匀速圆周运动 教师版 人教版物理必修2.doc

孜孜追求 精心施教 授之于渔 追求卓越 西交卓越学府匀速圆周运动一、基本概念1、 匀速圆周运动概念：质点沿圆周运动，如果在相等的时间里通过的圆弧长度相等（也就是线速度大小或角速度处处相等），这种运动叫做匀速圆周运动。2、 描述匀速圆周运动快慢的物理量线速度、角速度、周期、频率线速度：（其实就是速度，只是相对于角速度才加了线字）定义：质点通过的弧长s与所用时间t的比值公式：v 单位：ms方向（矢量）：线速度的方向在圆周该点的切线方向上练习：做匀速圆周运动的物体，在4秒通过的弧长为10米，则线速度为多少？角速度：定义：圆周半径转过的弧度与所用时间t的比值 公式： 单位：rads 矢量（方向与线速度所在平面垂直，高中阶段不要求掌握角速度的方向）周期和频率（转速）：定义：做匀速圆周运动的物体运动一周所用的时间叫周期，T表示，单位：s ； 物体ls内完成匀速圆周运动的圈数叫做频率，f表示，单位是赫兹，“Hz”；物体单位时间所转过的圈数叫转速，用n表示，单位：r/s或 r/min性质：周期和频率互为倒数；数值上频率等于转速（以r/s为单位时）练习：做匀速圆周运动的物体，5秒内转过10.5转，求周期、频率、转速3、 线速度、角速度、周期（频率）之间的关系定性关系：三个物理量都是描述匀速圆周运动的快慢，匀速圆周运动得越快，线速度越大、角速度越大、周期越小（频率越大）反之亦成立。定量关系：v=wr , w2p/T2pf=2pn （r是匀速圆周运动的半径）练习：做匀速圆周运动的物体，半径是1米，5秒内转过10转，求周期、频率、转速、线速度练习：1. 一个物体的角速度做匀速圆周运动，下列说法正确的是： A、轨道半径越大，线速度越大 B、轨道半径越大，线速度越小 C、轨道半径越大，周期越大 D、轨道半径越大，周期越小2. 关于做匀速圆周运动的物体的线速度、角速度、周期的关系，下列说法中正确的是()A线速度大的角速度一定大B线速度大的周期一定小C角速度大的半径一定小 D角速度大的周期一定小 F与r成反比3. 下列说法正确的是()A在匀速圆周运动中线速度是恒量，角速度也是恒量B在匀速圆周运动中线速度是变量，角速度是恒量C线速度是矢量，其方向是圆周的切线方向 D匀速圆周运动中，频率就是转速二、常见的线速度、角速度之间的关系的题型性质：物体做匀速圆周运动时，同一个物体上的不同质点，线速度不同，角速度、周期、频率、转速相同；皮带传动装置中，通过皮带连接在一起的两个圆周上的质点，线速度大小相同，角速度、周期、频率、转速不同；两个做匀速圆周运动的物体，它们的接触点线速度大小相同，角速度、周期、频率、转速一般不同。例题：1、如图所示为一皮带传动装置，右轮的半径为r，a是它边缘上的一点，左侧是一轮轴，大轮的半径为4r，小轮的半径为2r，b点在小轮上，到小轮中心的距离为r，c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上，若在传动中皮带不打滑，则()Aa点与b点的线速度大小相等Ba点与b点的角速度大小相等Ca点与c点的线速度大小相等Da点与d点的角速度大小相等2、如图所示的皮带传动装置中，右边的两轮沾在一起且同轴，半径2，皮速不打滑，则（1） _； （2） _答案：1C 2AC 3112，122练习：图4-3-21、如图4-3-2所示，O1皮带传动装置的主动轮的轴心，轮的半径为r1；O2为从动轮的轴心，轮的半径为r2；r3为与从动轮固定在一起的大轮的半径已知r21.5r1，r3=2r1A、B、C分别是三个轮边缘上的点，那么质点A、B、C的线速度之比是_ ，角速度之比是_ ，周期之比是_3：3：4，3：2：2， 2：3：32、如下图所示，一个物体环绕中心线OO以w角速度转动，则() ACAA、B两点的角速度相等 BA、B两点的线速度相等C若q30，则vAvB2 D以上答案都不对3、为了测定子弹的飞行速度，在一根水平放置的轴杆上固定着两个薄圆盘a、b，a、b平行相距2 m，轴杆的转速为3600 r/min，子弹穿过两盘留下两个弹孔a、b，测得两孔所在的半径间的夹角为30，如图所示则该子弹的速度是() CA360 m/sB720 m/sC1440 m/sD1080 m/s三、向心加速度理论及实验研究表明：任何做匀速圆周运动的物体的加速度都指向圆心，这个加速度叫做向心加速度。向心加速度的大小表达式如下： an =性质：对一个确定的匀速圆周运动，向心加速度的大小不变，但方向时刻改变，故匀速圆周运动是一种变加速曲线运动（即非匀变速运动，因为加速度的方向是时刻变化的，加速度不恒定）练习：1、下列关于向心加速度的说法中，正确的是( ) AA.向心加速度的方向始终与速度的方向垂直 B.向心加速度的方向保持不变 C.在匀速圆周运动中，向心加速度是恒定的D.在匀速圆周运动中，向心加速度的大小不断变化2、下列说法正确的是： ( )C A、匀速圆周运动是一种匀速运动 B、匀速圆周运动是一种匀变速运动 C、匀速圆周运动是一种变加速运动 D、匀速圆周运动的线速度和角速度都不变3、一个拖拉机后轮直径是前轮直径的2倍，当前进且不打滑时，前轮边缘上某点A的线速度与后轮边缘上某点月的线速度之比VA：VB=_，角速度之比A：B=_，向心加速度之比aA：aB=_;1： 1 ， 2： l ， 2： 14、如图668的皮带传动装置中 ( ) B A.A点与C点的角速度相同，所以向心加速度也相同 B.A点半径比C点半径大，所以A点向心加速度大于C点向心加速度 C.A点与B点的线速度相同，所以向心加速度相同D.B点与C点的半径相同，所以向心加速度也相同5、甲、乙两个物体都做匀速圆周运动转动半径比为3：4，在相同的时间里甲转过60圈时，乙转过45圈，则它们所受的向心加速度之比为( ) B A3：4 B4；3 C4：9 D9：16四、向心力向心力概念：匀速圆周运动具有指向圆心的向心加速度，根据牛顿第二定律，必定有指向圆心的合力。做匀速圆周运动的物体受到的指向圆心的合力称为向心力。性质：向心力提供向心加速度，只改变物体运动的（即速度）方向，不改变物体运动的快慢（即速度的大小），向心力及向心加速度时刻与线速度垂直；向心力不同于重力、弹力、摩擦力等以性质命名的力，向心力是根据力的作用效果命名的，实际上物体并没有受到向心力的作用，而是需要向心力（所以在受力分析时不能画出向心力）；物体做圆周运动需要向心力，但实际上物体并不受向心力的作用，是物体所受的其它力的合力提供向心力（也就是说圆周运动中物体所受的所有力的合力称为向心力，极个别情况下向心力也可以是某个力或者某个力的分力，因此不能说物体在受其他力的同时还受向心力的作用）；向心力的大小： 练习：1、3、2、4、如图2所示，在匀速转动的圆筒内壁上紧靠着一个物体一起运动，物体所受向心力是 （ ）BA.重力B.弹力C.静摩擦力D.滑动摩擦力课后练习：1、一质点做匀速圆周运动，下列说法中，错误的是 （ ）BDA.任意相等的时间内，通过相等的弧长 B.任意相等的时间内，通过的位移相同C.任意相等的时间内，转过相等的角度D.