黑龙江省双鸭山一中高二数学下学期期末试卷 文（含解析）.doc

黑龙江省双鸭山一中2014-2015学年高二 （下）期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1已知全集u=0，1，2，3，4，5，6，集合a=0，1，2，3，b=3，4，5，则（ua）b=（）a 3b 4，5c 4，5，6d 0，1，22若复数（z是复数，i为虚数单位），则复数=（）a 9+ib 9ic 2+id 2i3命题“对任意xr，都有x2ln2”的否定为（）a 对任意xr，都有x2ln2b 不存在xr，都有x2ln2c 存在xr，使得x2ln2d 存在xr，使得x2ln24下列函数中，在其定义域内既是偶函数又在（，0）上单调递增的函数是（）a f（x）=x2b f（x）=2|x|c d f（x）=sinx5若实数x，y满足条件，则x2y的最小值是（）a 3b 2c 1d 06将函数 y=sinx的图象上所有点向右平行移动 个单位长度，再把所得的各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是（）a y=sin（2x）b y=sin（2x）c y=sin（）d y=sin（）7若an为等差数列，sn是其前n项和，且，则tana6的值为（）a b c d 8若两个非零向量，满足|+|=|=2|，则向量+与的夹角是（）a b c d 9函数f（x）=log4x|x4|的零点的个数为（）a 0b 1c 2d 310abc中，角a，b，c成等差数列是成立的（）a 充分不必要条件b 必要不充分条件c 充要条件d 既不充分也不必要条件11定义在r上的函数f（x）满足f（x）=f（x），f（x2）=f（x+2），且x（1，0）时，f（x）=2x+，则f（log220）=（）a 1b c 1d 12已知函数f（x）是定义在r上的可导函数，其导函数记为f（x），若对于任意实数x，有f（x）f（x），且y=f（x）1为奇函数，则不等式f（x）ex的解集为（）a （，0）b （0，+）c （，e4）d （e4，+）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13等比数列an的前n项和为sn，若s1，s3，s2成等差数列，则an的公比q=14已知正项等比数列an的公比q=2，若存在两项am，an，使得=4a1，则+的最小值为15已知abc的内角a、b、c对的边分别为a，b，c，sina+sinb=2sinc，b=3，则cosc的最小值等于16对于函数f（x）=4xm2x+1，若存在实数x0，使得f（x0）=f（x0）成立，则实数m的取值范围是三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17在abc中，a，b，c分别是a，b，c的对边，（2ac）cosbbcosc=0（1）求角b的大小；（2）设函数f（x）=2sinxcosxcosbcos2x，求函数f（x）的最大值及当f（x）取得最大值时x的值18已知数列an的前n项和sn通项an满足2sn+an=1，数列bn中，b1=1，b2=，=+（nn*）（1）求数列an，bn的通项公式；（2）数列cn满足cn=，求cn前n项和sn19彭山二中决定在新校区附近修建教师宿舍，学校行政办公室用100万元从政府购得一块廉价土地，该土地可以建造每层1000平方米的楼房，楼房的每平方米建筑费用与建筑高度有关，楼房每升高一层，整层楼每平方米建筑费用提高20元已知建筑第5层楼房时，每平方米建筑费用为800元（1）若建筑第x层楼时，该楼房综合费用为y万元（综合费用是建筑费用与购地费用之和），写出y=f（x）的表达式（2）为了使该楼房每平方米的平均综合费用最低，学校应把楼层建成几层？此时平均综合费用为每平方米多少元？20已知椭圆e：+=1（ab0）的离心率e=，并且经过定点p（，）（）求椭圆e的方程；（）问是否存在直线y=x+m，使直线与椭圆交于a、b两点，满足=，若存在求m值，若不存在说明理由21已知函数，（其中常数m0）（1）当m=2时，求f（x）的极大值；（2）试讨论f（x）在区间（0，1）上的单调性；（3）当m3，+）时，曲线y=f（x）上总存在相异两点p（x1，f（x1）、q（x2，f（x2），使得曲线y=f（x）在点p、q处的切线互相平行，求x1+x2的取值范围选做题（请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.）