黑龙江省哈尔滨第六中学高二数学上学期期末考试试题 理.doc

数学（理）试题2从某单位45名职工中随机抽取5名职工参加一项社区服务活动，用随机数表法确定这5名职工现将随机数表摘录部分如下：16 22 77 94 3949 54 43 54 82 17 37 93 23 7887 35 20 96 4384 42 17 53 3157 24 55 06 88 77 04 74 47 6721 76 33 50 25从随机数表第一行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出的第5个职工的编号为（ ）（a）23 （b）37 （c）35 （d） 173已知向量，且与互相垂直，则的值是（ ）（a）1 （b） （c） （d） 4已知正四棱柱中，为中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）（a） （b） （c） （d）5设，集合是奇数集，集合是偶数集若命题，则（ ）（a） （b）（c） （d）6已知点是以为焦点的椭圆上一点，若，则椭圆的离心率为（ ）（a） （b）（c） （d）7甲、乙两名运动员的5次测试成绩如下图所示甲茎乙571688822367设s1，s2分别表示甲、乙两名运动员测试成绩的标准差，1，2分别表示甲、乙两名运动员测试成绩的平均数，则有（ ）（a）12，s1s2（c）12，s1s2 （d）12，s1s28设表示三条不同的直线，表示三个不同的平面，给出下列四个命题：若，则；若，是在内的射影，则；若是平面的一条斜线，为过的一条动直线，则可能有；若，则其中真命题的个数为（ ）个（a）1 （b）2 （c）3 （d）49某四面体的三视图如图所示，三个三角形均为直角三角形，则该四面体的表面积是（ ）（a） （b） （c）（d）10已知两点，若抛物线上存在点使为等边三角形，则（ ）（a）5或 （b）5 （c）或 （d）411设是双曲线的两个焦点，是上一点，若，且最小内角的大小为，则双曲线的渐近线方程是（ ）（a） （b） （c） （d）12在球的表面上有三个点，若，且到平面的距离为，则此球的表面积为（ ）（a） （b） （c） （d）第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分将答案写在答题卡上相应的位置13袋中有大小相同的红色、白色球各一个，每次任取一个，有放回地摸3次，3次摸到的红球比白球多1次的概率为_14如图，在直三棱柱中，点是线段上的一点，且，则点到平面的距离为_15已知双曲线的两条渐近线与抛物线的准线分别交于两点，为坐标原点，若双曲线的离心率为2，的面积为，则_16如图，从双曲线上一点引直线的垂线，垂足为，则线段的中点的轨迹方程_三、解答题：本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17.（本小题满分10分）直角坐标系和极坐标系的原点与极点重合，轴正半轴与极轴重合，单位长度相同，在直角坐标系下，曲线c的参数方程为，（为参数）（1）在极坐标系下，曲线c与射线和射线分别交于a，b两点，求的面积；（2）在直角坐标系下，直线参数方程为，（为参数），求曲线c与直线的交点坐标18.（本小题满分12分）三棱锥中，面与面均为正三角形，点分别为中点（1）证明：四边形为矩形；abcdefgh（2）若二面角大小为，求直线与面所成角的正弦值19.（本小题满分12分）从某学校高三年级共800名男生中随机抽取50名测量身高，测量发现被测学生身高全部介于155cm和195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组155,160)；第二组160,165)、第八组190,195，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组、第七组、第八组人数依次构成等差数列 （1）估计这所学校高三年级全体男生身高180cm以上(含180cm)的人数；（2）求第六组、第七组的频率并补充完整频率分布直方图（如需增加刻度请在纵轴上标记出数据，并用直尺作图）；（3）由直方图估计男生身高的中位数 20.（本小题满分12分）如图，已知椭圆，分别为椭圆的左、右焦点，为椭圆的上顶点，直线交椭圆于另一点.（1）若，求椭圆的离心率；（2）若，求椭圆的方程21.（本小题满分12分）四棱锥中，棱长，底面是边长为的菱形，点为中点（1）若，证明：；（2）若，求二面角的余弦值pdabcm22.（本小题满分12分）椭圆的左、右焦点为，离心率为，连接椭圆的四个顶点得到的四边形的面积为，直线过点且垂直于椭圆的长轴，动直线垂直于点，线段的垂直平分线交于点.（1）求椭圆的方程；（2）求点的轨迹的曲线方程；xyomp（3）点为曲线上异于原点的两点，求四边形的面积最小值19解：(1)由直方图，前五组频率为(0.0080.0160.040.040.06)50.82，后三组频率为10.820.18.这所学校高三男生身高在180cm以上(含180cm)的人数为8000.18144人4分(2)由频率分布直方图得第八组频率为0.00850.04，人数为0.04502人，设第六组人数为m，则第七组人数为0.18502m7m，又m22(7m)，所以m4，即第六组人数为4人，第七组人数为3人，频率分别为0.08,0.06.频率除以组距分别等于0.016,0.012，见图 9分（3）设中位数为，由频率为，所以，解得=174.5 12分20解：若f1ab90，则aof2为等腰直角三角形，所以有oaof2，即bc.所以ac，e. 5分(2)由题知a(0，b)，f1(c,0)，f2(c,0)，其中，c，