辽宁省沈阳四十五中八年级数学上册 第1章 勾股定理单元综合测试题（含解析）（新版）北师大版.doc

第1章 勾股定理单元一、选择题（每小题3分，共30分）1如图，阴影部分是一个矩形，它的面积是( )a5cm2b3cm2c4cm2d6cm22如图，正方形abcd的边长为1，则正方形acef的面积为( )a2b3c4d53三角形的三边长为a，b，c，且满足（a+b）2=c2+2ab，则这个三角形是( )a等边三角形b钝角三角形c直角三角形d锐角三角形4已知直角三角形的斜边长为10，两直角边的比为3：4，则较短直角边的长为( )a3b6c8d55abc中，a，b，c的对边分别记为a，b，c，由下列条件不能判定abc为直角三角形的是( )aa+b=cba：b：c=1：2：3ca2=c2b2da：b：c=3：4：66若直角三角形的三边长为6，8，m，则m2的值为( )a10b100c28d100或287在rtabc中，c=90，ac=9，bc=12，则点c到斜边ab的距离是( )abc9d68如图，在rtabc中，b=90，以ac为直径的圆恰好过点b，ab=8，bc=6，则阴影部分的面积是( )a1oo24b1oo48c2524d25489如图所示为一种“羊头”形图案，其作法是：从正方形开始，以它的一边为斜边，向外作等腰直角三角形，然后再以其直角边为边，分别向外作正方形和，依此类推，若正方形的面积为64，则正方形的面积为( )a2b4c8d1610勾股定理是几何中的一个重要定理在我国古算书周髀算经中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理图2是由图1放入矩形内得到的，bac=90，ab=3，ac=4，点d，e，f，g，h，i都在矩形klmj的边上，则矩形klmj的面积为( )a90b100c110d121二、填空题（每小题4分，共20分）11如图字母b所代表的正方形的面积是：_12等腰abc的腰长ab为10cm，底边bc为16cm，则底边上的高为_13一艘轮船以16km/h的速度离开港口向东北方向航行，另一艘轮船同时离开港口以30km/h的速度向东南方向航行，它们离开港口半小时后相距_ km14如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔，则一条到达底部的直吸管在罐内部分a的长度（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是_15如图，长方体的底面边长分别为2cm和4cm，高为5cm若一只蚂蚁从p点开始经过4个侧面爬行一圈到达q点，则蚂蚁爬行的最短路径长为_cm三、解答题（共50分）16如图所示，b=oaf=90，bo=3cm，ab=4cm，af=12cm，求图中半圆的面积17如图，在rtabc中，c=90，ac=8，在abe中，de是ab边上的高，de=12，sabe=60，求bc的长18如图所示的一块地，ad=12m，cd=9m，adc=90，ab=39m，bc=36m，求这块地的面积19如图，一艘货轮在b处向正东方向航行，船速为25n mile/h，此时，一艘快艇在b的正南方向120n mile的a处，以65n mile/h的速度要将一批货物送到货轮上，问快艇最快需要多少时间？20如图，将长方形abcd沿着对角线bd折叠，使点c落在c处，bc交ad于点e（1）试判断bde的形状，并说明理由；（2）若ab=4，ad=8，求bde的面积21如图，abc是直角三角形，bac=90，d是斜边bc的中点，e、f分别是ab、ac边上的点，且dedf（1）如图1，试说明be2+cf2=ef2；（2）如图2，若ab=ac，be=12，cf=5，求def的面积北师大新版八年级数学上册第1章 勾股定理2015年单元测试卷（辽宁省沈阳四十五中）一、选择题（每小题3分，共30分）1如图，阴影部分是一个矩形，它的面积是( )a5cm2b3cm2c4cm2d6cm2【考点】几何体的表面积；勾股定理 