辽宁省新宾满族自治县高级中学高中数学 §1.1.4平行投影与直观图.导学案 新人教A版必修2.doc

辽宁省新宾满族自治县高级中学高中数学 1.1.4平行投影与直观图.导学案 新人教a版必修2撰稿教师：李正星 学习目标 1. 了解中心投影与平行投影的区别； 2. 掌握斜二测画法及其步骤；3. 能用斜二测画法画空间几何体的直观图. 学习过程 一、课前准备（预习教材p16 p20，找出疑惑之处）问题：中午在太阳的直射下，地上会有我们的影子；晚上我们走在路灯旁身后也会留下长长的影子，你知道这是什么现象吗？为什么影子有长有短？二、新课导学 探索新知探究1：平行投影和中心投影的概念新知1： _叫做平行投影，其中_叫做投射线，_叫做投射面；_叫做中心投影。 思考：中午太阳的直射是什么投影？路灯、蜡烛的照射是什么投影？试试：在下图中,分别作出圆在中心投影和平行投影中正投影的影子.新知2:平行投影的性质请结合图形理解平行投影的如下性质(当直线或线段不平行于投射线时)1.2.3.4.5.探究2：水平放置的平面图形的直观图画法新知3:_叫做空间图形的直观图 新知4 :斜二测画法的规则及步骤：(1)在已知水平放置的平面图形中取互相垂直的轴和轴，建立直角坐标系，两轴相交于.(2)画直观图时,把它们画成对应的轴与轴，两轴相交于点，且使(或).它们确定的平面表示水平面；(3) 已知图形中平行于轴或轴的线段，在直观图中分别画成平行于轴或轴的线段；(4)已知图形中平行于轴的线段，在直观图中保持原长度不变，平行于轴的线段，长度为原来的一半；(5) 图画好后，要擦去轴、轴及为画图添加的辅助线（虚线）. 典型例题例1 用斜二测画法画水平放置正六边形的直观图.变式:用斜二测画法画出水平放置的正五边形的直观图讨论：把一个圆水平放置，看起来象个什么图形?它的直观图如何画？探究3：空间几何体的直观图画法新知5:用斜二测画法画空间几何体的规则及步骤:请同学们仿照画平面图形直观图的规则及步骤进行归纳例2 用斜二测画法画长4cm、宽3cm、高2cm的长方体的直观图.练1. 用斜二测画法画底面半径为4,高为3的圆柱.三、总结提升 学习小结1. 斜二测画法要点建坐标系，定水平面；与坐标轴平行的线段保持平行；水平线段(轴)等长,竖直线段(轴)减半；若是空间几何体,与轴平行的线段长度也不变. 知识拓展1. 立体几何中常用正等测画法画水平放置的圆.正等测画法画圆的步骤为：（1）在已知图形中，互相垂直的轴和轴画直观图时，把它们画成对应的轴与轴，且使(或)；（2）已知图形中平行于轴或轴的线段，在直观图中分别画成平行于轴或轴的线段；（3）平行于轴或轴的线段，长度均保持不变.2. 空间几何体的三视图与直观图有密切联系：三视图从细节上刻画了空间几何体的结构，根据三视图可以得到一个精确的空间几何体，得到广泛应用（零件图纸、建筑图纸）,直观图是对空间几何体的整体刻画，根据直观图的结构想象实物的形象. 学习评价 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. a. 很好 b. 较好 c. 一般 d. 较差 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：1. 一个长方体的长、宽、高分别是4、8、4，则画其直观图时对应为（ ）.a. 4、8、4 b. 4、4、4 c. 2、4、4 d.2、4、22. 利用斜二测画法得到的三角形的直观图是三角形平行四边形的直观图是平行四边形正方形的直观图是正方形菱形的直观图是菱形，其中正确的是（ ）. a. b. c. d.3. 一个三角形的直观图是腰长为的等腰直角三角形，则它的原面积是（ ）. a. 8 b. 16 c. d.324. 已知abc的面积为,它的水平放置的直观图abc是一个正三角形,abc的面积为_.5. 等腰梯形abcd上底边cd=1，腰ad=cb=， 下底ab=3，按平行于上、下底边取x轴，则直观图的面