辽宁省新宾满族自治县高级中学高中数学 §1.1.7柱、锥、台和球的体积导学案 新人教A版必修2.doc

辽宁省新宾满族自治县高级中学高中数学 1.1.7柱、锥、台和球的体积导学案 新人教a版必修2学习目标1. 掌握柱、锥、台和球的体积计算公式2. 能运用柱、锥、台和球的体积公式进行计算和解决有关实际问题 学习过程 一、课前准备（预习教材p28 p31，找出疑惑之处）复习1：多面体的表面积就是_加上_复习2：圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图分别是_、_、_；若圆柱、圆锥底面和圆台上底面的半径都是，圆台下底面的半径是，母线长都为，球的半径为r,则_,_，_，_引入：初中我们学习了正方体、长方体、圆柱的体积公式（为底面面积，为高），是否柱体的体积都是这样求呢？锥体、台体的体积呢？球的体积又是什么呢？二、新课导学 探索新知取一摞纸张放在桌面上(如图所示) ，并改变它们的放置方法，观察改变前后的体积是否发生变化？从以上事实中你得到什么启发？（一） 祖暅原理 祖暅原理： 也就是说，夹在 间的两个几何体，被平行于这两个平面的 所截，如果截得的两个截面的 ，那么这两个几何体的 应用祖暅原理可以说明： （二）、公式柱体体积公式： ，（底面积为， 高为），特别地 ，（底面半径为r, 高为）锥体体积公式： ，（底面积为， 高为）特别地 ，（底面半径为r，高为）台体体积公式： （上、下底面面积分别为，高为）特别地 （上、下底面半径分别为，高为）球的体积公式： ，(球的半径为r)补充：柱体的高是指两底面之间的距离；锥体的高是指顶点到底面的距离；台体的高是指上、下底面之间的距离.反思：思考下列问题(1)比较柱体和锥体的体积公式，你发现什么结论？比较柱体、锥体、台体的体积公式，你能发现三者之间的关系吗？思考后把关系填入下面的图形中. 典型例题例1. 如图所示，在长方体abcdabc d中，用截面截下一个棱锥cadd，求棱锥cadd的体积与剩余部分的体积之比例2有一堆规格相同的铁制(铁的密度是7.8g/cm3)六角螺帽共重5.8kg，已知螺帽底面是正六边形，边长为12mm,内孔直径为10mm，高为10mm，问这堆螺帽大约有多少个（ 取3.14，可用计算器）？三、总结提升 学习小结1. 柱体、锥体、台体、球的体积公式及应用，公式不要死记，要在理解的基础上掌握；2. 空间问题转化为平面问题的思想. 知识拓展1、祖暅，祖冲之（求圆周率的人）之子，河北人，南北朝时代的伟大科学家. 柱体、锥体,包括球的体积都可以用祖暅原理推导出来.2、极限的思想推导球的表面积公式过程：如图,将球的表面分成个小球面，每个小球面的顶点与球心连接起来，近似的看作是一个棱锥，其高近似的看作是球的半径.则球的体积约为这个小棱锥的体积和，表面积是这个小球面的面积和.当越大时，分割得越细密，每个小棱锥的高就越接近球的半径，于是当趋近于无穷大时(即分割无限加细)，小棱锥的高就变成了球的半径(这就是极限的思想).所有小棱锥的体积和就是球的体积.最后根据球的体积公式就可以推导出球的表面积公式. 学习评价 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：1. 圆柱的高增大为原来的3倍，底面直径增大为原来的2倍，则圆柱的体积增大为原来的（ ）. （a）6倍 （b）9倍 （c）12倍 （d）16倍2. 已知长方体相邻的三个面的面积分别为,，则它的体积为（ ）.（a） （b） （c） （d）43. 圆台的上、下底面半径和高的比为1：4：4，母线长10，则圆台的体积为（ ） （a）672 （b）224 （c）100 （d）4已知圆锥的母线长为8，底面周长为6，则它的体积是 .5一个正方体的所有顶点都在球面上，若这个球的体积是v，则这个正