【分析】根据勾股定理先求出斜边的长度，再根据长方形的面积公式求出带阴影的矩形面积【解答】解：=5厘米，带阴影的矩形面积=51=5平方厘米故选a【点评】本题考查了勾股定理和长方形的面积公式2如图，正方形abcd的边长为1，则正方形acef的面积为( )a2b3c4d5【考点】算术平方根 【分析】根据勾股定理，可得ac的长，再根据乘方运算，可得答案【解答】解：由勾股定理，得ac=，乘方，得（）2=2，故选：a【点评】本题考查了算术平方根，先求出ac的长，再求出正方形的面积3三角形的三边长为a，b，c，且满足（a+b）2=c2+2ab，则这个三角形是( )a等边三角形b钝角三角形c直角三角形d锐角三角形【考点】勾股定理的逆定理 【分析】对等式进行整理，再判断其形状【解答】解：化简（a+b）2=c2+2ab，得，a2+b2=c2所以三角形是直角三角形，故选：c【点评】本题考查了直角三角形的判定：可用勾股定理的逆定理判定4已知直角三角形的斜边长为10，两直角边的比为3：4，则较短直角边的长为( )a3b6c8d5【考点】勾股定理 【分析】根据两边的比值设出未知数列出方程组解之即可【解答】解：设两直角边分别为3x，4x由勾股定理得（3x）2+（4x）2=100解得x=2则3x=32=6，4x=42=8直角三角形的两直角边的长分别为6，8较短直角边的长为6故选：b【点评】本题考查了勾股定理的应用勾股定理：在直角三角形中两条直角边的平方和等于斜边的平方5abc中，a，b，c的对边分别记为a，b，c，由下列条件不能判定abc为直角三角形的是( )aa+b=cba：b：c=1：2：3ca2=c2b2da：b：c=3：4：6【考点】勾股定理的逆定理；三角形内角和定理 【分析】由三角形内角和定理及勾股定理的逆定理进行判断即可【解答】解：a、a+b=c，又a+b+c=180，则c=90，是直角三角形；b、a：b：c=1：2：3，又a+b+c=180，则c=90，是直角三角形；c、由a2=c2b2，得a2+b2=c2，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；d、32+4262，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形故选d【点评】本题考查了直角三角形的判定，注意在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断6若直角三角形的三边长为6，8，m，则m2的值为( )a10b100c28d100或28【考点】勾股定理 【专题】分类讨论【分析】分情况考虑：当8是直角边时，根据勾股定理求得m2=62+82；当较大的数8是斜边时，根据勾股定理求得m2=8262【解答】解：当边长为8的边是直角边时，m2=62+82=100；当边长为8的边是斜边时，m2=8262=28；综上所述，则m2的值为100或28故选：d【点评】本题利用了勾股定理求解，解答本题的关键是注意要分边长为8的边是否为斜边来讨论7在rtabc中，c=90，ac=9，bc=12，则点c到斜边ab的距离是( )abc9d6【考点】勾股定理 【分析】设点c到斜边ab的距离是h，根据勾股定理求出ab的长，再根据三角形的面积公式即可得出结论【解答】解：设点c到斜边ab的距离是h，在rtabc中，c=90，ac=9，bc=12，ab=15，h=故选a【点评】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键8如图，在rtabc中，b=90，以ac为直径的圆恰好过点b，ab=8，bc=6，则阴影部分的面积是( )a1oo24b1oo48c2524d2548【考点】勾股定理 【专题】计算题【分析】先根据勾股定理求出ac的长，进而可得出以ac为直径的圆的面积，再根据s阴影=s圆sabc即可得出结论【解答】解：rtabc中b=90，ab=8，bc=6，ac=10，ac为直径的圆的半径为5，s阴影=s圆sabc=2568=2524故选c【点评】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键9如图所示为一种“羊头”形图案，其作法是：从正方形开始，以它的一边为斜边，向外作等腰直角三角形，然后再以其直角边为边，分别向外作正方形和，依此类推，若正方形的面积为64，则正方形的面积为( )a2b4c8d16【考点】勾股定理 