黑龙江省哈尔滨市第一零九中学九年级数学下册《相似形》重点解析 新人教版.doc

相似形重点解析 1已知矩形abcd中，ab=1,在bc上取一点e ,沿ae将abe向上折叠，使b点落在ad上的f点，若四边形efdc与矩形abcd相似，则ad=（ ）ab c d2考点：多边形的相似、一元二次方程的解法解答：根据已知得四边形abef为正方形。因为四边形efdc与矩形abcd相似所以df:ef=ab:bc 即 （ad-1）:1=1:ad 整理得：,解得由于ad为正，得到ad=，本题正确答案是b.点评：本题综合考察了一元二次方程和多边形的相似，综合性强。2如图，abc中，点d、e分别是ab、ac的中点，下列结论不正确的是（ ）a.bc=2de b. adeabc c. d. 解析：根据三角形中位线定义与性质可知，bc=2de；因de/bc，所以adeabc，ad：ab=ae：ac，即ad：ae=ab：ac，.所以选项d错误.答案：d点评：三角形的中位线平行且等于第三边的一半.有三角形中位线，可以得出线段倍分关系、比例关系、三角形相似、三角形面积之间关系等.3如图，在abc中，c90，将abc沿直线mn翻折后，顶点c恰好落在ab边上的点d处，已知mnab，mc6，nc，则四边形mabn的面积是ab cd（第10题图）【解析】由mc6，nc，c90得scmn=，再由翻折前后cmndmn得对应高相等；由mnab得cmncab且相似比为1:2，故两者的面积比为1:4，从而得scmn：s四边形mabn=1:3，故选c.【答案】c【点评】本题综合考查了直角三角形的面积算法、翻折的性质、由平行得相似的三角形相似的判定方法、相似图形的面积比等于相似比的平方等一些类知识点.知识点丰富；考查了学生综合运用知识来解决问题的能力.难度较大.4如图，点d,e分别在ab、ac上，且abc=aed。若de=4，ae=5，bc=8，则ab的长为_。10解析：abc=aed，bac=eadaedabc，de=10答案：10点评：本题主要考查了三角形相似的判定和性质。利用两三角形的相似比，通过已知边长度求解某边长度，是常用的一种计算线段长度的方法。5已知abcdef，abc的周长为3，def的周长为1，则abc与def的面积之比为_解析：相似三角形的周长比等于相似比，相似三角形的面积比等于相似比的平方，故可求出答案。答案：9：1点评：本题考查相似三角形的基本性质。6如图，abcd中，e是cd的延长线上一点，be与ad交于点f，cd=2de.若def的面积为a，则abcd中的面积为 .(用a的代数式表示)【解析】根据四边形abcd是平行四边形，利用已知得出defceb，defabf，进而利用相似三角形的性质分别得出ceb、abf的面积为4a、9a，然后推出四边形bcdf的面积为8a即可.【答案】12a【点评】此题主要考查相似三角形的判定、性质和平行四边形的性质等知识点的理解和掌握，解答此题的关键是熟练掌握相似三角形的判定定理和性质定理7(1)如图，dab=cae，请你再补充一个条件_,使得abcade，并说明理由.【解析】从已知条件中可得出一组角对应相等，要判定两个三角形相似，可以增加另外一组对应相等或者是这两角的两边对应成比.【答案】 -2分 理由：两角对应相等，两三角形相似-6分【点评】判断两个三角形相似的条件中两角对应相等两三角形相似比较常用，在选择方法一定要根据题目中或图形中所给提供的条件进行添加.8已知abcdef，abc的周长为3，def的周长为1，则abc与def的面积之比为_解析：相似三角形的周长比等于相似比，相似三角形的面积比等于相似比的平方，故可求出答案。答案：9：1点评：本题考查相似三角形的基本性质。9如图，点d是abc的边ab的延长线上一点，点f是边bc上的一个动点（不与点b重合）.以bd、bf为邻边作平行四边形bdef，又apbe（点p、e在直线ab的同侧），如果，那么pbc的面积与abc面积之比为a. b. c. d.【解析】连接fp, 延长ap交bc的延长线于h, 过点a、p分别作,垂足m、n.四边形bdef是平行四边形，,又apbe，e、f、p共线，即,四边形apeb是平行四边形，ep=ab，又 ef=db=ab=pf,pf=ab,abhpfh,. 【答案】d.【点评】此题应用了平行四边形，相似三角形和三角形面积的相关知识，能够合理作出辅助线是解决本题的关键，10如图，在矩形abcd中，ab=6，bc=8,沿直线mn对折，使a、c重合，直线mn交ac于o.（1）、求证：comcba； （2）、求线段om的长度.【解析】要证明comcba就是要找出com=b即可，求线段的长就是利用第（1）问中的相似建立比例式，构造出om的方程求解.【解】（1）证明： a与c关于直线mn对称acmncom=90在矩形abcd中，b=90com=b-又acb=acb-comcba -（2）在rtcba中，ab=6，bc=8ac=10-oc=5comcba-om=-【点评】求证两个三角形相似的方法主要是两角对应相等，两三角形相似、两边对应成比例及夹角相等，两三角形相似及三边对应成比例，两三角形相似，求线段的长的方法，主要是利用三角形相似及直角三角形的勾股定理.11如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，abc和def的顶点都在格点上，p1，p2，p3，p4，p5是def边上的5个格点，请按要求完成下列各题：（1）试证明三角形abc为直角三角形；（2）判断abc和def是否相似，并说明理由；（3）画一个三角形，它的三个顶点为中的3个格点并且与abc相似；（要求：用尺规作图，保留痕迹，不写作法与证明）【解析】在网格中借助勾股定理求abc三边的长，然后利用勾股定理的逆定理来判断abc的形状.【答案】解：（1）根据勾股定理，得，bc=5 ； 显然有，根据勾股定理的逆定