黑龙江省双鸭山一中高二数学下学期期末试卷 理（含解析）.doc

黑龙江省双鸭山一中2014-2015 学年高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知全集u=r，集合a=x|x22x30，b=x|2x4，那么集合cuab=（）a x|1x4b x|2x3c x|2x3d x|1x42复数1+i+i2+i10等于（）a ib ic 2id 2i3已知a=0.20.3，b=log0.23，c=log0.24，则（）a abcb acbc bcad cba4如图所示，程序框图的功能是（）a 求前10项和b 求前10项和c 求前11项和d 求前11项和5如果的展开式中各项系数之和为128，则展开式中的系数是（）a 7b 7c 21d 216=（）a 4b 2c 2d 47在，则tanc的值是（）a 1b 1c d 28从1，2，3，4，5，6，7，8，9中不放回地依次取2个数，事件a=“第一次取到的是奇数”，b=“第二次取到的是奇数”，则p（b|a）=（）a b c d 9函数f（x）=零点个数是（）a 2b 3c 4d 510若函数y=f（x）在（0，+）上的导函数为f（x），且不等式xf（x）f（x）恒成立，又常数a，b满足ab0，则下列不等式一定成立的是（）a af（a）bf（b）b bf（a）af（b）c bf（a）af（b）d af（a）bf（b）11在abc中，ad为bc边上的中线，则=（）a b 2c d 312定义在（1，+）上的函数f（x）满足下列两个条件：（1）对任意的x（1，+）恒有f（2x）=2f（x）成立； （2）当x（1，2时，f（x）=2x；记函数g（x）=f（x）k（x1），若函数g（x）恰有两个零点，则实数k的取值范围是（）a 1，2）b c d 二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上）13若等边abc的边长为2，平面内一点m满足=+，则=14从1，2，9这九个数中，随机抽取3个不同的数，则这3个数的和为偶数的概率是15已知，则=16已知f（x）=exx，求过原点与f（x）相切的直线方程三解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17设abc的内角a，b，c的对边分别为a，b，c，满足2asina=（2bc）sinb+（2cb）sinc（）求角a的大小；（）若a=2，b=2，求abc的面积18“开门大吉”是某电视台推出的游戏节目选手面对18号8扇大门，依次按响门上的门铃，门铃会播放一段音乐（将一首经典流行歌曲以单音色旋律的方式演绎），选手需正确回答出这首歌的名字，方可获得该扇门对应的家庭梦想基金在一次场外调查中，发现参赛选手多数分为两个年龄段：2030；3040（单位：岁），其猜对歌曲名称与否的人数如图所示（1）写出22列联表；判断是否有90%的把握认为猜对歌曲名称与否和年龄有关；说明你的理由；（下面的临界值表供参考）p（k2k0）0.100.050.0100.005k02.7063.8416.6357.879（2）现计划在这次场外调查中按年龄段选取9名选手，并抽取3名幸运选手，求3名幸运选手中在2030岁之间的人数的分布列和数学期望（参考公式：其中n=a+b+c+d）19已知函数f（x）=lnxax22x（a0）（1）若函数f（x）在定义域内单调递增，求a的取值范围；（2）若a=且关于x的方程f（x）=x+b在1，4上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围20已知函数f（x）=|x2|，g（x）=|x+3|+m（）若关于x的不等式g（x）0的解集为x|5x1，求实数m的值；（）若f（x）g（x）对于任意的xr恒成立，求实数m的取值范围21在直角坐标系xoy中，曲线c1的参数方程为（t为参数），以原点为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线c2的极坐标方程为（1）求曲线c1的普通方程与曲线c2的直角坐标方程；（2）设点m（2，1），曲线c1与曲线c2交于a，b，求|ma|mb|的值22已知函数，（其中常数m0）（1）当m=2时，求f（x）的极大值；（2）试讨论f（x）在区间（0，1）上的单调性；（3）当m3，+）时，曲线y=f（x）上总存在相异两点p（x1，f（x1）、q（x2，f（x2），使得曲线y=f（x）在点p、q处的切线互相平行，求x1+x2的取值范围黑龙江省双鸭山一中2014-2015学年高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知全集u=r，集合a=x|x22x30，b=x|2x4，那么集合cuab=（）a