黑龙江省双鸭山一中高三数学四模试题 理（含解析）.doc

黑龙江省双鸭山一中2015届高考数学四模试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合m=xr|x2+x60，n=xr|x1|2则mn=( )a（3，2b2，1）c1，2）d2，3）2设i是虚数单位，复数为纯虚数，则实数a为( )a2b2cd3直线l：y=kx+1与圆o：x2+y2=1相交于a，b 两点，则“k=1”是“oab的面积为”的( )a充分而不必要条件b必要而不充分条件c充分必要条件d既不充分又不必要条件4已知tan（）=2，则=( )a3bc3d5如图所示，使电路接通，开关不同的开闭方式有( )a11种b20种c21种d12种6在等差数列an中，a2=1，a4=5，则an的前5项和s5=( )a7b15c20d257已知o是坐标原点，点a（1，1），若点m（x，y）为平面区域，上的一个动点，则的取值范围是( )a1，0b0，1c0，2d1，28执行如图所示的程序框图，则输出的结果为( )a2b1cd19变量x与y相对应的一组数据为（10，1），（11.3，2），（11.8，3），（12.5，4），（13，5），变量u与v相对应的一组数据为 （10，5），（11.3，4），（11.8，3），（12.5，2），（13，1）r1表示变量y与x之间的线性相关系数，r2表示变量v与u之间的线性相关系数，则( )ar2r10b0r2r1cr20r1dr2=r110在abc中，角a、b、c的对边分别是a，b，c若sinb=2sinc，a2b2=bc，则角a等于( )abcd11一个几何体的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的表面积为（单位：m2）( )a（11+）b（12+4）c（13+4）d（14+4）12已知双曲线=1（a0，b0）的右焦点为f（2，0），设a、b为双曲线上关于原点对称的两点，af的中点为m，bf的中点为n，若原点o在以线段mn为直径的圆上，直线ab的斜率为，则双曲线的离心率为( )abc2d4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13已知向量=（，1），=（0，1），=（k，）若与共线，则k=_14设集合p=x|（3t210t+6）dt=0，x0，则集合p的非空子集个数是_15已知sn为数列an的前n项和，且满足a1=1，anan+1=3n（nn+），则s2014=_16已知函数f（x）=，若x0，f（x）恒成立，则k的取值范围_三、解答题：解答应写出文字说明证明过程或演算步骤17已知函数f（x）=sinx+（1）求函数f（x）的单调递增区间和对称中心（2）在abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c，若f（a）=，b+c=3，求a的最小值18如图，在四棱锥pabcd中，底面是边长为的菱形，bad=120，且pa平面abcd，pa=，m，n分别为pb，pd的中点（1）证明：mn平面abcd；（2）过点a作aqpc，垂足为点q，求二面角amnq的平面角的余弦值19某校从参加某次知识竞赛的同学中，选取60名同学将其成绩（百分制）（均为整数）分成6组后，得到部分频率分布直方图（如图），观察图形中的信息，回答下列问题（）求分数在70，80）内的频率，并补全这个频率分布直方图；（）从频率分布直方图中，估计本次考试的平均分；（）若从60名学生中随机抽取2人，抽到的学生成绩在40，70）记0分，在70，100记1分，用x表示抽取结束后的总记分，求x的分布列和数学期望20已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点f重合，且椭圆短轴的两个端点与f构成正三角形（）求椭圆的方程；（）若过点（1，0）的直线l与椭圆交于不同两点p、q，试问在x轴上是否存在定点e（m，0），使恒为定值？若存在，求出e的坐标及定值；若不存在，请说明理由21已知函数f（x）=alnx+x2（a为实常数）（1）当a=4时，求函数f（x）在1，e上的最大值及相应的x值；（2）当x1，e时，讨论方程f（x）=0根的个数（3）若a0，且对任意的x1，x21，e，都有，求实数a的取值范围二.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2b铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.