湖南省长沙市望城区第一中学高三数学上学期第五次调研考试试题 理.doc

望城一中2015年下学期高三第五次调研考试试卷理科数学 （满分150分，时间120分钟）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分，共60分.1设集合（ ）a2 b c4 d2. 设复数,则的虚部是( ) a i b-i c1 d-13“”是“函数在区间上存在零点”的（ ）a充分不必要条件 b必要不充分条件 侧视图正视图俯视图222c充分必要条件 d既不充分也不必要条件4某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的体积为（ ） a b c d5下列推理过程是演绎推理的是( )a由平面三角形的性质推测空间三棱锥的性质b某校高二1班有55人，2班有52人，由此得高二所有班人数都超过50人c两条直线平行，同位角相等；若与是两条平行直线的同位角，则开始 i=1，s=0 i=i+2s=s+is20 是 否输出s结束d在数列中，由此归纳出的通项公式6 设xr，向量，且，则( )a5 b c2 d67 设等比数列中，前n项和为,已知， 则( ) a. b. c. d. 8如图所示，程序框图的输出值（ ）a、 b、 c、 d、9高三6个班级从“照母山”等6个不同的景点中任意选取一个进行郊游活动，其中1班、2班不去同一景点且均不去“照母山”的不同的安排方式有多少种（ ）a b c d10.如果的展开式中含有非零常数项，则正整数的最小值为 （ ）a3 b5 c6 d1011已知双曲线 , 、是实轴顶点,是右焦点，是虚轴端点，若在线段上（不含端点）存在不同的两点使得构成以为斜边的直角三角形，则双曲线离心率的取值范围是( )a b c d12已知函数，若存在实数，满足，且，则的取值范围是（ ）a b c d二、填空题（每题5分，满分20分）13 14已知随机变量服从正态分布，若，则_15设满足约束条件若目标函数的最大值为10，则的最小值为（ ）16记数列的前项和为，若不等式对任意等差数列及任意正整数都成立，则实数的最大值为 3、 解答题 （本大题共5小题，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17（本小题满分12分）在中，角的对边分别为，且.求角的大小； 求的取值范围.18（本小题满分12分）某商家对他所经销的一种商品的日销售量（单位：吨）进行统计，最近50天的统计结果如下表：日销售量1152天数102515频率(1)求;(2)若以上表中频率作为概率，且每天的销售量相互独立已知每吨该商品的销售利润为2千元，表示该种商品某两天销售利润的和（单位：千元），求的分布列和数学期望19（本小题满分12分）如图，平面四边形abcd中，abbccddabd6，o为ac，bd的交点将四边形abcd沿对角线ac折起，得到三棱锥bacd，且bd3 （）若m点是bc的中点，求证：om平面abd；（）求二面角abdo的余弦值20已知、为椭圆的左右焦点，点为其上一点，且有.（1）求椭圆的标准方程；（2）过的直线与椭圆交于、两点，过与平行的直线与椭圆交于、两点，求四边形的面积的最大值.21（本小题满分12分）已知函数（1）讨论函数在定义域内的极值点的个数；（2）若函数在处取得极值，对恒成立，求实数的取值范围；（3） 当时，求证：请考生在第22,23,24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一个题目计分。22（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，已知圆是的外接圆，是边上的高，是圆的直径过点作圆的切线交的延长线于点（1）求证：；（2）若，求的长23 （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的极坐标方程为：，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线经过点且倾斜角为（1）写出直线的参数方程和曲线的普通方程；（2）设直线与曲线相交于两点，求的值24（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知（）解不等式； （）对于任意的，不等式恒成立，求的取值范围2016届望城区一中高三期末数学试卷（理科） （满分150分，时间120分钟）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分，共60分.1设集合（ c ）a2 b c4 d2. 