x|1x4b x|2x3c x|2x3d x|1x4考点：交、并、补集的混合运算专题：计算题分析：分析可得，a、b都是不等式的解集，由不等式的解法，容易解得a、b，进而可得cua，对其求交集可得答案解答：解：由不等式的解法，容易解得a=x|x3或x1，b=x|2x4则cua=x|1x3，于是（cua）b=x|2x3，故选b点评：本题考查集合间的交、并、补的混合运算，这类题目一般与不等式、方程联系，难度不大，注意正确求解与分析集合间的关系即可2复数1+i+i2+i10等于（）a ib ic 2id 2i考点：虚数单位i及其性质；复数的基本概念；复数代数形式的乘除运算专题：计算题分析：本题考查的知识点是复数的基本及复数代数形式的乘除运算及复数单位i的性质，由in呈周期性变化，易得结论解答：解：因为i的周期性：i4n+1=i，i4n+2=1，i4n+3=i，i4n=1，故原式=1+i+i2+0+0=i，故选a点评：i的周期性：i4n+1=i，i4n+2=1，i4n+3=i，i4n=1（nz）3已知a=0.20.3，b=log0.23，c=log0.24，则（）a abcb acbc bcad cba考点：对数函数的单调性与特殊点；指数函数的单调性与特殊点；对数值大小的比较专题：计算题分析：由函数y=log0.2x在（0，+）上是减函数，可得b，c的大小再由a的范围推出a，b，c大小关系解答：解：由于函数y=log0.2x在（0，+）上是减函数，故有cb0由a=20.320=1，可得abc，故选：a点评：本题主要考查指数函数、对数函数的单调性和特殊点，属于基础题4如图所示，程序框图的功能是（）a 求前10项和b 求前10项和c 求前11项和d 求前11项和考点：程序框图专题：算法和程序框图分析：由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量s的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案解答：解：当k=1时，满足进行循环的条件，s=，n=4，k=2，当k=2时，满足进行循环的条件，s=，n=6，k=3，当k=3时，满足进行循环的条件，s=，n=8，k=4，当k=4时，满足进行循环的条件，s=，n=10，k=5，当k=5时，满足进行循环的条件，s=，n=12，k=6，当k=6时，满足进行循环的条件，s=，n=14，k=7，当k=7时，满足进行循环的条件，s=，n=16，k=8，当k=8时，满足进行循环的条件，s=，n=18，k=9，当k=9时，满足进行循环的条件，s=，n=20，k=10，当k=10时，满足进行循环的条件，s=，n=22，k=11，当k=11时，不满足进行循环的条件，故程序框图的功能是计算的s=值，即求前10项和，故选：b点评：本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答5如果的展开式中各项系数之和为128，则展开式中的系数是（）a 7b 7c 21d 21考点：二项式系数的性质专题：计算题分析：给二项式中的x赋值1，求出展开式的各项系数和，列出方程，求出n；将n的值代入二项式，利用二项展开式的通项公式求出通项，令x的指数为3，求出r的值，将r的值代入通项，求出展开式中的系数解答：解：令x=1得展开式的各项系数之和2n，2n=128，解得n=7展开式的通项为，令，解得r=6所以展开式中的系数是3c76=21故选c点评：本题考查通过给二项式中的x赋值求展开式的系数和、考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题6=（）a 