【选修4-4：坐标系与参数方程】22已知极坐标系的极点与平面直角坐标系的原点重合，极轴与x轴正半轴重合，且长度单位相同，直线l的参数方程为（t为参数），圆c的极坐标方程为=2（1）把圆方程化成圆的标准方程并求圆心的极坐标；（2）设直线l与圆c相交于m，n两点，求mon的面积（o为坐标原点）【选修4-5：不等式选讲】2015春双鸭山校级期末）设函数f（x）=|xa|+4x，其中a0（1）当a=2时，求不等式f（x）2x+1的解集；（2）若x（2，+）时，恒有f（2x）7x+a23，求a的取值范围黑龙江省双鸭山一中2014-2015学年高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1已知全集u=0，1，2，3，4，5，6，集合a=0，1，2，3，b=3，4，5，则（ua）b=（）a 3b 4，5c 4，5，6d 0，1，2考点：交、并、补集的混合运算专题：集合分析：先求出集合a的补集，再求出交集即可解答：解：全集u=0，1，2，3，4，5，6，集合a=0，1，2，3，b=3，4，5，（ua）=4，5，6，（ua）b=4，5点评：本题考查了集合的交，补运算，属于基础题2若复数（z是复数，i为虚数单位），则复数=（）a 9+ib 9ic 2+id 2i考点：复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念专题：计算题分析：首先整理出复数的表示式，进行复数的乘法运算，移项合并同类项得到最简形式，把复数的实部不变虚部变为相反数得到复数的共轭复数解答：解：，z+3i=（1+4i）（12i）=1+8+4i2i=9+2iz=9i=9+i故选a点评：本题考查复数的代数形式的乘除运算和复数的基本概念，本题解题的关键是需要整理出复数的代数标准形式，本题是一个基础题3命题“对任意xr，都有x2ln2”的否定为（）a 对任意xr，都有x2ln2b 不存在xr，都有x2ln2c 存在xr，使得x2ln2d 存在xr，使得x2ln2考点：命题的否定专题：简易逻辑分析：全称命题的否定是特称命题，写出结果即可解答：解：因为全称命题的否定是特称命题所以，命题“对任意xr，都有x2ln2”的否定为：存在xr，使得x2ln2故选：d点评：本题考查命题的否定全称命题与特称命题的否定关系，基本知识的考查4下列函数中，在其定义域内既是偶函数又在（，0）上单调递增的函数是（）a f（x）=x2b f（x）=2|x|c d f（x）=sinx考点：函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断专题：函数的性质及应用分析：根据二次函数、指数函数、反比例函数、对数函数，以及复合函数单调性，偶函数、奇函数的定义即可判断每个选项的正误，从而找出正确选项解答：解：f（x）=x2，f（x）=2|x|在（，0）单调递减；f（x）=是偶函数，且x0时，f（x）=是复合函数，在（，0）上单调递增，所以c正确；f（x）=sinx在定义域r上是奇函数故选c点评：考查二次函数，指数函数，反比例函数，对数函数，以及复合函数的单调性，以及奇偶函数的定义5若实数x，y满足条件，则x2y的最小值是（）a 3b 2c 1d 0考点：简单线性规划专题：不等式的解法及应用分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求最值即可解答：解：设z=x2y，则y=，作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分）：平移直线y=，由图象可知当直线y=，过点a时，直线y=的截距最大，此时z最小，由，解得，代入目标函数z=x2y，得z=12=3，目标函数z=x2y的最小值是3故选：a点评：本题主要考查线性规划的基本应用，利用目标函数的几何意义是解决问题的关键，利用数形结合是解决问题的基本方法6将函数 y=sinx的图象上所有点向右平行移动 个单位长度，再把所得的各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是（）a y=sin（2x）b y=sin（2x）c y=sin（）d y=sin（）考点：函数y=asin（x+）的图象变换专题：三角函数的图像与性质分析：由条件根据函数y=asin（x+）的图象变换规律，可得结论解答：解：将函数 y=sinx的图象上所有点向右平行移动 