任意相等的时间内，速度的变化相同2、如图3所示的皮带传动装置中，轮A和B同轴，A、B、C分别是三个轮边缘的质点，且RA=RC=2RB，则三质点的向心加速度之比aA：aB：aC等于 （ ）AA.4：2：1 B.2：1：2C.1：2：4 D.4：1：43、A、B两质点分别做匀速圆周运动，若在相同的时间内，它们通过的弧长之比sAsB23而转过的角度之比fAfB32则它们的周期之比TATB_线速度之比vAvB_半径之比rArB_加速度之比aAaB_4、关于做匀速圆周运动物体的向心加速度方向，下列说法正确的是A与线速度方向始终相同 B与线速度方向始终相反C始终指向圆心 D始终保持不变 5、关于向心加速度的物理意义，下列说法正确的是（ ） AA、它描述的是线速度方向变化的快慢 B、它描述的是线速度大小变化的快慢C、它描述的是向心力变化的快慢 D、它描述的是角速度变化的快慢就是加速度，只是在圆周运动中加了向心而已6、关于匀速圆周运动的向心力，下列说法正确的是（ ） A向心力是指向圆心方向的合力，是根据力的作用效果命名的B向心力可以是多个力的合力，也可以是其中一个力或一个力的分力C对稳定的圆周运动，向心力是一个恒力 D向心力的效果是改变质点的线速度大小7、关于向心力的说法正确的是 （ ） BA.物体由于做圆周运动而产生了向心力B.向心力不改变圆周运动物体速度的大小C.作匀速圆周运动的物体其向心力是不变的D.作圆周运动的物体所受各力的合力一定是向心力8、一物体作匀速圆周运动，在其运动过程中，不发生变化的物理量是 （ ）A线速度 B 角速度 C向心加速度 D合外力圆周运动二求解圆周运动问题时，一般要先分析物体所受的力及运动情况，然后根据合力提供向心力来解题。解题依据（一边是力，另一边是运动情况）：例题：练习：1、如图所示质量为m的小球用长为L的轻质细绳系于天花板上O点，是小球在水平面内做匀速圆周运动，此时细绳与竖直方向之间的夹角为，求小球运动的周期多大？mLO2、3、如图6-29所示，半径为R的洗衣筒，绕竖直中心轴OO 转动，小橡皮块a靠在圆筒内壁上，它与圆筒的动摩擦因数为。现要使a不下落，则圆筒转动的角速度至少为多少？图6-294、质量为m的汽车，在半径为20 m的圆形水平路面上行驶，最大静摩擦力是车重的0.5倍，为了不使轮胎在公路上打滑，汽车速度不应超过_m/s。（g =10 m/s）10例题：如图所示，小球用细绳悬挂于点，在点正下方有一固定的钉子，把小球拉到水平位置后无初速释放，当细线转到竖直位置时有一定大小的速度，与钉子C相碰的前后瞬间ADA小球的速度不变 B小球的向心加速度不变C小球的向心加速度突然增大 D绳中张力突然增大练习：1、一个内壁光滑的圆锥形筒的轴线垂直水平面，圆锥筒固定，有质量相同的小球A和B沿着筒的内壁在水平面内做匀速圆周运动，如图所示，A的运动半径较大，则（ A CAA球的角速度必小于B球的角速度BA球的线速度必小于B球的线速度CA球的运动周期必大于B球的运动周期DA球对筒壁的压力必大于B球对筒壁的压力2、如图6-28所示，将完全相同的两小球A，B用长L=0.8m的细绳，悬于以v=4m/s向右匀速运动的小车顶部，两球的小车前后壁接触。由于某种原因，小车突然停止，此时悬线中张力之比TB:TA为（g=10m/s2） ( ) CA1:1 B1:2C1:3 D1:43、一质量为m的物体，沿半径为R的圆形向下凹的轨道滑行，如图8所示，经过最低点的速度为v，物体与轨道之间的滑动摩擦因数为，则它在最低点时所受到的摩擦力为_。例题：如图所示，质量m1 kg的小球用细线拴住，线长l0.5 m，细线所受拉力达到F18 N时就会被拉断。当小球从图示位置释放后摆到悬点的正下方时，细线恰好被拉断。若此时小球距水平地面的高度h5 m，重力加速度g10 m/s2，求小球落地处到地面上点的距离？