4b 2c 2d 4考点：诱导公式的作用；两角和与差的正弦函数专题：三角函数的求值分析：由已知可得原式等于，利用二倍角正弦公式及两角差的正弦公式化简可得结果解答：解：=4故选d点评：本题考查诱导公式和两角和与差的正弦函数的应用，属基础题7在，则tanc的值是（）a 1b 1c d 2考点：同角三角函数基本关系的运用；两角和与差的正切函数专题：计算题分析：先通过cosb，求得sinb，进而可求得tanb，进而根据tanc=tan（a+b），利用正切的两角和公式求得答案解答：解：sinb=，tanb=tanc=tan（180ab）=tan（a+b）=1故选a点评：本题主要考查了同角三角函数基本关系的应用当进行三角关系变换的时候，要特别注意函数值的正负8从1，2，3，4，5，6，7，8，9中不放回地依次取2个数，事件a=“第一次取到的是奇数”，b=“第二次取到的是奇数”，则p（b|a）=（）a b c d 考点：条件概率与独立事件专题：计算题；概率与统计分析：先计算p（ab）、p（a），再利用p（b|a）=，即可求得结论解答：解：由题意，p（ab）=，p（a）=p（b|a）=故选：d点评：本题考查条件概率，考查学生的计算能力，属于基础题9函数f（x）=零点个数是（）a 2b 3c 4d 5考点：根的存在性及根的个数判断；函数的零点专题：函数的性质及应用分析：在同一直角坐标系中画出函数f（x）=，的图象，令h（x）=f（x）g（x），利用函数零点存在判定定理及函数的单调性即可判断出零点的个数解答：解：在同一直角坐标系中画出函数f（x）=，的图象，令h（x）=f（x）g（x），=3，h（x）在区间内存在零点；h（1）=f（1）g（1）=00=0，x=1是函数h（x）的一个零点；h（2）=3+1=20，h（3）=0，h（2）h（3）0，h（x）在区间（2，3）内存在零点；同理函数h（x）在区间（5，6），（6，7）内也分别存在零点当x8时，|f（x）|3，|g（x）|=3函数h（x）在区间（8，+）上不存在零点综上可知：函数h（x）有且仅有5个零点故选d点评：熟练掌握函数零点存在判定定理及函数的单调性、数形结合的思想方法是解题的关键10若函数y=f（x）在（0，+）上的导函数为f（x），且不等式xf（x）f（x）恒成立，又常数a，b满足ab0，则下列不等式一定成立的是（）a af（a）bf（b）b bf（a）af（b）c bf（a）af（b）d af（a）bf（b）考点：利用导数研究函数的单调性；导数的运算专题：导数的概念及应用分析：构造g（x）=（x0），求导数g（x），利用利用导数判定g（x）的单调性，可以得出结论解答：解：令g（x）=（x0），则g（x）=（x0）；又xf（x）f（x），g（x）0；函数g（x）在（0，+）上是增函数又ab0，g（a）g（b），即，bf（a）af（b）故选：c点评：本题考查了利用导数研究函数的单调性以及构造函数来解题的方法，是易错题11在abc中，ad为bc边上的中线，则=（）a b 2c d 3考点：向量在几何中的应用专题：常规题型分析：如图，将三角形abc补成平行四边形aceb，利用平行四边形的对角线的平方和等于四边的平方和：ae2+bc2=2（ac2+ab2），即可求得bd的长解答：解：如图，将三角形abc补成平行四边形aceb，则：ae2+bc2=2（ac2+ab2），设bd=x，ab=2，ad=2，ac=4，42+4x2=2（42+22），x=故选c点评：本题考查了勾股定理和逆定理，属于基础题，关键在于定理的掌握和运用12定义在（1，+）上的函数f（x）满足下列两个条件：（1）对任意的x（1，+）恒有f（2x）=2f（x）成立； （2）当x（1，2时，f（x）=2x；记函数g（x）=f（x）k（x1），若函数g（x）恰有两个零点，则实数k的取值范围是（）a 1，2）b c d 