辽宁省沈阳二中高三数学第六次模拟考试试题 文 新人教A版.doc

沈阳二中2013届第六次模拟考试数学试题（文）本试卷分第i卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟.考试注意：1 答题前，考生在答题卡上务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上.考试要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考试本人的准考证号、姓名是否一致.2.第i卷每小题选出答案后，用2b铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，.第ii卷用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答.若在试题卷上作答，答案无效.3.考试结束后，监考员将试题卷、答题卡一并交回。第卷1、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.（1）若全集，集合，则（ ） （a） （b） （c） （d）（2）若复数的实部与虚部相等，则实数（ ） （a） （b） （c） （d）（3）设为等比数列的前项和，则（）（a）2（b）3 （c）4（d）5（4）一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的体积为（）（a） （b） （c）1 （d） （5）已知、的取值如下表所示：若与线性相关，且，则（）01342.24.34.86.7（a） （b） （c） （d）（6）下列有关命题的说法中错误的是（ ）（a）若“”为假命题，则、均为假命题（b）“”是“”的充分不必要条件（c）“”的必要不充分条件是“”（d）若命题p：“实数x使”，则命题为“对于都有”（7）某程序框图如图所示，该程序运行后，输出的值为31，则等于（ ）（a） 4 （b） 1 （c）2 （d） 3（8）若a,br，且ab，则下列不等式中恒成立的是（ ）（a） （b）（c）（d） （9）已知函数（的图像关于直线 对称，它的周期是，则（ ）（a）的图象过点 （b）在上是减函数 （c）的一个对称中心是 （d）的最大值是4（10）已知抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点，若点 到该抛物线的焦点距离为3，则（ ）（a） （b） 3 （c） （d） 4（11）如图，平面内有三个向量，其中与的夹角为， 与的夹角为，且，若，则（ ）（a） （b）（c）（d） （12）若函数，定义函数 给出下列命题：； 函数是奇函数；当时，若，总有成立，其中所有正确命题的序号是（ ）（a） （b） （c） （d）第ii卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22题第24题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上 (注意：在试卷上作答无效)（13）函数必过定点 。（14）已知满足约束条件则的最小值为 。（15）空间直角坐标系中，点，则a、b两点间距离的最小值为 。aybox（16）如图，和分别是双曲线 的两个焦点，和是以为圆心，以为半径的圆与 该双曲线左支的两个交点，且是等边三角形，则双曲线的离心率为 。 三、解答题：本大题共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17）(本小题满分12分)在中,角,所对的边长分别为,向量,且.（）求角; ()若,成等差数列,且,求的面积.（18）(本小题满分12分)为了解某市今年初二年级男生的身体素质状况，从该市初二年级男生中抽取了一部分学生进行“掷实心球”的项目测试.成绩低于6米为不合格，成绩在6至8米（含6米不含8米）的为及格，成绩在8米至12米（含8米和12米，假定该市初二学生掷实心球均不超过12米）为优秀把获得的所有数据，分成五组，画出的频率分布直方图如图所示已知有4名学生的成绩在10米到12米之间组距频率米频率分布直方图0.0250.0752468100.1500.20012a（）求实数的值及参加“掷实心球”项目测试的人数；（)根据此次测试成绩的结果，试估计从该市初二年级男生中任意选取一人，“掷实心球”成绩为优秀的概率；（）若从此次测试成绩最好和最差的两组男生中随机抽取2名学生再进行其它项目的测试，求所抽取的2名学生来自不同组的概率（19）(本小题满分12分)如图，已知四边形是正方形，平面，,分别为,的中点. bdcfghaep（）求证：平面；（)求证：平面平面；（）在线段上是否存在一点,使平面？