（福建专用）高考数学总复习 第十二章 概率 课时规范练62 离散型随机变量的均值与方差 理 新人教A版.doc

课时规范练62离散型随机变量的均值与方差一、基础巩固组1.已知x的分布列如下表,设y=2x+3,则e(y)的值为()x-101p121316a.73b.4c.-1d.12.已知随机变量x+=8,若xb(10,0.6),则e(),d()分别是()a.6和2.4b.2和2.4c.2和5.6d.6和5.63.若xb(n,p),且e(x)=6,d(x)=3,则p(x=1)的值为()a.32-2b.2-4c.32-10d.2-84.已知随机变量的分布列为123p12xy若e()=158,则d()等于()a.3364b.5564c.732d.932导学号215007855.袋中有6个红球,4个白球,这些球除颜色外完全相同.从中任取1球,记住颜色后再放回,连续摸取4次,设x为取得红球的次数,则x的方差d(x)的值为()a.125b.2425c.85d.2656.将两封信随机投入a,b,c三个空邮箱中,则a邮箱的信件数的均值为.7.袋中有4个红球,3个黑球,这些球除颜色外完全相同.今从袋中随机取出4个球,设取到1个红球记2分,取到1个黑球记1分,则得分的均值为.8.同时抛掷两枚质地均匀的硬币,当至少有一枚硬币正面向上时,就说这次试验成功,则在2次试验中成功次数x的均值是.9.某运动员的投篮命中率为p=0.6,则投篮一次命中次数的均值为;若重复投篮5次,命中次数的均值为.10.有甲、乙两个建材厂,都想投标参加某重点建设,为了对重点建设负责,政府到两建材厂抽样检查,他们从中各抽取等量的样品检查它们的抗拉强度指标,其分布列如下:x8910py8910p其中x和y分别表示甲、乙两厂材料的抗拉强度,在使用时要求选择较高抗拉强度指数的材料,越稳定越好.试从均值与方差的指标分析该用哪个厂的材料.二、综合提升组11.(2017北京东城模拟二,理17)已知将一枚质地不均匀的硬币抛掷三次,三次正面均朝上的概率为127.(1)求抛掷这样的硬币三次,恰有两次正面朝上的概率;(2)抛掷这样的硬币三次后,抛掷一枚质地均匀的硬币一次,记四次抛掷后正面朝上的总次数为,求随机变量的分布列及数学期望e().导学号2150078612.(2018河北邯郸大名一中月考)最强大脑是大型科学竞技类真人秀节目,是专注传播脑科学知识和脑力竞技的节目.某机构为了了解大学生喜欢最强大脑是否与性别有关,对某校的100名大学生进行了问卷调查,得到如下列联表:喜欢最强大脑不喜欢最强大脑合计男生15女生15合计已知在这100人中随机抽取1人,抽到不喜欢最强大脑的大学生的概率为0.4.(1)请将上述列联表补充完整,判断是否有99.9%的把握认为喜欢最强大脑与性别有关,并说明理由;(2)已知在被调查的大学生中有5名是大一学生,其中3名喜欢最强大脑,现从这5名大一学生中随机抽取2人,抽到喜欢最强大脑的人数为x,求x的分布列及数学期望.下面的临界值表仅供参考:p(k2k0)50.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考公式:k2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d),其中n=a+b+c+d13.(2017河北衡水中学三调,理18)某同学在研究性学习中收集到某制药厂今年前5个月甲胶囊生产产量(单位:万盒)的数据如下表所示:月份x12345y/万盒44566(1)该同学为了求出y关于x的线性回归方程y=bx+a,根据表中数据已经正确计算出b=0.6,试求出a的值,并估计该厂6月份生产的甲胶囊产量数;(2)若某药店现有该制药厂今年2月份生产的甲胶囊4盒和3月份生产的甲胶囊5盒,小红同学从中随机购买了3盒甲胶囊,后经了解发现该制药厂今年2月份生产的所有甲胶囊均存在质量问题.记小红同学所购买的3盒甲胶囊中存在质量问题的盒数为,求的分布列和数学期望.导学号21500787三、创新应用组14.