原子物理学2008A卷答案.doc

A卷 20072008学年第二学期原子物理学期末试卷评分标准及标准答案 专业班级 姓 名 学 号 开课系室 应用物理系 考试日期 2008年6月14日7：30-9：30 题 号一二三总分得 分阅卷人复核人第 1 页 共 9 页说明：请认真读题，保持卷面整洁，可以在反面写草稿，物理常数表在第4页。一. 填空题(共30空，每空1分，共30分)（部分正确的，酌情得分0.5分）1. 十九世纪末的三大发现 X射线 、 放射性 、 电子 ，揭开了近代物理学的序幕。2. 原子质量单位u定义为 原子质量的 1/12 或1g/NA 。3. 教材中谈到卢瑟福的行星模型(原子的有核模型)有三个困难，最重要的是它无法解释原子的 稳定性 问题。丹麦科学家玻尔正是为了解决这个问题，在其原子理论引入第一假设，即分离轨道和 定态 假设，同时，玻尔提出第二假设, 即 跃迁 假设，给出频率条件，成功解释了困扰人们近30年的氢光谱规律之谜，第三步，玻尔提出并运用 对应原理 ，得到角动量量子化、里德堡常数等一系列重要结果。4. 夫兰克- 赫兹(Franck-Hertz) 实验是用电子来碰撞原子，测定了使原子激发的“激发电势”，证实了原子内部能量是 (分立的)量子化的，从而验证了玻尔理论。氢原子的电离能为 13.6eV ，电子与室温下氢原子相碰撞，欲使氢原子激发，电子的动能至少为 10.2 eV。5. 在原子物理和量子力学中，有几类特别重要的实验，其中证明了光具有粒子性的有黑体辐射、 光电效应 、 康普顿效应 等实验。6. 具有相同德布罗意波长的质子和电子，其动量之比为1：1，动能(不考虑相对论效应)之比为1：1836 。7. 根据量子力学理论，氢原子中的电子，当其主量子数n=3时，其轨道磁距的可能取值为 。（加负号的也算正确）8. 考虑精细结构，形成锂原子(Li)第二辅线系(锐线系)谱线为双线结构，跃迁过程用原子态符号表示应为 ， 。(原子态符号要写完整)9. 原子处于3D1状态时，原子的总自旋角动量为 , 总轨道角动量为 ， 总角动量为 ； 其总磁距在Z方向上的投影的可能取值为 B/2、B/2，0 。 10. 泡利不相容原理可表述为：在同一原子中不能有两个或两个以上的电子处于同一状态(或：在同一原子中不能有两个或两个以上的电子具有完全相同的（或）四个量子数)，它只对 费米 子适用，而对 玻色 子不适用。根据不相容原理，原子中量子数相同的最大电子数目是 2 ；相同的最大电子(同科电子)数目是 4l+2 ； n相同的最大电子数是 2n2 。 11. X射线管发射的谱线由连续谱和特征谱两部分构成，连续谱产生的机制是 轫致辐射（刹车辐射） ， 特征谱产生的机制 电子内壳层的跃迁 。二、选择题(共10小题，每题2分，共20分)：1. 卢瑟福由粒子散射实验得出原子核式结构模型时，理论基础是： ( A )A. 经典理论； B. 普朗克能量子假设；C. 爱因斯坦的光量子假设； D. 狭义相对论。2. 假设钠原子(Z=11)的10个电子已经被电离，则至少要多大的能量才能剥去它的最后一个电子？ ( D )A.13.6eV ； B. 136eV ； C. 13.6keV ； D.1.64keV 。 3. 原始的斯特恩-盖拉赫实验是想证明轨道角动量空间取向量子化, 后来结果证明的是： ( C )A. 轨道角动量空间取向量子化； B. 自旋角动量空间取向量子化；C. 轨道和自旋角动量空间取向量子化；D. 角动量空间取向量子化不成立。4. 碱金属原子能级的双重结构是由于下面的原因产生： ( D )A. 相对论效应； B. 原子实极化； C. 价电子的轨道贯穿； D. 价电子的自旋与轨道角动量相互作用。5. 下列粒子中不服从泡利不相容原理的是： ( B )A. 质子； B. 光子； C. 中子； D. 电子。6. 下列原子态中，可能存在的原子态是哪个： ( B )A.； B. ； C. ； D. 。 7. 镁原子(Z=12)处于基态时，价电子的电子组态及基态原子态应是： ( C ) A. 2s2s 1S0；B. 2s2p 3P0； C. 3s3s 1S0； D. 3s3p 3P0。8. 