选修4-1；几何证明选讲22如图，四边形abcd是o的内接四边形，ab的延长线与dc的延长线交于点e，且cb=ce（）证明：d=e；（）设ad不是o的直径，ad的中点为m，且mb=mc，证明：ade为等边三角形选修4-4：坐标系与参数方程23选修44：极坐标与参数方程极坐标系与直角坐标系xoy有相同的长度单位，以原点o为极点，以x轴正半轴为极轴已知曲线c1的极坐标方程为，曲线c2的极坐标方程为sin=a（a0），射线，与曲线c1分别交异于极点o的四点a，b，c，d（）若曲线c1关于曲线c2对称，求a的值，并把曲线c1和c2化成直角坐标方程；（）求|oa|oc|+|ob|od|的值选修4-4：坐标系与参数方程24已知函数f（x）=|2xa|+a（1）若不等式f（x）6的解集为x|2x3，求实数a的值；（2）在（1）的条件下，若存在实数n使f（n）mf（n）成立，求实数m的取值范围黑龙江省双鸭山一中2015届高考数学四模试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合m=xr|x2+x60，n=xr|x1|2则mn=( )a（3，2b2，1）c1，2）d2，3）考点：交集及其运算 专题：集合分析：求出集合的等价条件，利用集合的基本运算进行求解解答：解：m=xr|x2+x60=x|3x2，n=xr|x1|2=x|1x3则mn=x|1x2=1，2），故选：c点评：本题主要考查集合的基本运算，比较基础2设i是虚数单位，复数为纯虚数，则实数a为( )a2b2cd考点：复数代数形式的混合运算 专题：计算题分析：复数的分子、分母同乘分母的共轭复数，化简后它的实部为0，可求实数a的值解答：解：复数=，它是纯虚数，所以a=2，故选a点评：本题是基础题，考查复数的代数形式的混合运算，考查计算能力，常考题型3直线l：y=kx+1与圆o：x2+y2=1相交于a，b 两点，则“k=1”是“oab的面积为”的( )a充分而不必要条件b必要而不充分条件c充分必要条件d既不充分又不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；直线与圆相交的性质 专题：直线与圆；简易逻辑分析：根据直线和圆相交的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可得到结论解答：解：若直线l：y=kx+1与圆o：x2+y2=1相交于a，b 两点，则圆心到直线距离d=，|ab|=2，若k=1，则|ab|=，d=，则oab的面积为=成立，即充分性成立若oab的面积为，则s=2=，即k2+1=2|k|，即k22|k|+1=0，则（|k|1）2=0，即|k|=1，解得k=1，则k=1不成立，即必要性不成立故“k=1”是“oab的面积为”的充分不必要条件故选：a点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用三角形的面积公式，以及半径半弦之间的关系是解决本题的关键4已知tan（）=2，则=( )a3bc3d考点：同角三角函数基本关系的运用；运用诱导公式化简求值 专题：三角函数的求值分析：由条件利用诱导公式求得tan的值，再利用同角三角函数的基本关系求得所给式子的值解答：解：tan（）=tan=2，tan=2，=，故选：d点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，诱导公式的应用，属于基础题5如图所示，使电路接通，开关不同的开闭方式有( )a11种b20种c21种d12种考点：排列、组合及简单计数问题 专题：概率与统计分析：设5个开关依次为1、2、3、4、5，由电路知识分析可得电路接通，则开关1、2与3、4、5中至少有1个接通，依次分析开关1、2与3、4、5中至少有1个接通的情况数目，由分步计数原理，计算可得答案解答：解：根据题意，设5个开关依次为1、2、3、4、5，若电路接通，则开关1、2与3、4、5中至少有1个接通，对于开关1、2，共有22=4种情况，其中全部断开的有1种情况，则其至少有1个接通的有41=3种情况，对于开关3、4、5，共有222=8种情况，其中全部断开的有1种情况，则其至少有1个接通的81=7种情况，则电路接通的情况有37=21种；故选c点评：本题考查分步计数原理的应用，可以用间接法分析开关至少有一个闭合的情况，关键是分析出电路解题的条件6在等差数列an中，a2=1，a4=5，则an的前5项和s5=( )a7b15c20d25考点：等差数列的性质 专题：计算题分析：利用等差数列的性质，可得a2+a4=a1+a5=6，再利用等差数列的求和公式，即可得到结论解答：解：等差数列an中，a2=1，a4=5，a2+a4=a1+a5=6，s5=（a1+a5）=故选b点评：本题考查等差数列的性质，考查等差数列的求和公式，熟练运用性质是关键7已知o是坐标原点，点a（1，1），若点m（x，y）为平面区域，上的一个动点，则的取值范围是( )a1，0b0，1c0，2d1，2考点：简单线性规划的应用；平面向量数量积的运算 