黑龙江省大兴安岭地区漠河县高级中学高中数学 函数的最大（小）值与导数学案 新人教A版选修11.doc_第1页
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3.3.3函数的最大（小）值与导数【学习目标】理解函数的最大值和最小值的概念； 掌握用导数求函数最值的方法和步骤.【重点难点】重点：掌握用导数求函数最值的方法和步骤.难点：理解函数的最大值和最小值的概念；【学法指导】观察、探究、数形结合。【知识链接】复习1：若满足，且在的两侧的导数异号，则是的极值点，是极值，并且如果在两侧满足“左正右负”，则是的 点，是极 值；如果在两侧满足“左负右正”，则是的 点，是极 值复习2：已知函数在时取得极值，且，（1）试求常数a、b、c的值；（2）试判断时函数有极大值还是极小值，并说明理由.【学习过程】 知识点1：函数的最大（小）值的概念仔细阅读课本第96-97页内容，尝试解答下列问题：问题1：观察在闭区间上的函数的图象，你能找出它的极大（小）值吗？最大值，最小值呢？ 在图1中，在闭区间上的最大值是 ，最小值是 ；在图2中，在闭区间上的极大值是 ，极小值是 ；最大值是 ，最小值是 .问题2：函数的最大（小）值一般地，在闭区间上连续的函数在上必有最大值与最小值. 试试： 上图的极大值点 ，为极小值点为 ；最大值为 ，最小值为 .反思：1.函数的最值是比较整个定义域内的函数值得出的；函数的极值是比较极值点附近函数值得出的2.函数在闭区间上连续，是在闭区间上有最大值与最小值的 条件3.函数在其定义区间上的最大值、最小值最多各有一个，而函数的极值可能不止一个，可能一个没有.知识点2：知识点的应用题型一：利用导数求函数的最值仔细阅读课本第97页例5，尝试解答下列问题：例1. 求函数的最值小结：求最值的步骤（1）求的极值；（2）比较极值与区间端点值，其中最大的值为最大值，最小的值为最小值.题型二：函数最值的综合运用例2. . 已知函数在上有最小值.（1）求实数的值；（2）求在上的最大值例3 已知,(0,+).是否存在实数,使同时满足下列两个条件：（1）在上是减函数，在上是增函数；（2）的最小值是1；若存在，求出，若不存在，说明理由.【基础达标】1. 设，函数在区间上的最大值为1，最小值为，求函数的解析式. 2. 为常数，求函数的最大值.3. 已知函数，（1）求的单调区间；（2）若在区间上的最大值为20，求它在该区间上的最小值.【归纳小结】设函数在上连续，在内可导，则求在上的最大值与最小值的步骤如下：求在内的极值；将的各极值与、比较得出函数在上的最值.【知识拓展】利用导数法求最值，实质是在比较某些函数值来得到最值，因些我们可以在导数法求极值的思路的基础上进行变通.令得到方程的根，直接求得函数值，然后去与端点的函数值比较就可以了，省略了判断极值的过程.当然导数法与函数的单调性结合，也可以求最值.【当堂检测】1. 若函数在区间上的最大值、最小值分别为m、n，则的值为（ ）a2 b4 c18 d202. 函数 （ ）a有最大值但无最小值b有最大值也有最小值c无最大值也无最小值d无最大值但有最小值3. 已知函数在区间上的最大
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