在LS耦合下，两个等价p电子(同科p电子)能形成的原子态是： ( C )A. 1D，3D； B. 1P，1D，3P，3D；C. 1S，3P，1D； D. 1D，3D，1P，3P，1S，3S 。9. 基态原子态为5F1和3D2的中性原子束, 按斯特恩-盖拉赫方法, 通过极不均匀磁场后各分裂成多少束? ( A )A. 不分裂和5束； B. 不分裂和3束； C. 3束和5束； D. 11束和7束。10. 用电压V加速的高速电子与金属靶碰撞而产生X射线，若电子的电量为 - e，光速为c，普朗克常量为h，则所产生的X射线的短波限为： ( A )A. hc/eV； B. eV/2hc； C. hc2/eV； D. 2hc/eV。常 数 表普朗克常数 h = 4.13610-15eVs 里德堡常数R = 1.097107m-1= (91.16nm)-1基本电荷 e = 1.602 10-19C 阿伏伽德罗常数NA= 6.0221023mol-1玻耳兹曼常数 k = 8.61710-5eVK-1 1eV折合温度为11600K电子质量 me = 0.511Mev/c2 原子质量单位 u = 931MeV/c2玻尔磁子 mB = 5.78810-5eVT-1 玻尔半径a0 = 0.0529nm 复合常数： 在下面计算题目中，三. 计算题(共50分)1. (本题共24分)1) (8分) 试从角动量量子化条件出发，推导氢原子中电子轨道运动半径r 、能量E的量子表达式，给出相应的电子运动速度。(最终含玻尔半径a0，基态能E1，光速c)假设电子绕核转动，核静止 (1) 1分(2) 1分(1)(2)联立可得 1分.2分 3分2) (4分) 写出类氢离子的能量、电子轨道半径、相应电子运动速度表达式。 3分3)(4分)结合描述氢光谱实验规律的里德堡公式，给出里德堡常数的表达式R。 4分4)(4分) 对氢元素，考虑电子与原子核的质心并不在原子核上时，写出实际里德堡常数R与理论里德堡常数R之间的关系 。上面的电子质量应换成折合质量： 所以 4分5)(4分) m- 子是一种基本粒子，除静止质量是电子质量的207倍外，其余性质与电子相同。当它运动速度较慢时，被质子俘获形成 m 原子。试计算：m子原子的最低能量，以及赖曼系中最短波长。解：折合质量 M = m1 m2 /(m1 +m2) = 186 me 1分 En = 因此，m子原子的最低能量为 E(n=1) = 186 (-13.6 eV) = -2530 eV 1分赖曼系中最短波长跃迁对应 从 n = 1 的跃迁。该跃迁能量即为 2530 eV。由 hc/l = 2530 eV 计算得到 lmin = 0.49nm 2分2. (10分) 试分析金属锂Li的漫线系的一条谱线(32D3/222P1/2)在弱磁场B中将分裂为多少条谱线？给出分裂后谱线的频率n与原谱线频率n0的关系式，并作出相应的能级跃迁图。32D3/2：l=2，s=1/2，j=3/2；mj：3/2，1/2，-1/2，-3/21、 22P1/2：l=1，s=1/2，j=1/2；mj：1/2，-1/2 .3分32D3/2：mj2 gj2： 6/5 2/5 -2/5 -6/5mj2 3/2 1/2 -1/2 -3/222P1/2： mj1 1/2 -1/2mj1 gj1： 1/3 -1/3mj2 gj2- mj1 gj1： (13/15, 11/15, 1/15, -1/15, -11/15,-13/15 ) 所以共分裂为六条谱线。 .3分Hv=hv0+ (mj2 gj2- mj1 gj1)BB分裂后的谱线频率：v=v0+ (mj2 gj2- mj1 gj1)BB/h32D3/222P1/2无磁场有磁场3/2 1/2-1/2-3/21/2-1/2mj= v0+ (13/15, 11/15, 1/15, -1/15, -11/15,-13/15)L其中L=BB/h 2分 2分3. (6分) 利用Cu(Z29)的特征X射线在属于立方点阵的某晶体的晶面上“反射”实验，发现当掠射角时产生一级衍射极大。求该级衍射对应的晶面族的面间距为多少?解： 对线的波长，有 3分 2分 1分4. (10分) 在康普顿散