考点：函数零点的判定定理专题：计算题；数形结合分析：根据题中的条件得到函数的解析式为：f（x）=x+2b，x（b，2b，又因为f（x）=k（x1）的函数图象是过定点（1，0）的直线，再结合函数的图象根据题意求出参数的范围即可解答：解：因为对任意的x（1，+）恒有f（2x）=2f（x）成立，且当x（1，2时，f（x）=2x所以f（x）=x+2b，x（b，2b由题意得f（x）=k（x1）的函数图象是过定点（1，0）的直线，如图所示红色的直线与线段ab相交即可（可以与b点重合但不能与a点重合）所以可得k的范围为故选c点评：解决此类问题的关键是熟悉求函数解析式的方法以及函数的图象与函数的性质，数形结合思想是高中数学的一个重要数学数学，是解决数学问题的必备的解题工具二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上）13若等边abc的边长为2，平面内一点m满足=+，则=考点：平面向量数量积的运算专题：平面向量及应用分析：由等边abc的边长为2，可得=22cos60由=+，可得，进而得到=，=即可得出=解答：解：等边abc的边长为2，ca=cb=2，=22cos60=2=+，=，=故答案为：点评：本题考查了数量积的运算及其性质，考查了推理能力和计算能力，属于中档题14从1，2，9这九个数中，随机抽取3个不同的数，则这3个数的和为偶数的概率是考点：等可能事件的概率专题：计算题；分类讨论分析：根据题意，从9个数中随机抽取3个不同的数，共有c93种取法，3个数的和为偶数包括抽取3个数全为偶数，或抽取3数中2个奇数1个偶数，用组合数表示出算式，根据古典概型公式得到结果解答：解：基本事件总数为c93，设抽取3个数，和为偶数为事件a，则a事件数包括两类：抽取3个数全为偶数，或抽取3数中2个奇数1个偶数，前者c43，后者c41c52a中基本事件数为c43+c41c52符合要求的概率为 =；故答案为点评：本题考查等可能事件的概率计算，涉及古典概型；分清在一个古典概型中某随机事件包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数是解题的关键15已知，则=考点：二倍角的正弦专题：计算题；三角函数的求值分析：由已知先得2的范围，再利用二倍角公式求得sin2，cos2的值，利用两角差的正弦函数公式即可求值解答：解：，由可得，0，由（cossin）=，可得：cossin=，两边平方整理可得：sin2=，从而可得：cos2=，=sin2=故答案为：点评：本题主要考查了二倍角公式，两角差的正弦函数公式的应用，解题时一定要注意分析角的范围，属于基础题16已知f（x）=exx，求过原点与f（x）相切的直线方程y=（e1）x考点：利用导数研究曲线上某点切线方程专题：导数的综合应用分析：根据函数f（x）的解析式设出切点的坐标，根据设出的切点坐标和原点求出切线的斜率，同时由f（x）求出其导函数，把切点的横坐标代入导函数中即可表示出切线的斜率，两次求出的斜率相等列出关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值，进而得到切点坐标，根据切点坐标和切线过原点写出切线方程即可解答：解：设切点坐标为（a，eaa），又切线过（0，0），得到切线的斜率k=，又f（x）=ex1，把x=a代入得：斜率k=f（a）=ea1，则ea1=，由于ea0，则得到a=1，即切点坐标为（1，e1），所以切线方程为：ye+1=（e1）（x1）即y=（e1）x故答案为：y=（e1）x点评：此题考查学生会利用导数求曲线上过某点切线方程，注意要区别在某点处的切线，解题的关键是确定切点，本题是一道中档题三解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17设abc的内角a，b，c的对边分别为a，b，c，满足2asina=（2bc）sinb+（2cb）sinc（）求角a的大小；（）若a=2，b=2，求abc的面积考点：正弦定理；余弦定理专题：解三角形分析：（）abc中，由正弦定理得，再由余弦定理求得cosa=，a=；（）abc中，由正弦定理得到，进而得到角b，再由内角和为得到角c，由三角形面积公式即得结论解答：解：（）由已知及正弦定理可得，整理得，所以 又a（0，），故 （）由正弦定理可知，又a=2，所以 又，故或 若，则，于是； 