专题：数形结合分析：先画出满足约束条件的平面区域，求出平面区域的角点后，逐一代入分析比较后，即可得到的取值范围解答：解：满足约束条件的平面区域如下图所示：将平面区域的三个顶点坐标分别代入平面向量数量积公式当x=1，y=1时，=11+11=0当x=1，y=2时，=11+12=1当x=0，y=2时，=10+12=2故和取值范围为0，2解法二：z=x+y，即y=x+z当经过p点（0，2）时在y轴上的截距最大，从而z最大，为2当经过s点（1，1）时在y轴上的截距最小，从而z最小，为0故和取值范围为0，2故选：c点评：本题考查的知识点是线性规划的简单应用，其中画出满足条件的平面区域，并将三个角点的坐标分别代入平面向量数量积公式，进而判断出结果是解答本题的关键8执行如图所示的程序框图，则输出的结果为( )a2b1cd1考点：程序框图 专题：计算题；算法和程序框图分析：根据框图的流程模拟运行程序，发现a值出现的规律，根据条件确定跳出循环的i值，从而确定输出的a值解答：解：由程序框图知，第一次循环a=1，i=2；第二次循环a=，i=3；第三次循环a=2，i=4，第四次循环a=1，i=5，a值的周期为3，跳出循环的i值为2015，又2014=3671+1，输出a=1故选：d点评：本题考查了当型循环结构的程序框图，根据框图的流程模拟运行程序，发现a值出现的规律是解答本题的关键9变量x与y相对应的一组数据为（10，1），（11.3，2），（11.8，3），（12.5，4），（13，5），变量u与v相对应的一组数据为 （10，5），（11.3，4），（11.8，3），（12.5，2），（13，1）r1表示变量y与x之间的线性相关系数，r2表示变量v与u之间的线性相关系数，则( )ar2r10b0r2r1cr20r1dr2=r1考点：相关系数 专题：计算题分析：求两组数据的相关系数的大小和正负，可以详细的解出这两组数据的相关系数，现分别求出两组数据的两个变量的平均数，利用相关系数的个数代入求出结果，进行比较解答：解：变量x与y相对应的一组数据为（10，1），（11.3，2），（11.8，3），（12.5，4），（13，5），=11.72这组数据的相关系数是r=，变量u与v相对应的一组数据为 （10，5），（11.3，4），（11.8，3），（12.5，2），（13，1），这组数据的相关系数是0.3755，第一组数据的相关系数大于零，第二组数据的相关系数小于零，故选c点评：本题考查用相关系数来衡量两个变量之间相关关系，当相关系数为正时，表示两个变量正相关，也利用散点图判断两个变量之间是否有相关关系10在abc中，角a、b、c的对边分别是a，b，c若sinb=2sinc，a2b2=bc，则角a等于( )ab cd考点：余弦定理；正弦定理 专题：计算题；三角函数的求值；解三角形分析：由条件利用正弦定理求得b=2c，再由余弦定理以及a2b2=bc，求得cosa的值，从而求得a的值解答：解：在abc中，sinb=2sinc，由正弦定理可得b=2c由余弦定理，cosa=，a2b2=bc，可得cosa=，由0a，可得a=故选c点评：本题主要考查正弦定理、余弦定理的应用，根据三角函数的值求角，属于中档题11一个几何体的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的表面积为（单位：m2）( )a（11+）b（12+4）c（13+4）d（14+4）考点：由三视图求面积、体积 专题：空间位置关系与距离分析：由已知中的三视图，可知该几何体是一个圆柱和圆锥组成的组合体，分别求出各个面的面积，相加可得答案解答：解：由已知中的三视图，可知该几何体是一个圆柱和圆锥组成的组合体，圆柱的底面直径为2，故底面周长为2圆柱的高为4，故圆柱的侧面积为8，圆锥的底面直径为4，故底面半径为2，底面面积s=4，圆锥的高h=2，故母线长为2，故圆锥的侧面积为：4，组合体的表面积等于圆锥的底面积与圆锥的侧面积及圆柱侧面积的和，故组合体的表面积s=（12+4），故选：b点评：本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状12已知双曲线=1（a0，b0）的右焦点为f（2，0），设a、b为双曲线上关于原点对称的两点，af的中点为m，bf的中点为n，若原点o在以线段mn为直径的圆上，直线ab的斜率为，则双曲线的离心率为( )abc2d4考点：双曲线的简单性质 