黑龙江省大庆外国语学校高中数学 第一章《柱体、锥体与台体的表面积》练习 新人教A版必修2.doc

黑龙江省大庆外国语学校高一数学必修二第一章柱体、锥体与台体的表面积练习 一、选择题 1正四棱柱的对角线长是9cm，全面积是144cm2，则满足这些条件的正四棱柱的个数是（ ） a0个 b1个 c2个 d无数个 2三棱柱abca1b1c1中，abac，且侧面a1abb1与侧面a1accl的面积相等，则bb1c1等于（ ） a45 b60 c90 d120 3边长为5cm的正方形efgh是圆柱的轴截面，则从正点沿圆柱的侧面到相对顶点g的最短距离是（ ） a10cm b5cm c5cm dcm 4中心角为，面积为b的扇形围成一个圆锥，若圆锥的全面积为a，则ab等于（ ） a118 b38 c83 d138 5正六棱台的上、下底面的边长分别为a、b（ab），侧面和底面所成的二面角为60，则它的侧面积是（ ） a3（b2a2） b2（b2a2） c（b2a2） d（b2a2） 6过圆锥的高的三等分点作平行于底面的截面，它们把圆锥的侧面分成的三部分的面积之比为（ ） a123 b135 c124 d139 7若圆台的上、下底面半径的比为35，则它的中截面分圆台上、下两部分面积之比为（ ） a35 b925 c5 d79 8一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是（ ） a b c d 9已知正四面体abcd的表面积为s，其四个面的中心分别为e、f、g、h，设四面体efgh的表面积为t，则等于（ ） a b c d 10一个斜三棱柱，底面是边长为5的正三角形，侧棱长为4，侧棱与底面三角形两边所成的角都是60，则这个斜三棱柱的侧面积是（ ） a40 b c d30 二、填空题 11长方体的高为h，底面面积是m，过不相邻两侧棱的截面面积是n，则长方体的侧面积是_ 12正四棱台上、下底面的边长为b、a（ab）且侧面积等于两底面面积之和，则棱台的高是_ 13圆锥的高是10 cm，侧面展开图是半圆，此圆锥的侧面积是_；轴截面等腰三角形的顶角为_ 14圆台的母线长是3 cm，侧面展开后所得扇环的圆心角为180，侧面积为10cm2，则圆台的高为_；上下底面半径为_ 三、解答题 15圆锥的底面半径为5 cm，高为12 cm，当它的内接圆柱的底面半径为何值时，圆锥的内接圆柱全面积有最大值？最大值是多少? 16圆锥底面半径为r，母线长是底面半径的3倍，在底面圆周上有一点a，求一个动点p自a出发在侧面上绕一周到a点的最短路程参考答案一、选择题1c 设正四棱柱的底面边长为a，高为c，由题意2a2c2812a24ac2144 即a22ac27289得7a218ac8c20即（7a4c）（a2c）0，因此7a4c0或a2c，由此可见由构成方程组有两组满足条件的解，故正确答案选c2c 3d 4a 5a 6b 7d8a设底面圆半径为r，母线即高为hh2r应选a9a10b 可计算出直截面的周长为5，则s侧4（5）20（1）另解：如图，若a1aca1ab60，则可证明bb1c1c为矩形，因此，s侧2s245sin604520（1）二、填空题11设长方体的长和宽分别为a，b则有abm，hn，2（ab）h2hh12 13；60 14cm；cm，cm三、解答题15如图sab是圆锥的轴截面，其中so12，ob5设圆锥内接圆柱底面半径为o1cx，由so1csob，则，so1o1c，oo1soso112，则圆柱的全面积ss侧2s底2（12）x2x22（12x）当xcm时，s取到最大值cm216如图扇形saa为圆锥的侧面展开图，aa即为所求的最知路程，由已知sasa3r，360120，在等腰saa中可求得aa柱体、锥体与台体的体积 一、选择题 1若正方体的全面积增为原来的2倍，那么它的体积增为原来的（ ） a2倍 b4倍 c倍 d2倍 2一个长、宽、高分别为a、b、c长方体的体积是8cm2，它的全面积是32 cm2，且满足b2ac，那么这个长方体棱长的和是（ ） a、28cm b32 cm c36 cm d40 cm 3正六棱台的两底面的边长分别为a和2a，高为a，则它的体积为（ ） a b c d 4若球的体积与其表面积的数值相等，则球的半径为（ ） a1 b3 c2 d 5一个球的外切正方体的全面积的数值等于6cm2，则此球的体积为（ ） a b c d 6正六棱锥的底面边长为a，体积为，那么侧棱与底面所成的角为（ ） a b c d 7正四棱锥的底面面积为q，侧面积为s，则它的体积为（ ） a、 b c、 d、 8棱台上、下底面面积之比为19，则棱台的中截面分棱台成两部分的体积之比是（ ） a17 b27 c719 d316 9正方体、等边圆柱与球它们的体积相等，它们的表面积分别为s1、s2、s3，下面关系中成立的是（ ） as3s2s1 bs1s3s2 cs1s2s3 ds2sls3 10沿棱长为1的正方体的交于一点的三条棱的中点作一个截面，截得一个三棱锥，那么截得的三棱锥的体积与剩下部分的体积之比是（ ） a15 b123 c111 d147 二、填空题 11底面边长和侧棱长都是a的正三棱锥的体积是_ 