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辽宁省沈阳二中2014-2015学年高二数学上学期10月月考试题说明:1.测试时间:120分钟 总分:150分 2.客观题涂在答题纸上,主观题答在答题纸的相应位置上 第卷 (60分) 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1若则一定有( ) a b c d 2不等式的解集为( )a b c d 3在各项都为正数的等比数列an中,首项a13,前三项和为21,则a3a4a 5( )a33 b72 c84 d189 4已知ab0,且ab1,设c,plogca,nlogcb,mlogcab,则有( )a. pmn b. mpn c. npm d. pn2的解集是( )a (1,2)(3,) b(,) c(1,2)(,) d(1,2)12记f(n)为自然数n的个位数字,an = f(n2) f(n)则a1a2a3la2016的值为( )a2b6c8d10第卷 (90分) 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分把答案填在题中横线上13已知关于x的方程x2(m21)xm2=0的一个根比1小,另一个根比1大,则参数m的取值范围是 。14、若数列an是等差数列,首项a10,a 2003a 20040,a 2003a 20040,则使前n项和sn0成立的最大自然数n是 。15.设平面内有n条直线(n3),其中有且仅有两条直线互相平行,任意三条直线不过同一点若用f(n)表示这n条直线交点的个数,当n4时,f(n) 16.已知的三边长满足,则的取值范围是 。三、解答题:本大题共6小题,共70分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤17(本题满分10分)已知a0,b0,m0,n0,求证:amnbmn ambnanbm.18.(本小题满分12分)19(本小题满分12分)一变压器的铁芯截面为正十字型,为保证所需的磁通量,要求十字应具有 的面积,问应如何设计十字型宽及长,才能使其外接圆的周长最短,这样可使绕在铁芯上的铜线最节省20(本小题满分12分)若数列满足前项之和且,(1)求数列的通项公式 (2)证明:是等差数列(3)求的前项和21(本小题满分12分)设an是公比为 q 的等比数列,且a1,a3,a2成等差数列(1)求q的值;(2)设bn是以2为首项,q为公差的等差数列,其前n项和为sn,当n2时,比较sn与bn的大小,并说明理由22(本小题满分12分)设a(x1,y1),b(x2,y2)是函数f(x)=的图象上任意两点,且,已知点m的横坐标为.(1) 求证:m点的纵坐标为定值; (2) 若sn=f(n*,且n2,求sn;(3) 已知an=,其中nn*. tn为数列an的前n项和,若tn(sn+1+1)对一切nn*都成立,试求的取值范围.沈阳二中20142015学年度上学期10月份小班化学习成果 阶段验收高二( 16 届)数学试题答案123456789101112dccababacacd二、填空题132m0 144006 15(n1)(n2) 16 三解答题17. 证明:amnbmn(ambnanbm)(amnambn)(anbmbmnam(anbn)bm(anbn)(ambm)(anbn)当ab时,ambm,anbn,(ambm)(anbn)0;当ab时,ambm,an0;当ab时,ambm,anbn,(ambm)(anbn)0.综上,(ambm)(anbn)0,即amnbmnambnanbm.18进一步化为(ax1a)(x1)0(1)当a0时,不等式化为:(2)a0时,不等式化为x10,即x1,所以不等式解集为x|x1;综上所述,原不等式解集为:19解:设由条件知:即设外接圆的半径为r,即求r的最小值,等号成立时,当时r2最小,即r最小,从而周长最小,此时20解:当时,;当时,。(2)于是,(3),();两式相减得 ,21解:(1)由题设2a3a1a2,即2a1q2a1a1q,a10,2q2q10,q1或(2)若q1,则sn2n当n2时,snbnsn10,故snbn若q,则sn2n ()当n2时,snbnsn1,故对于nn+,当2n9时,snbn;当n10时,snbn;当n11时,snbn22(1)证明: m是ab的中点.设m点的坐标为(x,y), 由(x1+x2)=x=,得x1+x2=1,则x1=1-x2或x2=1-x1. 而y=(y1+y2)= f(x1)+f(x2) =(+log2 =(1+log2 =(1+log2 =(1+log2 m点的纵坐标为定值. (2)由(1)知x1+x2=1,f(x1)+f(x2)=y1+y2=1, sn=f( sn=f(, 两式相加得:2sn=f()+f
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