专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：设a（x1，y1），则b（x1，y1），由中点坐标公式求出m、n坐标关于x1、y1的表达式根据直径所对的圆周角为直角，得=（4）=0再由点a在双曲线上且直线ab的斜率为，得到关于x1、y1、a、b的方程组，联解消去x1、y1得到关于a、b的等式，结合b2+a2=c2=4解出a=1，可得离心率e的值解答：解：根据题意，设a（x1，y1），则b（x1，y1），af的中点为m，bf的中点为n，m（x1+2），y1），n（x1+2），y1）原点o在以线段mn为直径的圆上，nom=90，可得=（4）=0又点a在双曲线上，且直线ab的斜率为，由联解消去x1、y1，得=，又f（2，0）是双曲线的右焦点，可得b2=c2a2=4a2，代入，化简整理得a48a2+7=0，解之得a2=1或7，由于a2c2=4，所以a2=7不合题意，舍去故a2=1，得a=1，离心率e=2故选：c点评：本题给出双曲线满足的条件，求它的离心率，着重考查了双曲线的标准方程与简单几何性质等知识，属于中档题熟练掌握双曲线的标准方程及其性质、参数a、b、c的关系、中点坐标公式，是解决本题的关键二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13已知向量=（，1），=（0，1），=（k，）若与共线，则k=1考点：平面向量共线（平行）的坐标表示 专题：平面向量及应用分析：利用向量的坐标运算求出的坐标；利用向量共线的坐标形式的充要条件列出方程，求出k的值解答：解：与共线，解得k=1故答案为1点评：本题考查向量的坐标运算、考查向量共线的坐标形式的充要条件：坐标交叉相乘相等14设集合p=x|（3t210t+6）dt=0，x0，则集合p的非空子集个数是3考点：定积分；子集与真子集 专题：导数的概念及应用分析：根据积分公式，求出集合p，即可得到结论解答：解：（3t210t+6）dt=（t35t2t+6t）|=x35x2+6x=0，即x（x25x+6）=0，解得x=0（舍去）或x=2或x=3，即集合p=2，3集合p的非空子集为2，3，2，3故答案为：3点评：本题主要考查积分的计算依据集合子集个数的判断，比较基础15已知sn为数列an的前n项和，且满足a1=1，anan+1=3n（nn+），则s2014=2310072考点：数列递推式 专题：等差数列与等比数列分析：由anan+1=3n，得，两式作商得：，由此可得数列an的奇数项和偶数项分别构成以3为公比的等比数列，分组后利用等比数列的前n项和求得s2014解答：解：由anan+1=3n，得，两式作商得：，又a1=1，a2=3，则数列an的奇数项和偶数项分别构成以3为公比的等比数列，s2014=（a1+a3+a2013）+（a2+a4+a2014）=+=+=2310072故答案为：2310072点评：本题考查数列递推式，考查了作商法求数列的通项公式，考查了数列的分组求和，考查等比数列的前n项和，是中档题16已知函数f（x）=，若x0，f（x）恒成立，则k的取值范围，+）考点：函数恒成立问题 专题：数形结合；函数的性质及应用；不等式的解法及应用分析：作出函数f（x）的图象，利用数形结合，运用恒成立思想可得要使x0时，f（x）恒成立，则f（1）k1，且f（3），f（5），f（7），即可得到结论解答：作出函数f（x）的图象如图，则f（1）=1，f（3）=f（1），f（5）=f（3）=f（1）=，f（7）=f（5）=，要使x0时，f（x）恒成立，则f（1）k1，且f（3），f（5），f（7），即1k1，且，则，解得k，即实数k的取值范围是，+），故答案为：，+）点评：本题主要考查不等式恒成立问题，作出函数f（x）的图象，利用数形结合是解决本题的关键难度较大三、解答题：解答应写出文字说明证明过程或演算步骤17已知函数f（x）=sinx+（1）求函数f（x）的单调递增区间和对称中心（2）在abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c，若f（a）=，b+c=3，求a的最小值考点：三角函数中的恒等变换应用；余弦定理 专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质；解三角形分析：（1）首先通过三角函数的恒等变换把函数关系式变形成正弦型函数，进一步利用整体思想求出函数的单调区间和对称中心（2）利用（1）的结论进一步计算出a的值，在利用余弦定理和基本不等式解出a的最小值解答：解：（1）f（x）=sinx+=sinx（cosx+）+cos2x=令：（kz）解得：即函数的单调递增区间为：（kz）令：解得：（kz）即函数的对称中心为：（kz）（2）利用函数f（x）=则：f（a）=则：由于：0a解得：a=在abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