12将46的矩形铁皮作为圆柱的侧面卷成一个圆柱，则圆柱的最大体积是_ 13半径为1的球的内接正方体的体积是_；外切正方体的体积是_ 14已知正三棱台上、下底面边长分别为2、4，且侧棱与底面所成角是45，那么这个正三棱台的体积等于_ 三、解答题 15三棱锥的五条棱长都是5，另一条棱长是6，求它的体积 16两底面边长分别是15cm和10cm的正三棱台，它的侧面积等于两底面积的和，求它的体积 17一个圆锥形容器和一个圆柱形容器，它们的轴截面尺寸如图所示，两容器内所盛液体的体积正好相等，且液面高度h正好相同，求h 18如图所示，已知正方体abcda1b1cldl的棱长为a，e为棱ad的中点，求点a1到平面bed1的距离参考答案一、选择题1d2b解：由已知代入得b38，b2，ac4，代入ac6长方体棱长的和为4（abc）4832（cm2）3d 4b 5c 6b7d 设正四棱锥的底面边长和高分别为a，h，斜高为h，则h，s（4a）h2a解得hvhq（）q8c 9b10d由e、f、g分别为bb1，b1c1，b1a1的中点，可证明平面efg平面bc1a1，因此（）3即 （），二、填空题11 1213；8 1415三棱锥abcd中，ab6，设e为ab的中点，连结ce，de，则ceab，deab在直角aed中，de4同理ce4，f为cd中点，连接ef，则efcd，在rtdfe中，efscedvabcdvaecdvbecdaescedbesced （aebe）scde616设正三棱台的高为h，则斜高h，由已知（152102），解得h因此v（102152）（cm3）别解：设上、下底面面积分别是s1，s2（s1s2），侧面与底面成二面角为，由已知，s侧s1s2又s侧coss2s1，cos然后再求棱台的高和体积17设圆锥形容器的液面的半径为r，则液体的体积为r2h，圆柱形容器内的液体体积为（）2h根据题意，有r2h（）2h，解得r再根据圆锥轴截面与内盛液体轴截面是相似三角形，得，所以h18解：a1d1aa1d1ba，d1ebe等腰ebd1的高为（）（）设a1到平面bed1的距离为h，而，即habha，解得h球的体积和表面积一、选择题 1若球的大圆面积扩大为原来的4倍，则球的表面积比原来增加（ ） a2倍 b3倍 c4倍 d，8倍 2若球的大圆周长是c，则这个球的表面积是（ ） a b c d2c2 3已知过球面上a、b、c三点的截面和球心的距离等于球半径的一半，且abbcca2，则球面面积是（ ） a b c4 d 4、球的大圆面积增大为原来的4倍，那么球的体积增大为原来的（ ） a4倍 b8倍 c16倍 d32倍 5三个球的半径之比为123，那么最大球的体积是其余两个球的体积和的（ ） a、1倍 b2倍 c3倍 d4倍 6棱长为1的正方体内有一个球与正方体的12条棱都相切，则球的体积为（ ） a4 b c d 7圆柱形烧杯内壁半径为5cm，两个直径都是5 cm的铜球都浸没于烧杯的水中，若取出这两个铜球，则烧杯内的水面将下降（ ） a、cm bcm ccm dcm 8已知过球面上a、b、c三点的截面和球心的距离等于球半径的一半，且abbcca2，则球面面积为（ ） a、 b c4 d 9长方体一个顶点上的三条棱的长度分别为3、4、5，且它的8个顶点都在同一球面上，这个球的表面积为（ ） a20 b25 c50 d200 10等体积的球与正方体，其表面积的大小关系为（ ） as球s正方体 bs球s正方体 cs球s正方体 d大小关系不确定 二、填空题 11已知三个球的表面积之比为149，若它们的体积依次为v1、v2、v3，则v1v2_v3 12已知球的两个平行截面的面积分别为5和8，它们位于球心的同一侧，且相距为l，则球的体积为_ 13将一个玻璃球放人底面面积为64cm2的圆柱状容器中，容器水面升高cm，则玻璃球的半径为_ 14将一个半径为r的木球削成一个尽可能大的正方体，则此正方体的体积为_ 15表面积为q的多面体的每个面都外切于半径为r的一个球，则多面体与球的体积之比为_ 16国际乒乓球比赛已将“小球”改为“大球”，“小球”的外径为38 mm，“大球”的外径为40 mm，则“小球”与“大球”的表面积之比为_ 三、解答题 17已知正三棱柱的底面边长为1，侧棱长为2，则这样的三棱柱内能否放进一个体积为的小球？ 18用刀切一个近似球体的西瓜，切下的较小部分的圆面直径为30 cm，高度为5 cm，该西瓜体积大约有多大? 19三棱锥abcd的两条棱abcd6，其余各棱长均为5，求三棱锥的内切球的体积 20表面积为324的球，其内接正四棱柱的高是14，求这个正四棱柱的表面积参考答案一、选择题1b 2c 3d 4b 5c 6c 7a 8d 9c 10c二、填空题11提示：三个球半径之比为123，体积为18271236设球的半径为r，由题意得1，r3，v球36134cm 14 15q4r2 16361400三、解答题17设球半径为r，则，r而正三棱柱底面内切圆半径r，比较r与r的大小，r6，r6，r6r6，rr，所以不能放进一个体积为的小球18解：如图，设球半径为rcm，切下的较小部分圆面半径为15cm，oor5rtooa中，r2（r5）215，r=25（cm）v（cm