个单位长度，可得函数y=sin（x）的图象；再把所得的各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式y=sin（x），故选：d点评：本题主要考查函数y=asin（x+）的图象变换规律，属于基础题7若an为等差数列，sn是其前n项和，且，则tana6的值为（）a b c d 考点：等差数列的性质专题：计算题分析：根据所给的前11项的和，根据前11项的和等于11倍的第六项，写出第六项的结果是，求出第六项的正切值是，得到结果解答：解：，故选b点评：本题考查等差数列的性质，考查特殊角的正切值，是一个综合题目，这种题目是综合数列和三角的题目，是一种常见的组合，要引起注意8若两个非零向量，满足|+|=|=2|，则向量+与的夹角是（）a b c d 考点：数量积表示两个向量的夹角专题：计算题分析：利用向量模的平方等于向量的平方得到两个向量的关系，利用向量的数量积公式求出两向量的夹角解答：解：依题意，|+|=|=2|=，=3，cos，=，所以向量与的夹角是，故选c点评：本题考查向量模的平方等于向量的平方、利用向量的数量积公式求向量的夹角9函数f（x）=log4x|x4|的零点的个数为（）a 0b 1c 2d 3考点：根的存在性及根的个数判断专题：函数的性质及应用分析：转化函数的零点为两个函数的图象的交点个数，利用函数的图象判断即可解答：解：f（x）=0log4x=|x4|，画图y=log4x，y=|x4|，可知，函数的零点有2个故选：c点评：本题考查函数的零点与方程根的关系，考查数形结合以及零点判定定理的应用10abc中，角a，b，c成等差数列是成立的（）a 充分不必要条件b 必要不充分条件c 充要条件d 既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断专题：简易逻辑分析：根据等差数列和两角和的正弦公式，利用充分条件和必要条件的定义进行判断解答：解：若a，b，c成等差数列，则a+c=2b，b=60，若，则sin（a+b）=，即sinacosb+cosasinb=，cosasinb=cosacosb，若cosa=0或tanb=，即a=90或b=60，角a，b，c成等差数列是成立的充分不必要条件故选：a点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用等差数列的性质以及两角和差的正弦公式是解决本题的关键11定义在r上的函数f（x）满足f（x）=f（x），f（x2）=f（x+2），且x（1，0）时，f（x）=2x+，则f（log220）=（）a 1b c 1d 考点：函数的值专题：函数的性质及应用分析：由已知得函数f（x）为奇函数，函数f（x）为周期为4是周期函数，4log2205，f（log220）=f（log2），由f（log2）=1，能求出f（log220）=1解答：解：定义在r上的函数f（x）满足f（x）=f（x），函数f（x）为奇函数又f（x2）=f（x+2）函数f（x）为周期为4是周期函数又log232log220log2164log2205f（log220）=f（log2204）=f（log2）=f（log2）=f（log2）又x（1，0）时，f（x）=2x+，f（log2）=1故f（log220）=1故选：a点评：本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质和对数运算法则的合理运用12已知函数f（x）是定义在r上的可导函数，其导函数记为f（x），若对于任意实数x，有f（x）f（x），且y=f（x）1为奇函数，则不等式f（x）ex的解集为（）a （，0）b （0，+）c （，e4）d （e4，+）考点：导数的运算专题：导数的综合应用分析：根据条件构造函数令g（x）=，判断函数g（x）的单调性即可求出不等式的解集解答：解：令g（x）=，则=，f（x）f（x），g（x）0，即g（x）为减函数，y=f（x）1为奇函数，f（0）1=0，即f（0）=1，g（0）=1，则不等式f（x）ex等价为=g（0），即g（x）g（0），解得x0，不等式的解集为（0，+），故选：b点评：本题主要考查不等式的解法，利用条件构造函数，利用函数的单调性解不等式是解决本题的关键，考查学生的解题构造能力二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13等比数列an的前n项和为sn，若s1，s3，s2成等差数列，则an的公比q=考点：等差数列与等比数列的综合专题：等差