c，b+c=3，所以利用余弦定理得：a2=b2+c22bccosa=b2+c2bc=（b+c）23bc因为：则：=进一步求得：则：或（舍去）即：点评：本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，利用整体思想求正弦型函数的单调区间，及函数的对称中心，及利用余弦定理和基本不等式解三角形知识属于基础题型18如图，在四棱锥pabcd中，底面是边长为的菱形，bad=120，且pa平面abcd，pa=，m，n分别为pb，pd的中点（1）证明：mn平面abcd；（2）过点a作aqpc，垂足为点q，求二面角amnq的平面角的余弦值考点：用空间向量求平面间的夹角；直线与平面平行的判定；二面角的平面角及求法 专题：空间位置关系与距离；空间角；空间向量及应用；立体几何分析：（1）连接bd，利用三角形的中位线的性质，证明mnbd，再利用线面平行的判定定理，可知mn平面abcd；（2）方法一：连接ac交bd于o，以o为原点，oc，od所在直线为x，y轴，建立空间直角坐标系，求出平面amn的法向量，利用向量的夹角公式，即可求得二面角amnq的平面角的余弦值；方法二：证明aeq为二面角amnq的平面角，在aed中，求得ae=，qe=，aq=2，再利用余弦定理，即可求得二面角amnq的平面角的余弦值解答：（1）证明：连接bdm，n分别为pb，pd的中点，在pbd中，mnbd又mn平面abcd，bd平面abcdmn平面abcd；（2）方法一：连接ac交bd于o，以o为原点，oc，od所在直线为x，y轴，建立空间直角坐标系，在菱形abcd中，bad=120，得ac=ab=，bd=pa平面abcd，paac在直角pac中，aqpc得qc=2，pq=4，由此知各点坐标如下a（，0，0），b（0，3，0），c（，0，0），d（0，3，0），p（），m（），n（）q（）设=（x，y，z）为平面amn的法向量，则，取z=1，同理平面qmn的法向量为=所求二面角amnq的平面角的余弦值为方法二：在菱形abcd中，bad=120，得ac=ab=bc=cd=da=，bd=pa平面abcd，paab，paac，paad，pb=pc=pd，pbcpdc而m，n分别是pb，pd的中点，mq=nq，且am=pb=an取mn的中点e，连接ae，eq，则aemn，qemn，所以aeq为二面角amnq的平面角由，am=an=3，mn=3可得ae=在直角pac中，aqpc得qc=2，pq=4，aq=2在pbc中，cosbpc=，mq=在等腰mqn中，mq=nq=mn=3，qe=在aed中，ae=，qe=，aq=2，cosaeq=所求二面角amnq的平面角的余弦值为点评：本题考查线面平行，考查面面角，解题的关键是利用线面平行的判定定理，掌握面面角的两种求解方法，属于中档题19某校从参加某次知识竞赛的同学中，选取60名同学将其成绩（百分制）（均为整数）分成6组后，得到部分频率分布直方图（如图），观察图形中的信息，回答下列问题（）求分数在70，80）内的频率，并补全这个频率分布直方图；（）从频率分布直方图中，估计本次考试的平均分；（）若从60名学生中随机抽取2人，抽到的学生成绩在40，70）记0分，在70，100记1分，用x表示抽取结束后的总记分，求x的分布列和数学期望考点：离散型随机变量的期望与方差；频率分布直方图；离散型随机变量及其分布列 专题：计算题；图表型分析：（i）由题意及频率分布直方图，设分数在70，80）内的频率为x，建立方程解出即可；（ii）有图及平均数的定义即可求估计本次考试的平均分；（iii）由题意若从60名学生中随机抽取2人，抽到的学生成绩在40，70）记0分，在70，100记1分，用x表示抽取结束后的总记分，得到x的分布列，在有期望的定义即可求得解答：解：（）设分数在70，80）内的频率为x，根据频率分布直方图，则有（0.01+0.0152+0.025+0.005）10+x=1，可得x=0.3，所以频率分布直方图如图所示（）平均分为：（）学生成绩在40，70）的有0.460=24人，在70，100的有0.660=36人，并且x的可能取值是0，1，2所以x的分布列为：ex=0+1+2=点评：此题考查了学生识图的能力，还考查了统计中的平均数的定义及离散型随机变量的分布列及期望的定义20已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点f重合，且椭圆短轴的两个端点与f构成正三角形（）求椭圆的方程；（）若过点（1，0）的直线l与椭圆交于不同两点p、q，试问在x轴上是否存在定点e（m，0），使恒为定值？