辽宁省沈阳市高三数学教学质量监测（二）卷 理.doc

2013年沈阳市高中三年级教学质量监测（二）数 学(理科)注意事项：1本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上2回答第卷时，选出每小题答案后，用2b铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号写在本试卷上无效3回答第卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效4考试结束后，将答题卡交回第卷(共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1复数（为虚数单位）对应的点在( ) a第一象限 b第二象限 c第三象限 d第四象限2已知非空集合，全集，集合， 集合 ）（ ），则（ ） a b c d等差数列的前项和为，若，则过点 (3 ，) ，（4 ，）的直线的斜率为（ ） a4 b c4 d144执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的结果为( ) a3 b 4 c5 d65椭圆:与动直线：， 则直线与椭圆c交点的个数为（ ） a0 b 1 c2 d不确定6“”是“的展开式的各项系数之和为64”的( ) a必要不充分条件 b充分不必要条件 c充要条件 d既不充分也不必要条件7. 一个锥体的主视图和左视图如图所示，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是（ ）8在等比数列中，对于都有，则（ ） a b c d9已知关于的方程有正根,则实数的取值范围是( ) a(0,1) b c d10已知点为外接圆的圆心，且,则的内角等于（ ） a30 b60 c90 d12011函数（,）的图像在上单调递增，则的最大值是（ ） a b c 1 d212定义在上的函数，是它的导函数，且恒有成立，则（ ） a b c d第卷 (共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题纸上.13 . 14将7支不同的笔全部放入两个不同的笔筒中，每个笔筒中至少放两支笔，有 种放法(用数字作答)15已知有公共焦点的椭圆与双曲线的中心为原点，焦点在轴上，左右焦点分别为，且它们在第一象限的交点为，是以为底边的等腰三角形若，双曲线的离心率的取值范围为则该椭圆的离心率的取值范围是 16三棱锥的外接球为球，与都是以为斜边的直角三角形，是以为斜边的等腰直角三角形, 且，向量与的夹角为，则球的表面积为 .三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，解答过程书写在答题纸的对应位置.17. (本小题满分12分) 已知的内角，的对边分别为，且. （1）求角；（2）若，求的面积的最大值18. (本小题满分12分)如图甲，已知是上、下底边长分别为和，高为的等腰梯形，将它沿其对称轴折成直二面角，如图乙.（1）证明：（2）求二面角的大小.19. (本小题满分12分)在一次数学测验后，班级学委对选答题的选题情况进行统计，如下表:平面几何选讲极坐标与参数方程不等式选讲合计男同学(人数)1246 22女同学(人数)081220合计12121842（1）在统计结果中，如果把平面几何选讲和极坐标与参数方程称为几何类，把不等式选讲称为代数类，我们可以得到如下22列联表:几何类代数类合计男同学(人数)16622女同学(人数)81220合计241842据此统计你是否认为选做“几何类”或“代数类”与性别有关，若有关，你有多大的把握?（2）在原统计结果中，如果不考虑性别因素，按分层抽样的方法从选做不同选做题的同学中随机选出7名同学进行座谈. 已知这名学委和两名数学科代表都在选做“不等式选讲”的同学中. 求在这名学委被选中的条件下，两名数学科代表也被选中的概率；记抽取到数学科代表的人数为，求的分布列及数学期望.下面临界值表仅供参考：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828 （参考公式：）20. (本小题满分12分)已知抛物线过点作直线交抛物线于点（点在第一象限）.（1）当点是抛物线的焦点，且弦长时，求直线的方程；（2）设点关于轴的对称点为,直线交轴于点，且求证：点的坐标是并求点到直线的距离的取值范围.21. (本小题满分12分)已知函数，r且（1）讨论函数的单调性；（2）当时，若，证明:.请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.做答时请写清题号.22.（本题满分10分) 选修41：几何证明选讲如图, 内接于, 是的直径, 是过点的直线, 且. (1)求证: 是的切线;(2)如果弦交于点, , , , 求直径的长.23（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系中，圆的方程是，圆心为在以坐标原点为极点,以轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，曲线：与圆相交于两点（1）求直线的极坐标方程；（2）若过点(2,0)的曲线c2:(是参数)交直线于点,交轴于点，求|:|的值.24(本小题满分10分)选修45：不等式选讲已知函数（1）解不等式: ； （2）若，求证：.2013年沈阳市高中三年级教学质量监测（二）数学（理科）参考答案与评分参考说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则.二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答末改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分.三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分一、选择题123456789101112参考答案dbabcbcdcacd5c 动直线即为： ，动直线过定点 ，该点在椭圆内部，所以总有两个交点，选c.8提示：由题知，选.9提示：由题只须，解得，从而 实数，故选c.11提示：（方法一）令，原题等价于函数的图像在上单调递增如图： 只须，从而选.（方法二）因为,所以函数的增区间满足：，化简得z.又因为函数在上单调递增，所以，解得，所以，即的最大值为1.12提示： 由得可见，即函数在上单调递增,所以选d.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分130 14112 15 1613提示：因，所以. 提示：（方法一）令甲、乙两个笔筒，放入甲筒里的情况共有四种，每种情况里的方法数分别为，从而共有（方法二）将7支不同的笔放入两个不同的笔筒中，先将7支不同的笔分成两份，有两种情况，一是一份5支，另一份2支，有方法，二是一份4支，另一份3支，有方法，共有种方法，接着将两份笔分别放入两个不同的笔筒中有种方法，由分步计数原理得种方法.三、解答题：本大题共70分.17解：（1）解法:由正弦定理可知 , 所以， 2分即，又因为在中， 4分又，所以，即， 6分又因为在中,，所以，即. 8分（方法二）:由余弦定理可知,，代入原式中，得， 2分即，即，于是，因为，所以， 6分所以. 8分由（1）知，又因为，所以（当时取“=”）， 10分 又因为的面积，从而的面积的最大值为. 12分18解: （1）证明：（方法一）由题设知oaoo1，oboo1. 所以aob是所折成的直二面角的平面角，即oaob. 所以有ao平面oo1b，所以b o1ao.如右图在直角梯形oo1cb中，连bo1交oc于e，由已知， o1c=1，oo1=，ob=3，4分所以在rtoo1c中，所以o1oc=30o.在rto1ob中，所以oo1b=60o.所以o1eo=90o，于是bo1oc.（或由三角形相似及相似比得 得bo1oc可参照给分）又ocao=o，所以bo1平面aoc，又ac平面aoc，所以acbo1. 6分（2）（方法一）解:连od交ao1于e，由(1)可知oeao1又co1平面aoo1d，而oe在平面aoo1d内，所以co1oe，从而oe平面ao1c.过e作efac于f，连of.即在rtoef中， oef=90o，efo即是二面角oaco1的平面角. 8分由(1)可知oe=，ae=，而aefa o1c，则，而ac=，所以ef=， 10分从而tanefo=， 11分即二面角oaco1的大小是. 12分（1）（方法二）由题设知oaoo1，oboo1.所以aob是所折成的直二面角的平面角，即oaob. 故可以o为原点，oa、ob、oo1所在直线分别为轴、y轴、z轴建立（如图）空间直角坐标系，2分则a（3，0，0）b（0，3，0），c（0，1，），o1（0，0，）. 从而所以acbo1. 6分19解：（1）由题.所以，据此统计有的把握认为选做“几何类”或“代数类”与性别有关. 4 分（2）由题可知在“不等式选讲”的18位同学中，要选取3位同学. 6分 令事件a为“这名学委被抽取到”；事件b为“两名数学科代表被抽到”，则,.所以. 8分