数列与等比数列分析：依题意有，从而2q2+q=0，由此能求出an的公比q解答：解：等比数列an的前n项和为sn，s1，s3，s2成等差数列，依题意有，由于a10，故2q2+q=0，又q0，解得q=故答案为：点评：本题考查等比数列的公比的求法，是基础题，解题时要注意等差数列和等比数列的性质的合理运用14已知正项等比数列an的公比q=2，若存在两项am，an，使得=4a1，则+的最小值为考点：基本不等式；等比数列的性质专题：不等式的解法及应用分析：正项等比数列an的公比q=2，由于存在两项am，an，使得=4a1，可得=4a1，化为m+n=6再利用“乘1法”和基本不等式的性质即可得出解答：解：正项等比数列an的公比q=2，存在两项am，an，使得=4a1，=4a1，a10，2m+n2=24，m+n=6则+=（m+n）（）=，当且仅当n=2m=4时取等号+的最小值为故答案为：点评：本题考查了等比数列的通项公式、“乘1法”和基本不等式的性质，考查了推理能力和计算能力，属于中档题15已知abc的内角a、b、c对的边分别为a，b，c，sina+sinb=2sinc，b=3，则cosc的最小值等于考点：余弦定理；正弦定理专题：解三角形分析：已知等式利用正弦定理化简，得到关系式，利用余弦定理表示出cosc，把得出关系式整理后代入，利用基本不等式求出cosc的最小值即可解答：解：已知等式利用正弦定理化简得：a+b=2c，两边平方得：（a+b）2=4c2，即a2+2ab+2b2=4c2，4a2+4b24c2=3a2+2b22ab，即a2+b2c2=，cosc=（+2）（22）=（当且仅当=，即a=b时取等号），则cosc的最小值为故答案为：点评：此题考查了正弦、余弦定理，以及基本不等式的运用，熟练掌握定理是解本题的关键16对于函数f（x）=4xm2x+1，若存在实数x0，使得f（x0）=f（x0）成立，则实数m的取值范围是，+）考点：函数单调性的性质专题：函数的性质及应用分析：根据已知条件可得到2=0，所以可想着设，带入上式即可得到m=，而根据单调性的定义即可判断出函数在2，+）上是增函数，求其值域从而得到m解答：解：由f（x0）=f（x0）得：；可整理成；设；t22mt2=0；，根据单调性的定义可知该函数在2，+）上是增函数；实数m的取值范围是）故答案为：点评：考查完全平方式的运用，换元解决问题的办法，基本不等式的运用，根据单调性的定义判断函数的单调性，也可对函数求导，根据导数的符号判断其单调性，根据单调性求函数的值域三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17在abc中，a，b，c分别是a，b，c的对边，（2ac）cosbbcosc=0（1）求角b的大小；（2）设函数f（x）=2sinxcosxcosbcos2x，求函数f（x）的最大值及当f（x）取得最大值时x的值考点：正弦定理专题：三角函数的图像与性质；解三角形分析：（1）由正弦定理化简已知可得sina=2sinacosb，结合范围sina0，可得cosb=，又0b，从而得解b的值（2）三角函数恒等变换化简函数解析式可得f（x）=sin（2x），令即可解得函数f（x）的最大值及当f（x）取得最大值时x的值解答：（本题满分12分）计算：解：（1）正弦定理得sinbcosc=2sinacosbsinccosb，则sin（b+c）=sina=2sinacosb（2分）又sina0，cosb=，又0b，（4分）（2）f（x）=2sinxcosxcosbcos2x，当时，即当时f（x）取最大值1点评：本题主要考查了正弦定理，三角函数恒等变换的应用，正弦函数的图象和性质，属于基本知识的考查18已知数列an的前n项和sn通项an满足2sn+an=1，数列bn中，b1=1，b2=，=+（nn*）（1）求数列an，bn的通项公式；（2）数列cn满足cn=，求cn前n项和sn考点：数列的求和专题：等差数列与等比数列分析：（1）利用2sn+an=1，通过an=snsn1，化简推出数列an，是等比数列，求出通项公式，然后求解bn的通项公式（2）利用错位相减法，以及等比数列求和公式求解cn前n项和sn解答：（本题满分12分）解：（1）由2sn+an=1，得，当n2时，即2an=an+an1，（由题意可知an10）an是公比为的等比数列，而，故，又，得数列是等差数列，又，公差d=1，（6分）（2）由题意，则，可得，由错位相减法得：=，（12分）点评：本题考查数列的递推关系式的应用，数列求和错位相减法的应用，考查分析问题解决问题的能力19彭山二中决定在新校区附近修建教师宿舍，学校行政办公室用100万元从政府购得一块廉价土地，该土地可以建造每层1000平方米的楼房，楼房的每平方米建筑费用与建筑高度有关，楼房每升高一层，整层楼每平方米建筑费用提高20元已知建筑第5层楼房时，每平方米建筑费用为800元（1）若建筑第x层楼时，该楼房综合费用为y万元（综合费用是建筑费用与购地费用之和），写出y=f（x）的表达式（2）为了使该楼房每平方米的平均综合费用最低，学校应把楼层建成几层？