若存在，求出线段的长；若不存在，请说明理由.（20）(本小题满分12分)已知椭圆 经过点其离心率为. （）求椭圆的方程；（）设直线与椭圆相交于a、b两点，以线段为邻边作平行四边形oapb，其中顶点p在椭圆上，为坐标原点. 求到直线距离的最小值.（21）(本小题满分12分)已知函数，（）当时，求函数在处的切线方程；（）若函数有三个极值点，求实数的取值范围；（）定义：如果曲线c上存在不同点的两点a(x 1, y 1 )，b(x 2, y 2 )，过ab的中点且垂直于x轴的直线交曲线c于点m，使得直线ab与曲线c在m处的切线平行，则称曲线c有“平衡切线”. 试判断函数的图像是否有“平衡切线”，为什么？请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时用2b铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑。（22）(本小题满分10分)选修41：几何证明选讲如图，c是以ab为直径的半圆o上的一点，过c的直线交直线ab于e，交过a点的切线于d，bcod .（）求证：de是圆o的切线；（）如果ad =ab = 2，求eb的长。（23）(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程在极坐标系内，已知曲线的方程为，以极点为原点，极轴方向为正半轴方向，利用相同单位长度建立平面直角坐标系，曲线的参数方程为（为参数）.（）求曲线的直角坐标方程以及曲线的普通方程；（）设点为曲线上的动点，过点作曲线的两条切线，求这两条切线所成角余弦的最小值. （24）(本小题满分10分)选修45：不等式选讲已知函数=，若函数的最小值为（）求实数的值；（）若不等式恒成立，求实数的取值范围沈阳二中2013届第六次模拟考试数学试题（文）参考答案一选择题：（1）b （2）a （3）b （4）d （5）a （6）c（7）d （8）c （9）c （10）b （11）c （12）d二填空题：（13） （14） （15） （16） 三解答题：（17）解: （）, 4分又, 6分(),. 又,即 将代入得,得,从而,三角形为等边三角形 12分（18）解：（）由题意可知，解得.所以此次测试总人数为 答：此次参加“掷实心球”的项目测试的人数为40人 4分()由图可知，参加此次“掷实心球”的项目测试的初二男生，成绩优秀的频率为，则估计从该市初二年级男生中任意选取一人，“掷实心球”成绩为优秀的概率为 8分（）设事件a：从此次测试成绩最好和最差的两组男生中随机抽取2名学生来自不同组由已知，测试成绩在有2人，记为；在有6人，记为 从这6人中随机抽取2人有，共15种情况 事件a包括共8种情况 所以 答：随机抽取的2名学生来自不同组的概率为 12分（19）aebdcpfghm（）证明：因为,分别为，的中点，所以.又因为平面，平面，所以平面. 4分 ()因为平面，所以.又因为，所以平面.由已知,分别为线段,的中点，所以.则平面.而平面，所以平面平面. 8分（）在线段上存在一点，使平面.证明如下： 在直角三角形中，因为,所以.在直角梯形中，因为，,所以，所以.又因为为的中点，所以.要使平面，只需使.因为平面，所以，又因为，,所以平面，而平面，所以.若，则,可得.可求得，所以. 12分（20）解：（）由已知，所以， 又点在椭圆上，所以 ， 2分 由解之，得. 故椭圆的方程为.4分 () 当直线有斜率时，设时，则由 消去得， ， 设a、b、点的坐标分别为，则：，6分 由于点在椭圆上，所以 . 从而，化简得，经检验满足式. 8分 点到直线的距离为： 当且仅当时等号成立 10分当直线无斜率时，由对称性知，点一定在轴上，从而点为，直线为，所以点到直线的距离为1 所以点到直线的距离最小值为 12分（21）解()：，当时， 函数在处的切线方程为 3分() 设 的极大值为 ，极小值为，有三个极值点有三个零点 有三个零点的极大值为正，且极小值为负，即 可得 . . . . . . . . 7分（）由题的图像在m处的切线的斜率为直线ab的斜率如果，则 . . . . . . . 9分则 可化为令= t , 上式即为 构造函数 ，则在r上是增函数，因为，所以的充要条件是.此时 x 1 = x 2与条件矛盾.所以的图像没有“平衡切线” . . . . . . . . 12分（22）（）证：连接ac，ab是直径，则bcac 由bcod odac则od是ac的中垂线 oca =oac , dca =dac ,ocd = oca +dca =oac +dac =dao = 90o .ocde, 所以de是圆o的切线 . 5分（）bcodcba = doa，bca = dao abcaod bc = be = 10分（23）解：（）对于曲线的方程为，可化为