若存在，求出e的坐标及定值；若不存在，请说明理由考点：直线与圆锥曲线的综合问题；圆锥曲线的综合 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（）求出抛物线的焦点坐标，可得c，再求出b的值，即可求椭圆的方程；（）分类讨论，设出直线方程，代入椭圆方程，利用韦达定理，结合向量的数量积公式，即可求得结论解答：解：（）由题意知抛物线的焦点，又椭圆的短轴的两个端点与f构成正三角形，b=1，椭圆的方程为（）当直线l的斜率存在时，设其斜率为k，则l的方程为：y=k（x1）代入椭圆方程，消去y，可得（4k2+1）x28k2x+4k24=0设p（x1，y1），q（x2，y2），则=m2m（x1+x2）+x1x2+y1y2=当，即时，为定值当直线l的斜率不存在时，由可得，综上所述，当时，为定值点评：本题考查椭圆的标准方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查向量知识的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题21已知函数f（x）=alnx+x2（a为实常数）（1）当a=4时，求函数f（x）在1，e上的最大值及相应的x值；（2）当x1，e时，讨论方程f（x）=0根的个数（3）若a0，且对任意的x1，x21，e，都有，求实数a的取值范围考点：利用导数求闭区间上函数的最值；根的存在性及根的个数判断；不等式的证明 专题：导数的综合应用分析：（1）把a=4代入函数解析式，求出函数的导函数，由导函数的零点把给出的定义1，e分段，判出在各段内的单调性，从而求出函数在1，e上的最大值及相应的x值；（2）把原函数f（x）=alnx+x2求导，分a0和a0讨论打哦函数的单调性，特别是当a0时，求出函数f（x）在1，e上的最小值及端点处的函数值，然后根据最小值和f（e）的值的符号讨论在x1，e时，方程f（x）=0根的个数；（3）a0判出函数f（x）=alnx+x2在1，e上为增函数，在规定x1x2后把转化为f（x2）+f（x1）+，构造辅助函数g（x）=f（x）+，由该辅助函数是减函数得其导函数小于等于0恒成立，分离a后利用函数单调性求a的范围解答：解：（1）当a=4时，f（x）=4lnx+x2，函数的定义域为（0，+）当x时，f（x）0，所以函数f（x）在上为减函数，在上为增函数，由f（1）=4ln1+12=1，f（e）=4lne+e2=e24，所以函数f（x）在1，e上的最大值为e24，相应的x值为e；（2）由f（x）=alnx+x2，得若a0，则在1，e上f（x）0，函数f（x）=alnx+x2在1，e上为增函数，由f（1）=10知，方程f（x）=0的根的个数是0；若a0，由f（x）=0，得x=（舍），或x=若，即2a0，f（x）=alnx+x2在1，e上为增函数，由f（1）=10知，方程f（x）=0的根的个数是0；若，即a2e2，f（x）=alnx+x2在1，e上为减函数，由f（1）=1，f（e）=alne+e2=e2+ae20，所以方程f（x）=0在1，e上有1个实数根；若，即2e2a2，f（x）在上为减函数，在上为增函数，由f（1）=10，f（e）=e2+a=当，即2ea2时，方程f（x）=0在1，e上的根的个数是0当a=2e时，方程f（x）=0在1，e上的根的个数是1当e2a2e时，f（e）=a+e20，方程f（x）=0在1，e上的根的个数是2当2e2ae2时，f（e）=a+e20，方程f（x）=0在1，e上的根的个数是1；（3）若a0，由（2）知函数f（x）=alnx+x2在1，e上为增函数，不妨设x1x2，则变为f（x2）+f（x1）+，由此说明函数g（x）=f（x）+在1，e单调递减，所以g（x）=0对x1，e恒成立，即a对x1，e恒成立，而在1，e单调递减，所以a所以，满足a0，且对任意的x1，x21，e，都有成立的实数a的取值范围不存在点评：本题考查了利用导数求闭区间上的最值，考查了根的存在性及根的个数的判断，考查了分类讨论的数学思想方法和数学转化思想方法，训练了构造函数求变量的取值范围，此题是有一定难度题目二.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2b铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.选修4-1；几何证明选讲22如图，四边形abcd是o的内接四边形，ab的延长线与dc的延长线交于点e，且cb=ce（）证明：d=e；（）设ad不是o的直径，ad的中点为m，且mb=mc，证明：ade为等边三角形考点：与圆有关的比例线段 专题：选作题；立体几何分析：（）利用四边形abcd是o的内接四边形，可得d=cbe，由cb=ce，可得e=cbe，即可证明：d=e；（）设bc的中点为n，连接mn，证明a