【专题】规律型【分析】根据题意可知第一个正方形的面积是64，则第二个正方形的面积是32，进而可找出规律得出第n个正方形的面积，即可得出结果【解答】解：第一个正方形的面积是64；第二个正方形的面积是32；第三个正方形的面积是16；第n个正方形的面积是，正方形的面积是4故选：b【点评】本题考查了正方形的性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理解题的关键是找出第n个正方形的面积10勾股定理是几何中的一个重要定理在我国古算书周髀算经中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理图2是由图1放入矩形内得到的，bac=90，ab=3，ac=4，点d，e，f，g，h，i都在矩形klmj的边上，则矩形klmj的面积为( )a90b100c110d121【考点】勾股定理的证明 【专题】常规题型；压轴题【分析】延长ab交kf于点o，延长ac交gm于点p，可得四边形aolp是正方形，然后求出正方形的边长，再求出矩形klmj的长与宽，然后根据矩形的面积公式列式计算即可得解【解答】解：如图，延长ab交kf于点o，延长ac交gm于点p，所以四边形aolp是正方形，边长ao=ab+ac=3+4=7，所以kl=3+7=10，lm=4+7=11，因此矩形klmj的面积为1011=110故选：c【点评】本题考查了勾股定理的证明，作出辅助线构造出正方形是解题的关键二、填空题（每小题4分，共20分）11如图字母b所代表的正方形的面积是：144【考点】勾股定理 【分析】在本题中，外围正方形的面积就是斜边和一直角边的平方，实际上是求另一直角边的平方，用勾股定理即可解答【解答】解：如图，根据勾股定理我们可以得出：a2+b2=c2a2=25，c2=169b2=16925=144因此b的面积是144故答案为：144【点评】本题主要考查了正方形的面积公式和勾股定理的应用只要搞清楚直角三角形的斜边和直角边本题就容易多了12等腰abc的腰长ab为10cm，底边bc为16cm，则底边上的高为6cm【考点】勾股定理；等腰三角形的性质 【专题】计算题【分析】根据题意画出图形，利用三线合一得到bd的长，在直角三角形abd中，利用勾股定理即可求出ad的长【解答】解：如图所示，ab=ac=10cm，adbc，bd=cd=bc=8cm，在rtabd中，根据勾股定理得：ad=6cm故答案为：6cm【点评】此题考查了勾股定理，以及等腰三角形的性质，熟练掌握勾股定理是解本题的关键13一艘轮船以16km/h的速度离开港口向东北方向航行，另一艘轮船同时离开港口以30km/h的速度向东南方向航行，它们离开港口半小时后相距17 km【考点】勾股定理的应用 【分析】根据题意，画出图形，且东北和东南的夹角为90，根据题目中给出的半小时后和速度可以计算ac，bc的长度，在直角abc中，已知ac，bc可以求得ab的长【解答】解：作出图形，因为东北和东南的夹角为90，所以abc为直角三角形在rtabc中，ac=160.5km=8km，bc=300.5km=15km则ab=km=17km故答案为 17【点评】本题考查了勾股定理在实际生活中的应用，本题中确定abc为直角三角形，并且根据勾股定理计算ab是解题的关键14如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔，则一条到达底部的直吸管在罐内部分a的长度（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是12a13【考点】勾股定理的应用 【分析】如图，当吸管底部在o点时吸管在罐内部分a最短，此时a就是圆柱形的高；当吸管底部在a点时吸管在罐内部分a最长，此时a可以利用勾股定理在rtabo中即可求出【解答】解：如图，当吸管底部在o点时吸管在罐内部分a最短，此时a就是圆柱形的高，即a=12；当吸管底部在a点时吸管在罐内部分a最长，即线段ab的长，在rtabo中，ab=13，此时a=13，所以12a13故答案为：12a13【点评】本题考查正确运用勾股定理善于观察题目的信息，正确理解题意是解题的关键15如图，长方体的底面边长分别为2cm和4cm，高为5cm若一只蚂蚁从p点开始经过4个侧面爬行一圈到达q点，则蚂蚁爬行的最短路径长为13cm【考点】平面展开-最短路径问题 