辽宁省灯塔市第二初级中学九年级数学下册 2.2 二次函数的图象与性质导学案2（无答案）（新版）北师大版.doc

二次函数的图象与性质【学习目标】 课标要求：1能够利用描点法作出函数的图象，能根据图象认识和理解二次函数的性质能正确说出的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.2能够作出函数的图象，能根据图象认识和理解二次函数的性质能正确说出的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.目标达成：能够作出函数的图象，能根据图象认识和理解二次函数的性质能正确说出的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.学习流程： 【课前展示】提出问题，让学生讨论交流：二次函数图象的形状、开口方向、对称轴、顶点坐标、随的变化情况分别是什么？二次函数的图象是什么形状？它与我们已经作过的二次函数的图象有什么关系？【自学导航】 1、二次函数图象2性质3 练习【合作探究】 合作探究（1）先作二次函数的图象，再回答问题.在同一坐标系下用描点法画二次函数、与的图象函数、与的图象有什么关系?与同桌交流他们的对称轴、开口方向、顶点坐标相同吗？当x0呢？当x取什么值时,y的值最小?最小值是什么？你是如何知道的？总结二次函数的性质：抛物线顶点坐标（0，0）（0，0）对称轴直线x0直线x0位置在x轴的上方（除顶点外）在x轴的下方（除顶点外）开口方向向上向下增减性在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大.在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小.最值当x0时，最小值为0当x0时，最大值为0开口大小|a|越大，开口越小合作探究（2）1.在同一坐标系中作出二次函数与的图象.2.二次函数,的图象的形状相同吗？3. 函数的图象与的图象的位置有什么关系?4. 在同一坐标系中作出二次函数与的图象.5. 图像经过怎样的平移得到的图像？总结出二次函数与的关系一般地,由的图象便可得到二次函数的图象: 的图象可以看成的图象先沿轴整体上(下)平移|c|个单位(当从c0时,向上平移;当c0时,向下平移c)得到的.因此,二次函数的图象是一条抛物线,它的开口方向、对称轴和顶点坐标与、的值有关. 总结二次函数k的性质抛物线顶点坐标（0，）（0，）对称轴直线x0直线x0位置由的符号确定由的符号确定开口方向向上向下增减性在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大.在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小.最值当x0时，最小值为当x0时，最大值为【展示提升】1.函数 图象开口方向_,对称轴_，顶点坐标_;函数 图象开口方向_,对_，顶点坐标_.2.二次函数y=ax2 (a0)的图象经过点a（1，2），则函数y=ax2的表达式为_；若点c(-2,m), d（n ,4）也在函数的图象上，则点c的坐标为_,点d的坐标为_.3. 已知点（1，y1），（2，y2），（3，y3）在抛物线y=4x 的 图像上，则y1, y2, y3的大小关系_;已知点（-1,y1），（-2，y2），（-3，y3）在抛物线y=-3x2 的 图像上，则 y1, y2, y3 的大小关系_.【强化训练】 1. 函数y=4x2+5的图象可由y=4x2的图象向 平移 个单位得到；y=4x2-11的图象 可由 y=4x2的图象向 平移 个单位得到.2. 将函数y=-3x2+4的图象向 平移 个单位可得y=-3x2的图象；将y=2x2-7的图象向 平移 个单位得到可由 y=2x2的图象.将y=x2-7的图象向 平移 个单位可得到 y=x2+2的图象.3. 将抛物线y=4x2向上平移3个单位，所得的抛物线的函数式是 . 将抛物线y=-5x2+1向下平移5个单位,所得的抛物线的函数式是 .4. 抛物线y=-3x2+5的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，在对称轴的左侧，y随x的增大而 ，在对称轴的右侧，y随x的增大而 ，当x= 时，取得最 值，这个值等于 .5. 抛物线y=7x2-3的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，在对称轴的左侧，y随x的增大而 ，在对称轴的右侧，y随x的增大而 ，当x= 时，取得最 值，这个值等于 .6. 二次函数y=ax2+c (a0)的图象经过点a（1，-1），b（2，5），则函数y=ax2+c的表达式为 ；若点c(-2,m),d（n ,15）也在函数的图象上，则点c的坐标为 点d的坐标为_.【归纳总结 】填表：二次函数和的性质抛物线顶点坐标对称轴位置开口方向增减性最值【板书设计】 2.2 二次函数的图象与性质 （第 2 课时） 1、二次函数图象 2