（江苏专用版 ）2018-2019学年高中数学 学业分层测评1 直角坐标系 苏教版选修4-4.doc

学业分层测评(一) 直角坐标系(建议用时：45分钟)学业达标1已知点q(1,2)，求q点关于m(3,4)的对称点【解】设点p的坐标为(x，y)，由题意知，m是pq的中点，因此点p的坐标为(5,6)2设abc的三个顶点坐标分别为a(3，1)，b(8,2)，c(4,6)，求abc的面积【解】如图，作直线l：y1，过点b、c向l引垂线，垂足分别为b1、c1，则abc的面积为ssac1cs梯形c c1b1bsab1b17(73)45316.3已知点p(0,4)，求p点关于直线l：3xy10的对称点【解】设p点关于l的对称点q的坐标为(a，b)，由题意得即解之得p点关于直线l的对称点坐标为(3,3)4已知一条长为6的线段两端点a，b分别在x，y轴上滑动，点m在线段ab上，且ammb12，求动点m的轨迹方程【导学号：98990002】【解】如图，设a(xa,0)，b(0，yb)，m(x，y)，ab6，6，即xy36，又ammb12，x，y，即代入得x29y236，即x24y216.得动点m的轨迹方程为x24y216.5设点p是矩形abcd所在平面上任意一点，试用解析法证明：pa2pc2pb2pd2.【证明】如图，以(矩形的)顶点a为坐标原点，边ab、ad所在直线分别为x轴与y轴建立平面直角坐标系，并设b(b,0)、d(0，d)，则点c的坐标为(b，d)又设p(x，y)，则pa2pc2x2y2(xb)2(yd)2，pb2pd2(xb)2y2x2(yd)2.比较两式，可知pa2pc2pb2pd2.6有相距1 400 m的a、b两个观察站，在a站听到爆炸声的时间比在b站听到时间早4 s已知当时声音速度为340 m/s，试求爆炸点所在的曲线【解】由题知：爆炸点p到b的距离比到a的距离多34041 360米即pbpa1 3601 400，pbpa.故p在以a、b为焦点的双曲线上，且离a近的一支以a、b两点所在直线为x轴，ab的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系，由题意得，2a1 360,2c1 400，故a680，c700，b27002680227 600，故爆炸点所在曲线为1(x0)7在黄岩岛海域执行渔政执法的渔政310船发现一艘不明船只从离小岛o正东方向80海里的b处，沿东西方向向o岛驶来指挥部立即命令在岛屿o正北方向40海里的a处的我船沿直线前往拦截，以东西方向为x轴，南北方向为y轴，岛屿o为原点，建立平面直角坐标系并标出a，b两点，若两船行驶的速度相同，在上述坐标系中标出我船最快拦住不明船只的位置，并求出该点的坐标【解】a，b两点如图所示，a(0,40)，b(80,0)，oa40(海里)，ob80(海里)我船直行到点c与不明船只相遇，设c(x,0)，ocx，bcoboc80x.两船速度相同，acbc80x.在rtaoc中，oa2oc2ac2，即402x2(80x)2，解得x30.点c的坐标为(30,0)能力提升8学校科技小组在计算机上模拟航天器变轨返回试验设计方案如图412，航天器运行(按顺时针方向)的轨迹方程为1，变轨(即航天器运行轨迹由椭圆变为抛物线)后返回的轨迹是以y轴为对称轴，m(0，)为顶点的抛物线的实线部分，降落点为d(8,0)观测点a(4,0)，b(6,0)图412(1)求航天器变轨后的运行轨迹所在的曲线方程；(2)试问：当航天器在x轴上方时，航天器离观测点a、b分别为多远时，应向航天器发出变轨指令？【解】(1)设曲线方程为yax2， 点d(8,0)在抛物线上，a，曲线方程为yx2.(2)设变轨点为c(x，y)，根据题意可知得4y27y360.