此时平均综合费用为每平方米多少元？考点：函数模型的选择与应用专题：应用题分析：（1）第1层楼房每平方米建筑费用为720元，第1层楼房建筑费用为7201000=720000（元）=72（万元）；楼房每升高一层，整层楼建筑费用提高201000=20000（元）=2（万元）；第x层楼房建筑费用为72+（x1）2=2x+70（万元）；建筑第x层楼时，楼房综合费用=建筑总费用（等差数列前n项和）+购地费用，由此可得y=f（x）；（2）楼房每平方米的平均综合费用为g（x），则（元），代入（1）中f（x）整理，求出最小值即可解答：解：（1）由题意知，建筑第1层楼房每平方米建筑费用为：720元建筑第1层楼房建筑费用为：7201000=720000（元）=72（万元）楼房每升高一层，整层楼建筑费用提高：201000=20000（元）=2（万元）建筑第x层楼房建筑费用为：72+（x1）2=2x+70（万元）建筑第x层楼时，该楼房综合费用为：所以，y=f（x）=x2+71x+100（x1，xz）（2）设该楼房每平方米的平均综合费用为g（x），则：=910，当且仅当，即x=10时，等号成立；所以，学校应把楼层建成10层此时平均综合费用为每平方米910元点评：本题考查了等差数列前n项和的应用，基本不等式a+b2（a0，b0）的应用；应用基本不等式求最值时，要注意“=”成立的条件20已知椭圆e：+=1（ab0）的离心率e=，并且经过定点p（，）（）求椭圆e的方程；（）问是否存在直线y=x+m，使直线与椭圆交于a、b两点，满足=，若存在求m值，若不存在说明理由考点：直线与圆锥曲线的综合问题专题：圆锥曲线中的最值与范围问题分析：（）由已知条件推导出且，由此能求出椭圆e的方程（）设a（x1，y1），b（x2，y2），由=得，x1x2+y1y2=，联立方程组利用根与系数的关系求解即可得出m的值解答：解（）由题意：且，又c2=a2b2解得：a2=4，b2=1，即：椭圆e的方程为（1）（）设a（x1，y1），b（x2，y2）（*）所以=由，得又方程（*）要有两个不等实根，所以m=2点评：本题主要考查椭圆方程及性质的应用，考查学生直线与椭圆位置关系的判断及运算求解能力，注意运用根与系数的关系简化运算，属于中档题21已知函数，（其中常数m0）（1）当m=2时，求f（x）的极大值；（2）试讨论f（x）在区间（0，1）上的单调性；（3）当m3，+）时，曲线y=f（x）上总存在相异两点p（x1，f（x1）、q（x2，f（x2），使得曲线y=f（x）在点p、q处的切线互相平行，求x1+x2的取值范围考点：基本不等式在最值问题中的应用；函数恒成立问题；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值专题：综合题分析：（1）利用导数，我们可以确定函数的单调性，这样就可求f（x）的极大值；（2）求导数，再进行类讨论，利用导数的正负，确定函数的单调性；（3）曲线y=f（x）在点p、q处的切线互相平行，意味着导数值相等，由此作为解题的突破口即可解答：解：（1）当m=2时，（x0）令f（x）0，可得或x2；令f（x）0，可得，f（x）在和（2，+）上单调递减，在单调递增 故（2）（x0，m0）当0m1时，则，故x（0，m），f（x）0；x（m，1）时，f（x）0此时f（x）在（0，m）上单调递减，在（m，1）单调递增； 当m=1时，则，故x（0，1），有恒成立，此时f（x）在（0，1）上单调递减； 当m1时，则，故时，f（x）0；时，f（x）0此时f（x）在，（m，1）上单调递减，在单调递增 （3）由题意，可得f（x1）=f（x2）（x1，x20，且x1x2）即 x1x2，由不等式性质可得恒成立，又x1，x2，m0对m3，+）恒成立 令，则对m3，+）恒成立g（m）在3，+）上单调递增，故从而“对m3，+）恒成立”等价于“”x1+x2的取值范围为点评：运用导数，我们可解决曲线的切线问题，函数的单调性、极值与最值，正确求导是我们解题的关键选做题（请考生在第