若，则，于是点评：本题主要考查正弦定理、余弦定理，以及三角形面积公式的应用，属于中档题18“开门大吉”是某电视台推出的游戏节目选手面对18号8扇大门，依次按响门上的门铃，门铃会播放一段音乐（将一首经典流行歌曲以单音色旋律的方式演绎），选手需正确回答出这首歌的名字，方可获得该扇门对应的家庭梦想基金在一次场外调查中，发现参赛选手多数分为两个年龄段：2030；3040（单位：岁），其猜对歌曲名称与否的人数如图所示（1）写出22列联表；判断是否有90%的把握认为猜对歌曲名称与否和年龄有关；说明你的理由；（下面的临界值表供参考）p（k2k0）0.100.050.0100.005k02.7063.8416.6357.879（2）现计划在这次场外调查中按年龄段选取9名选手，并抽取3名幸运选手，求3名幸运选手中在2030岁之间的人数的分布列和数学期望（参考公式：其中n=a+b+c+d）考点：离散型随机变量的期望与方差；独立性检验的应用；离散型随机变量及其分布列专题：概率与统计分析：（1）利用已知条件直接 列出联列表，利用对立检验个数求出k，然后推出对歌曲名称与否和年龄有关判断（2）设3名选手中在2030岁之间的人数为，可能取值为0，1，2，3，求出概率，列出分布列，求解期望即可解答：解：（1）年龄/正误正确错误合计20301030403040107080合计20100120=32.706有90%的把握认为猜对歌曲名称与否和年龄有关（4分）（2）设3名选手中在2030岁之间的人数为，可能取值为0，1，2，3（5分）2030岁之间的人数是3人（6分），（10分）0123p（11分）e（）=1（12分）点评：本题考查对立检验的应用，离散型随机变量的分布列以及期望的求法，考查计算能力19已知函数f（x）=lnxax22x（a0）（1）若函数f（x）在定义域内单调递增，求a的取值范围；（2）若a=且关于x的方程f（x）=x+b在1，4上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围考点：函数的单调性与导数的关系；利用导数研究函数的极值专题：计算题分析：（1）对函数f（x）进行求导，令导数大于等于0在x0上恒成立即可（2）将a的值代入整理成方程的形式，然后转化为函数考虑其图象与x轴的交点的问题解答：解：（1）f（x）=（x0）依题意f（x）0 在x0时恒成立，即ax2+2x10在x0恒成立则a=在x0恒成立，即a1min x0当x=1时，1取最小值1a的取值范围是（，1（2）a=，f（x）=x+b设g（x）=则g（x）=列表：x（0，1）1（1，2）2（2，4）g（x）+00+g（x）极大值极小值g（x）极小值=g（2）=ln2b2，g（x）极大值=g（1）=b，又g（4）=2ln2b2方程g（x）=0在1，4上恰有两个不相等的实数根则 ，得ln22b点评：本题主要考查函数单调性与其导函数正负之间的关系，即当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减20已知函数f（x）=|x2|，g（x）=|x+3|+m（）若关于x的不等式g（x）0的解集为x|5x1，求实数m的值；（）若f（x）g（x）对于任意的xr恒成立，求实数m的取值范围考点：函数恒成立问题；绝对值不等式的解法专题：计算题；不等式的解法及应用分析：（）利用关于x的不等式g（x）0的解集为x|5x1，建立方程组，即可求实数m的值；（）若f（x）g（x）恒成立，所以|x2|+|x+3|m恒成立，求出左边的最小值，即可求实数m的取值范围解答：解：（）因为g（x）=|x+3|+m0，所以|x+3|m，所以m3xm3，由题意，所以m=2； （5分）（）若f（x）g（x）恒成立，所以|x2|+|x+3|m恒成立，因为|x2|+|x+3|（x2）（x+3）|=5，当且仅当（x2）（x+3）0时取等，所以m5（10分）点评：此题主要考查绝对值不等式的应用问题，有一定的灵活性，属于中档题21在直角坐标系xoy中，曲线c1的参数方程为（t为参数），以原点为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线c2的极坐标方程为（1）求曲线c1的普通方程与曲线c2的直角坐标方程；（2）设点m（2，1），曲线c1与曲线c2交于a，b，求|ma|mb|的值考点：简单曲线的极坐标方程；直线的参数方程专题：坐标系和参数方程分析：（1）曲线c1的参数方程为（t为参数），两式相加消去参数t即可化为普通方程