”记为事件b“取到三等品”记为事件c分析：如果事件a发生，事件b、c就不发生，引出概念。概念：在一次随机事件中，不可能同时发生的两个事件，叫做互斥事件。（如上述中的a与b、b与c、a与c）一般的：如果事件a1、a2an中，任意两个都是互斥事件，那么说a1、a2an彼此互斥。例1某人射击了两次。问：两弹都击中目标与两弹都未击中，两弹都未击中与至少有一个弹击中，这两对是互斥事件吗？例2：p106，例12再回想到第一个例子：p（a）= p（b）= p（c）=问：如果取到一等品或二等品的概率呢？答：p（a+b）=+=p（a）+p（b）得到下述公式：一般的，如果n个事件a1、a2、an彼此互斥，那么事件“a1+a2+an”发生的概率，等于这n个事件分别发生的概率之和，即p（a1+a2+an）=p（a1）+p（a2）+p（an）3对立事件：其中必有一个发生的两个互斥事件。对立事件性质：p（a）+p（）=1或p（a）=1-p（）例3：袋中有20个球，其中有17个红球，3个黄球，从中任取3个。求，至少有一个黄球的概率？析：在上述各问题都理解后，这道题就可以多渠道来解。解：记“至少有一个黄球”为事件a记“恰好有一个黄球”为事件a1记“恰好有二个黄球”为事件a2记“恰好有三个黄球”为事件a3法1事件a1、a2、a3彼此互斥p（a）=p（a1+a2+a3）=p（a1）+p（a2）+p（a3）=法2：（利用对立事件的概率关系）对立事件是“没有黄球”故p（a）=1-p（a0）=小结：运用互斥事件的概率加法公式时，首先要判断它们是否互斥，再由随机事件的概率公式分别求它们的概率，然后计算。在计算某些事件的概率较复杂时，可转而先示对立事件的概率。随堂练习1.一个人打靶时连续射击两次 ，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（ ）a.至多有一次中靶 b.两次都中靶 c. 只有一次中靶 d. 两次都不中靶2. 把红、蓝、黑、白4张纸牌随机分给甲、乙、丙、丁四人，每人分得一张，那么事件“甲得红牌”与事件“乙分得红牌”是 ( )a.对立事件b. 互斥但不对立事件c.必然事件 d. 不可能事件3.如果事件a，b互斥，那么（ ）a是必然事件b.是必然事件 c.一定互斥 d.一定不互斥4.若，则互斥事件a与b的关系是（ ）a.a、b没有关系 b.a、b是对立事件 c.a、b不是对立事件 d.以上都不对5.在第3，6，16路公共汽车的一个停靠站（假定这个车站只能停靠一辆公共汽车），有一位乘客需要在5分钟之内乘上车赶到厂里，他可乘3路或6路公共汽车到厂里，已知3路车、6路车在5分钟之内到此车站的概率为0.20和0.60，则该乘客在5分钟内乘上所需车的概率是（ ）a、0.20 b、0.60 c、0.80 d、0.12。6.甲乙两人下棋，甲获胜的概率是40%，甲不输的概率是90%，同甲、乙两人下成和棋的概率为（ ）a、60% b、30% c、10% d、50%7.把一副扑克牌中的4个k随机分给甲、乙、丙、丁四个人，每人得到1张扑克牌，事件“甲分到红桃k”与事件“乙分到梅花k”是（ ）a、对立事件 b、不可能事件c、互斥但非对立事件 d、以上都不对8.现在有语文、数学、英语、物理和化学共5本书，从中任取1本，取出的是理科书的概率为9.甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是，乙获胜的概率是，则乙不输的概率是10.某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，若生产中出现乙级品概率为0.03，丙级品的概率为0.01，则对产品抽查一件，抽得正品的概率为11.从一堆产品（其中正品与次品都多于2件）中任取2件，观察正品件数与次品件数，判断 下列每件事件是不是互斥事件，如果是，再判断它们是不是对立事件。（1）恰好有1件次品恰好有2件次品； （2）至少有1件次品和全是次品；（3）至少有1件正品和至少有1件次品； （4）至少有1件次品和全是正品12抛掷一粒骰子，观察掷出的点数，设事件a为出现奇数，事件b为出现2点，已知p（a）=，p（b）=， 求出现奇数点或2点的概率。13. 袋中有12个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，已知得到红球的概率是，得到黑球或黄球的概率是，得到黄球或绿球的概率也是，试求得到黑球、黄球、绿球的概率分别是多少？14.某射手在一次射击训练中，射中10环、9环、8环、7环的概率分别为0.21，0.23，0.25， 0.28，计算该射手在一次射击中：（1）射中10环或9环的概率； （2）少于7环的概率。15.某射手在一次射击训练中，射中10环、9环、8环、7环的概率分别为0.21，0.23，0.25，0.28，计算该射手在一次射击中：（1）射