湖南省衡阳市八中高三数学第二次月考试卷 理【会员独享】.doc

衡阳市八中2013届高三第二次教学质量检测数学（理科）（考试内容：集合、函数、导数、三角、向量、数列）考生注意：本试卷共150分；考试时间为120分钟一、选择题（本大题共8小题，每小题5分。在每小题给出的四个答案中，只有一项是符合题目要求的。请将你认为正确的答案的题号填在答题卡上相应的位子上。）1设集合全集，则集合中的元素共有个 ( )a 2个 b 3个 c 4个 d 5个2. 已知则等于（ ）a.b.c.d.3. 等差数列的前项和为，那么值的是（ ）a65 b70 c130 d2604下列函数中，最小正周期为，且图象关于直线对称的是 （ ） a b c d 5已知下列命题中：（1）若，且，则或，（2）若，则或（3）若不平行的两个非零向量，满足，则（4）若与平行，则其中真命题的个数是（ ）a b c d6若将函数的图像向右平移个单位长度后，与函数的图像重合，则的最小值为 ( ) a b. c. d. 7函数的零点个数为（ ） a2b3c4d58在数列中，若存在非零整数，使得对于任意的正整数均成立，那么称数列为周期数列，其中叫做数列的周期若数列满足，且，当数列的正周期最小时，该数列的前2012项的和是 （ ） a669 b670 c1340 d1342二填空题（本大题共7小题，每小题5分）9已知复数，其中i是虚数单位，则= . 10函数的最大值是 11已知，若平行，则= 12. 在各项均为负数的数列中，已知点在函数的图像上，且则数列的通项公式为 ；13. 已知函数，则f(2012)= 14某学生对函数的性质进行研究，得出如下的结论： 点（0，0）是函数图像的一个对称中心； 函数 图像关于y轴对称；函数在上单调递增，在上也单调递增；存在常数，使对一切实数均成立其中正确的结论是 15设函数的定义域为d，若存在非零实数使得对于任意，有，且，则称为m上的高调函数。如果定义域为的函数为上的高调函数，那么实数的取值范围是 三解答题（本大题共6小题，共75分）:解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤16（12分） 已知向量，其中，（1）当，且时，求x值的集合；（2）设函数，求的最小正周期及其单调增区间.17（12分）abc中，a，b，c分别是角a，b，c的对边，向量=（2sinb，2-cos2b），,（）求角b的大小； （）若，b=1，求边长c的值18（12分）已知数列满足:（1）求的通项公式；（2）若，求的前项和；19（13分）已知函数（1）求f(x)在x=1处的切线方程 （2）若函数的图像有公共点，且在公共点p处有相同的切线，求实数m的值和p的坐标； 20（13分）已知数列an的前n项和为sn，点在直线上.数列bn满足，前9项和为153. （）求数列an、bn的通项公式； （）设，数列cn的前n和为tn，求使不等式对一切都成立的最大正整数k的值. （）设，问是否存在，使得成立？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由.21（13分） 设是定义在区间上的函数，其导函数为如果存在实数和函数，其中对任意的都有0，使得，则称 函数具有性质 (1)设函数，其中为实数。 (i)求证：函数具有性质； (ii)求函数的单调区间 (2)已知函数具有性质给定设为实数， ，且， 若|0，使得，则称 函数具有性质 (1)设函数，其中为实数。 (i)求证：函数具有性质； (ii)求函数的单调区间 (2)已知函数具有性质给定设为