黑龙江省大庆外国语学校高中数学 第二章《2.2.32.2.4 直线与平面、平面与平面平行的性质》习题课 新人教A版必修2.doc

黑龙江省大庆外国语学校高一数学必修二第二章2.2.3-2.2.4 直线与平面、平面与平面平行的性质习题课学生在学习直线、平面平行的判定及其性质时，经常遇到困难，下面就学生在解题中出现的错误分析如下。一、平行的意义例1 给出下面命题：（1）如果一条直线和一个平面平行，那么它就和这个平面内的任何直线平行；（2）如果一条直线和另一条直线平行，那么它就和经过另一条直线的任何平面平行；（3）平行于同一个平面的两条直线平行。其中正确命题的个数是（ ）a .0 b.1 c.2 d.3错解 d.分析 对直线和平面平行的定义、判定和性质不理解，造成错误。（1）正方体的上底面的一条棱平行于下底面，显然下底面存在直线与这条棱是异面直线；（2）存在平面同时经过这两条直线；（3）平行于同一平面的两条直线可能平行、异面、相交。图11abca正解 a.二、思维定势例2 已知直线a、b，有ab，b平面，a，求证：a平面。错解 如图11，在内任取一点a，在内过a点作直线c，使cb，因为ab，所以ac。又a，c，所以a平面。图12abc分析 错解中“在内任取一点a，在内过a点作直线c，使cb”这一作图不符合立体几何作图的要求。错因是想当然地把平面几何的有关知识迁移到立体几何中造成的。正解 如图12，过b作平面交平面于直线c。由b平面，b，c，得bc。又因为ab，所以ac。而a，c，所以a平面。三、平行的性质图21abcdmn例3 已知ab、cd为夹在两个平行平面、之间的异面线段，m、n分别为ab、cd的中点，求证：mn，mn。错解 如图21，因为，所以acbd。又m、n分别为ab、cd的中点，所以mnbd，mnac。所以mn，mn。分析 错解中“因为，所以acbd。”这是错误的。假如acbd，则a、c、b、d四点共面。即ab与cd共面。这与题设ab、cd为异面线段矛盾。这是未弄清平面平行的性质造成的错误图22abcdpemn正解 如图22，过d作deab交于e。设de中点为p，则在abde中，mpae。又在dce中，npce，所以平面pmn。所以mn。又，且mn，所以mn。四、证明理由不充分例4 如图3，两个全等的正方形abcd和abef所在平面相交于ab，mac，nfb，且amfn。求证：mn平面bce。图3abcdefmnl错解 过m作mlbc交ab于l，连接nl，则mlbc，nlaf。所以平面mnl平面bce。所以mn平面bce。分析 在证明，nlaf以及证明面面平行时，理由不充分，这也是学生经常犯的错误。正解 过m作mlbc交ab于l，连接nl，则在abc中，mlbc，则。又acfb且amfn，所以。所以。所以nlaf。又afbe，所以nlbe。所以平面mnl平面bce。所以mn平面bce。五、循环论证图41abmn例5 a、b是两条异面直线，求证：过直线a且平行于直线b的平面必与过直线b且平行于直线a的平面平行。ba图42错解 如图41，过a作平面m交平面于，则a。因为a、b是两条异面直线，且与b都在平面内，所以与b必相交。同理，过b作平面n交平面于，可得b且于a相交。由a，b，且与b相交，于a相交，a与都在平面内，与b都在平面内，所以。分析 错解中a，只有当时才能成立。而题目本身要求证明，这样就犯了循环论证的逻辑错误。正解 如图42，过b作