【专题】几何图形问题；压轴题【分析】要求长方体中两点之间的最短路径，最直接的作法，就是将长方体展开，然后利用两点之间线段最短解答【解答】解：pa=2（4+2）=12，qa=5pq=13故答案为：13【点评】本题主要考查两点之间线段最短，以及如何把立体图形转化成平面图形三、解答题（共50分）16如图所示，b=oaf=90，bo=3cm，ab=4cm，af=12cm，求图中半圆的面积【考点】勾股定理 【分析】首先，在直角abo中，利用勾股定理求得ao=5cm；然后在直角afo中，由勾股定理求得斜边fo的长度；最后根据圆形的面积公式进行解答【解答】解：如图，在直角abo中，b=90，bo=3cm，ab=4cm，ao=5cm则在直角afo中，由勾股定理得到：fo=13cm，图中半圆的面积=（）2=（cm2）答：图中半圆的面积是cm2【点评】本题考查了勾股定理和圆的面积的计算注意，勾股定理应用于直角三角形中17如图，在rtabc中，c=90，ac=8，在abe中，de是ab边上的高，de=12，sabe=60，求bc的长【考点】勾股定理；三角形的面积 【分析】利用面积法求得斜边ab的长度，然后在rtabc中，利用勾股定理来求线段bc的长度【解答】解：如图，在abe中，de是ab边上的高，de=12，sabe=60，abed=60，即ab12=60，解得ab=10又在rtabc中，c=90，ac=8，bc=6答：线段bc的长度是6【点评】本题考查了勾股定理、三角形的面积注意，勾股定理应用于直角三角形中18如图所示的一块地，ad=12m，cd=9m，adc=90，ab=39m，bc=36m，求这块地的面积【考点】勾股定理的应用；三角形的面积；勾股定理的逆定理 【专题】应用题【分析】连接ac，运用勾股定理逆定理可证acd，abc为直角三角形，可求出两直角三角形的面积，此块地的面积为两个直角三角形的面积差【解答】解：连接ac，则在rtadc中，ac2=cd2+ad2=122+92=225，ac=15，在abc中，ab2=1521，ac2+bc2=152+362=1521，ab2=ac2+bc2，acb=90，sabcsacd=acbcadcd=1536129=27054=216答：这块地的面积是216平方米【点评】解答此题的关键是通过作辅助线使图形转化成特殊的三角形，可使复杂的求解过程变得简单19如图，一艘货轮在b处向正东方向航行，船速为25n mile/h，此时，一艘快艇在b的正南方向120n mile的a处，以65n mile/h的速度要将一批货物送到货轮上，问快艇最快需要多少时间？【考点】勾股定理的应用 【分析】先设快艇最快需要x小时，根据勾股定理列出方程，求出方程的解即可【解答】解：设快艇最快需要x小时，由题意得，（25x）2+1202=（65x）2解得：x=2或x=2（舍去）答：快艇最快需要2小时【点评】本题考查了一元二次方程及勾股定理的应用，解题的关键是从实际问题中整理出直角三角形，根据勾股定理列出方程20如图，将长方形abcd沿着对角线bd折叠，使点c落在c处，bc交ad于点e（1）试判断bde的形状，并说明理由；（2）若ab=4，ad=8，求bde的面积【考点】翻折变换（折叠问题） 【分析】（1）由折叠可知，cbd=ebd，再由adbc，得到cbd=edb，即可得到ebd=edb，于是得到be=de，等腰三角形即可证明；（2）设de=x，则be=x，ae=8x，在rtabe中，由勾股定理求出x的值，再由三角形的面积公式求出面积的值【解答】解：（1）bde是等腰三角形由折叠可知，cbd=ebd，adbc，cbd=edb，ebd=edb，be=de，即bde是等腰三角形；（2）设de=x，则be=x，ae=8x，在rtabe中，由勾股定理得：ab2+ae2=be2即42+（8x）2=x