某次假期即将到来,喜爱旅游的小陈准备去厦门游玩,初步打算去鼓浪屿、南普陀寺、白城浴场三个景点,每个景点有可能去的概率都是13,且是否游览某个景点互不影响,设表示小陈离开厦门时游览的景点数.(1)求的分布列、数学期望及其方差;(2)记“函数f(x)=x2-3x+1在区间2,+)内单调递增”为事件a,求事件a的概率.课时规范练62离散型随机变量的均值与方差1.ae(x)=-12+16=-13,e(y)=e(2x+3)=2e(x)+3=-23+3=73.2.b由已知随机变量x+=8,所以有=8-x.因此,求得e()=8-e(x)=8-100.6=2,d()=(-1)2d(x)=100.60.4=2.4.3.ce(x)=np=6,d(x)=np(1-p)=3,p=12,n=12,p(x=1)=c121121211=32-10.4.b由分布列的性质得x+y=12,又e()=158,所以12+2x+3y=158,解得x=18,y=38.故d()=1-158212+2-158218+3-158238=5564.5.b因为是有放回地摸球,所以每次摸球(试验)摸得红球(成功)的概率均为35,连续摸4次(做4次试验),x为取得红球(成功)的次数,则xb4,35,故d(x)=4351-35=2425.6.23的所有可能取值为0,1,2,p(=0)=2233=49,p(=1)=2233=49,p(=2)=19,故的分布列为012p494919e()=049+149+219=23.7.447取出4个球,颜色分布情况是:4红得8分,3红1黑得7分,2红2黑得6分,1红3黑得5分,相应的概率为p(=5)=c41c33c74=435,p(=6)=c42c32c74=1835,p(=7)=c43c31c74=1235,p(=8)=c44c30c74=135.则e()=5435+61835+71235+8135=447.8.32同时抛掷两枚质地均匀的硬币,可能的结果有(正正),(正反),(反正),(反反),所以试验一次成功的概率为1-122=34.所以在2次试验中成功次数x的取值为0,1,2,其中p(x=0)=142=116,p(x=1)=c213414=38,p(x=2)=3434=916,所以在2次试验中成功次数x的均值是e(x)=0116+138+2916=3投篮一次,命中次数的分布列为01p0.40.6则e()=00.4+10.6=0.6.重复投篮5次,命中的次数服从二项分布b(5,0.6),则e()=np=50.6=3.10.解 e(x)=80.2+90.6+100.2=9,d(x)=(8-9)20.2+(9-9)20.6+(10-9)20.2=0.4;e(y)=80.4+90.2+100.4=9,d(y)=(8-9)20.4+(9-9)20.2+(10-9)20.4=0.8.由此可知,e(x)=e(y)=9,d(x)10.828,故有99.9%的把握认为喜欢最强大脑与性别有关.(2)x的可能取值为0,1,2,p(x=0)=c22c52=110,p(x=1)=c21c31c52=35,p(x=2)=c32c52=310,故x的分布列为x012p110来源:z_xx_k.com35310e(x)=0110+135+2310=65.13.解 (1)x=15(1+2+3+4+5)=3,y=15(4+4+5+6+6)=5.回归直线y=bx+a过点(x,y),a=y-bx=5-0.63=3.2,6月份生产的甲胶囊的产量数y=0.66+3.2=6.8(万盒).(2)的所有可能取值为0,1,2,3,p(=0)=c53c93=542,p(=1)=c41c52c93=1021,p(=2)=c42c51c93=514,p(=3)=c43c93=121,的分布列为:0123p5421021514121所以e()=5420+10211+5142+1213=43.14.解 (1)依题意,得的所有可能取值分别为0,1,2,3.因为b3,13,所以p(=0)=c30233=827,p(=1)=c31131232=49,p(=2)=c32132231=29,p(=3)=c33133