（P点在悬点的正下方）2m练习、如图所示，半径R = 0.4m的光滑半圆轨道与粗糙的水平面相切于A点，质量为m = 1kg的小物体（可视为质点）在水平拉力F的作用下，从C点运动到A点，物体从A点进入半圆轨道的同时撤去外力F，物体沿半圆轨道通过最高点B后作平抛运动，正好落在C点，已知AC = 2m，F = 15N，g取10m/s2，试求：物体在B点时的速度以及此时半圆轨道对物体的弹力5m/s；52.5N（方向竖直向下）二、生活中的圆周运动1、火车转弯时是在做匀速圆周运动，具有向心加速度，需要向心力。如果转弯时两个轨道是平的（即高度相同），则外轨道对车轮的弹力就是向心力，根据牛顿第三定律，车轮对外轨道就有挤压力，长期下来，外轨道和车轮都易受损。因此，实际中，在弯道时，设计成外轨道略高于内轨道，可以减轻甚至消除火车转弯时对外轨道的挤压，由重力及地面对火车的支持力的合力提供火车转弯时圆周运动所需的向心力。 2、实际生活中，我们一般只见到拱形桥，而没有见到凹形桥。这是因为汽车在通过拱形桥或凹形桥时是在做圆周运动，需要向心力。拱形桥受到的压力小于汽车重力，而凹形桥受到的压力大于汽车的重力。出于安全及桥的寿命考虑，一般的桥梁都设计出拱形桥。3、离心运动：原来做匀速圆周运动的物体在向心力减小或消失后物体的运动统称为离心运动，做离心运动的物体会沿着切线方向做匀速直线运动；生活中，洗衣机的脱水桶的工作原理就是离心运动；汽车在转弯时如果速度太大（最大静摩擦力小于需要的向心力），汽车将做离心运动造成事故。例题：练习：2、1、 3、4、 5 、 绳、杆问题绳子只能提供拉力，不能提供支持力，所以用绳子系着的物体在平面内做圆周运动能通过最高点的临界条件是重力提供向心力，即在最高点速度不为零；杆可以提供拉力或支持力，所以放置在杆上的物体在平面内做圆周运动能通过最高点的临界条件是在最高点速度为零轨道问题：在内圈运动相当于绳子模型，在外圈运动相当于杆模型。1、如图6所示，一质量为0.5kg的小球，用0.4m长的细线拴住在竖直面内作圆周运动，求：（1）当小球在圆上最高点速度为4m/s时，细线的拉力是多少？拉力是多少？（3）球能够通过最高点的最小速度是多少？2、(3)球能通过最高点的最小速度是多少，此时球所受到是支持力还是拉力？课后作业：OA1、如图所示，把质量为0.6 kg的物体A放在水平转盘上， A的重心到转盘中心O点的距离为0.2 m，若A与转盘间的最大静摩擦力为3 N，g10 m/s2，求：（1）转盘绕中心O以 = 2 rad / s的角速度旋转，A相对转盘静止时，转盘对A摩擦力的大小与方向。（2）为使物体A相对转盘静止，转盘绕中心O旋转的角速度的取值范围。（1）0.48 N，沿OA所在半径指向圆心O；（2）5 rad / s2、如图所示，一个人用一根长1 m,只能承受46 N拉力的绳子，拴着一个质量为1Kg的小球，在竖直平面内做圆周运动.已知圆心O离地面h=6m,转动中小球在最低点时绳子恰好断了.求：(1）绳子断时小球运动的角速度多大？(2)绳断后，小球落地点与抛出点间的水平距离3、如图所示，有一质量为M的大圆环，半径为R，被一轻杆固定后悬挂在O点，有两个质量为m的小环（可视为质点），同时从大环两侧的对称位置由静止滑下。两小环同时滑到大环底部时，速度都为v，则此时大环对轻杆的拉力大小为（ ）CA（2m+2M）g BMg2mv2/RC2m(g+v2/R)+Mg D2m(v2/Rg)+Mg4、物体m用线通过光滑的水平板间小孔与砝码M相连，并且正在做匀速圆周运动，如图5所示，如果减少M的重量，则