设复数,则的虚部是( d ) ai b-i c1 d-13“”是“函数在区间上存在零点”的（ a ）侧视图正视图俯视图222a充分不必要条件 b必要不充分条件 c充分必要条件 d既不充分也不必要条件4某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的体积为（ b ） a b c d5下列推理过程是演绎推理的是( c )a由平面三角形的性质推测空间三棱锥的性质b某校高二1班有55人，2班有52人，由此得高二所有班人数都超过50人c两条直线平行，同位角相等；若与是两条平行直线的同位角，则d在数列中，由此归纳出的通项公式6 设xr，向量，且，则( b )开始 i=1，s=0 i=i+2s=s+is20 是 否输出s结束a5 b c2 d67 设等比数列中，前n项和为,已知， 则( a ) a. b. c. d. 8如图所示，程序框图的输出值（ c ）a、 b、 c、 d、9高三6个班级从“照母山”等6个不同的景点中任意选取一个进行郊游活动，其中1班、2班不去同一景点，且均不去“照母山”的不同的安排方式有多少种（ d ）a b c d10.如果的展开式中含有非零常数项，则正整数的最小值为 （ b ）a3 b5 c6 d1011已知双曲线 , 、是实轴顶点,是右焦点，是虚轴端点，若在线段上（不含端点）存在不同的两点使得构成以为斜边的直角三角形，则双曲线离心率的取值范围是( b )a b c d12已知函数，若存在实数，满足，且，则的取值范围是（ a ）a b c d题号123456789101112答案cdabcbacdbba二、填空题（每题5分，满分20分）13 【答案】14已知随机变量服从正态分布，若，则_【答案】15设满足约束条件若目标函数的最大值为10，则的最小值为（ ）【答案】516记数列的前项和为，若不等式对任意等差数列及任意正整数都成立，则实数的最大值为 【答案】3、 解答题 （本大题共5小题，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17（本小题满分12分）在中，角的对边分别为，且.求角的大小； 求的取值范围. 18（本小题满分12分）某商家对他所经销的一种商品的日销售量（单位：吨）进行统计，最近50天的统计结果如下表：日销售量1152天数102515频率(1)求;(2)若以上表中频率作为概率，且每天的销售量相互独立已知每吨该商品的销售利润为2千元，表示该种商品某两天销售利润的和（单位：千元），求的分布列和数学期望（i）(2)x的可能取值为4，5，6，7，8p（x=4）=0.20.2=0.04p（x=5）=20.20.5=0.2p（x=6）=0.50.5+20.20.3=0.37p（x=7）=20.50.3=0.3p（x=8）=0.32=0.09e=40.04+50.2+60.37+70.3+80.09=6.2（千元）【答案】（1）a=0.5,b=0.3（2），19（本小题满分12分）如图，平面四边形abcd中，abbccddabd6，o为ac，bd的交点将四边形abcd沿对角线ac折起，得到三棱锥bacd，且bd3 （）若m点是bc的中点，求证：om平面abd；（）求二面角abdo的余弦值令，则，所以.（9分）因为,所以平面. 平面的法向量与平行，不妨取平面的一个法向量为，则，又二面角是锐二面角，所以二面角的余弦值为.（12分）20已知、为椭圆的左右焦点，点为其上一点，且有.（1）求椭圆的标准方程；（2）过的直线与椭圆交于、两点，过与平行的直线与椭圆交于、两点，求四边形的面积的最大值.（i）设椭圆的标准方程为由已知得，2分又点在椭圆上，椭圆的标准方程为4分（ii）由题意可知，四边形为平行四边形 =4设直线的方程为，且由得6分=+=8分令，则=，10分又在上单调递增的最大值为所以的最大值为6.12分?【答案】（1）；（2）.21（本小题满分12分）已知函数（1）讨论函数在定义域内的极值点的个数；（2）若函数在处取得极值，对恒成立，求实数的取值范围；（3）当时，求证：21.解：（1），当时，在上恒成立，函数 在单调递减，在上没有极值点；当时，得，得，在上递减，在上递增，即在处有极小值当时在上没有极值点，当时，在上有一个极值点 4分 （3）证明：，令，则只要证明在上单调递增，9分又，显然函数在上单调递增，即，在上单调递增，即，当时，有 12分22（本小题满分10分）如图，已知圆是的外接圆，是边上的高，是圆的直径过点作圆的切线交的延长线于点（1）求证：；（2）若，求的长23已知曲线的极坐标方程为：，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线经过点且倾斜角为（1）写出直线的参数方程和曲线的普通方程；（2）设直线与曲线相交于两点，求的值【答案】（1）；（2）24（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知（）解不等式； （）对于任意的，不等式恒成立，求的取值范围解：（1）f（x）=|x-2|，xf（x）+30x|x-2|+30或，解得