湖南省重点中学高三数学9月月考 文 新人教A版.doc

湖南省重点中学2013届高三9月月考数学（文）试题本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共6页。时量120分钟。满分150分。一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1集合a=x|ln（xl）0，b=x|x29，则ab= （ ）a（2,3） b2,3） c（2,3 d2,32下图是2012年歌手大奖赛中，七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图（其中m为数字09中的一个），去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两名选手得分的平均数分别为a、a2，则一定有 （ ）aaa2 b a2a c a =a2 da，a大小与m的值有关3设命题p：函数y= cos2的最小正周期为；命题q：函数f（）sin（一）的图象的一条对称轴是，则下列判断正确的是 （ ） ap为真 b为假cpq为真 dp q为假4如图，设f是图中边长为1的正方形区域，e是分别以b，d为圆心，1为半径的圆的公共部分，向f中随机投一点，则该点落入e中的概率为 （ ） abcd5已知函数，在区间1，2）上为单调函数，则m的取值范围是（ ） am1或m2 b1mo，o)的一条渐近线方程是，它的一个焦点在抛物线的准线上，则该双曲线的离心率等于 （ ） ab满足约束条件的目标函数的最大值是（ ） a6 bel cdel9对任意实数，y，定义运算* y=a+by+cxy，其中，c是常数，等式右边的运算是通常的加法和乘法运算，已知l*23，2*34，并且有一个非零常数m，使得对任意实数，都有*m，则的值是 （ ）a 4 4 c5 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上10已知直线的方程为：3+413=，曲线c的方程为x+20，则曲线c上的点到直线的距离的最大值为11复数z=（a2+a）+(a1)i，ar，为虚数单位，在复平面上对应的点位于第三象限，则的取值范围是（答案用区间表示）12对任意非零实数a，6，若“的运算原理如下图程序框图所示，则3213设函数，若f (x)是奇函数，则g（）的值为 14在等腰abc中，m是底边bc的中点，am=3，bc=8，则 。15如图所示，将数以斜线作如下分类：(1)，(2，3)，(4，6，5)，(8，12，10，7)，(16，24，20，14，9)，并顺次称其为第1类，第2类，第3类，第4类，第5类，1357926101418412202836824405672164880112144（1）第6类中的第2项是 ；（2）第n类中n个数的和是： 。三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16（本小题满分12分）已知雅礼中学高三文科班学生的数学与地理的水平测试成绩抽样统计如下表x人数yabca7205b9186ca4b 若抽取学生n人，成绩分为a(优秀)、b（良好）、c(及格)三个等级，设x，y分别表示数学成绩与地理成绩，例如：表中数学成绩为b等级的共有20+18+4=42人，已知x与y均为b等级的概率是0. 18（1）求抽取的学生人数；（2）设在该样本中，数学成绩优秀率是30%，求a，b的值；（3）在地理成绩为c等级的学生中，已知a10，b8，求数学成绩为a等级的人数比c等级的人数少的概率17（本小题满分12分） 已知函数f(x)=2msin2x2 (m0)的定义域为，值域为5，4 （1）求m，n的值； （2|）求函数g(x) =msinx+ncosx(xr)的单调递增区间。18（本小题满分12分） 如图，四棱锥sabcd的底面是矩形，sa底面abcd，p为bc边的中点，ad2，ab=1sp与平面abcd所成角为（1）求证：平面spd平面sap;（2）求三棱锥sapd的体积，19（本小题满分13分） 为了加强环保建设，提高社会效益和经济效益，长沙市计划用若干时间更换5 000辆燃油型公交车，每更换一辆新车，则淘汰一辆旧车，替换车为电力型和混合动力型车，今年初投入了电力型公交车128辆，混合动力型公交车400辆：计划以后电力型车每年的投入量比上一年增加50%，混合动力型车每年比上一年多投入辆 （1）求经过n年，该市被更换的公交车总数s(n)； （2）若该市计划5年内完成全部更换，求a的最小值20（本小题满分13分） p、q是抛物线c：y=x2上两动点，直线，分别是c在点p、点q处的切线，=m， （1）求证：直线pq经过一定点； （2）求pqm面积的最小值。21（本小题满分13分） 已知函数 （1）若函数的图象有两个不同的交点m，n，求a的取值范围；（2）设点a(x1，y1)，b（x2，y2）(x1x2