中档题训练(苏教版).doc

2016届高三（4）班数学辅导 保持手感 中档题训练 第1练一、 填空题1. 若集合U=R,A=x|x+20,B=x|x1,则A(CUB)=.2. 若函数f(x)=+m为奇函数,则实数m=.3. 若奇函数f(x)的图象关于直线x=-2对称,且当x0,2时,f(x)=2x,f(-9)=.4. 给出下列命题,其中正确的是.(填序号)若平面上的直线m与平面上的直线n为异面直线,直线l是平面与平面的交线,那么l至多与m,n中的一条相交;若直线m与n异面,直线n与l异面,则直线m与l异面;一定存在平面同时与异面直线m,n都平行.5. 已知二次函数f(x)=ax2-x+c(xR)的值域为0,+),那么的最小值为 .6. 若不等式a+在x上恒成立,则实数a的取值范围为.二、 解答题7. 如图,已知平面PAC平面ABC,点E,F,O分别为边PA,PB,AC的中点,点G是线段CO的中点,AB=BC=AC=4,PA=PC=2.求证:(1) PA平面EBO;(2) FG平面EBO. 8. 已知函数f(x)=ax2+bx+1(a,b为实数,a0,xR),若f(-1)=0,且函数f(x)的值域为0,+),F(x)= (1) 求F(x)的表达式;(2) 当x-2,2时,g(x)=f(x)-kx是单调函数,求实数k的取值范围.9. 已知函数f(x)=ax3+3x2-6ax-11,g(x)=3x2+6x+12,直线m:y=kx+9,又f(-1)=0.(1) 求实数a的值.(2) 是否存在实数k,使直线m既是y=f(x)的切线,又是y=g(x)的切线?如果存在,求出k的值;如果不存在,请说明理由.第1练1. (-2,1)【解析】由题知UB=(-,1),于是A(UB)=(-2,1).2. -1【解析】由题知函数f(x)是奇函数,且在x=0处有意义,即有f(0)=+m=0,解得m=-1.3. -2【解析】由题知函数f(x)的周期为4,于是f(-9)=f(-1)=-f(1)=-2.4. 【解析】是错误的,因为l可以与m,n都相交;是错误的,因为m与l可以异面、相交或平行;是正确的,因为只要将两异面直线平移成相交直线,两相交直线确定一个平面,此平面就是所求的平面.5. 10【解析】由值域可知该二次函数的图象开口向上,且函数的最小值为0,因此有=0,从而c=0,所以+=+24+2=10,当且仅当即a=时取等号,故所求的最小值为10.6. a|a1【解析】不等式等价于a-+在x上恒成立,根据函数f(x)=-+=的图象可知f(x)在上的最大值为1,所以a的取值范围为a|a1.7. 由题意可知,PAC为等腰直角三角形,ABC为等边三角形.(1) 因为O为边AC的中点,所以BOAC.因为平面PAC平面ABC,平面PAC平面ABC=AC,BO平面ABC,所以BO平面PAC.因为PA平面PAC,所以BOPA.在等腰直角三角形PAC中,O,E分别为边AC,AP的中点,所以OEPA.(第7题)又BOOE=O,BO,OE平面BEO.所以PA平面EBO.(2) 连接AF交BE于点Q,连接QO,如图.因为E,F,O分别为边PA,PB,AC的中点,所以=2,且Q是PAB的重心,于是=2=,所以FGQO.因为FG平面EBO,QO平面EBO,所以FG平面EBO.8. (1) 因为f(-1)=0,所以a-b+1=0.因为f(x)的值域为0,+),所以所以b2-4(b-1)=0,解得b=2,a=1,所以f(x)=(x+1)2.所以F(x)=(2) 因为g(x)=f(x)-kx=x2+2x+1-kx=x2+(2-k)x+1=+1-,所以当2或-2时g(x)是单调函数,即实数k的取值范围是(-,-26,+).9. (1) f(x)=3ax2+6x-6a,因为f(-1)=0,所以a=-2.(2 )因为直线m恒过点(0,9),设直线m是y=g(x)的切线,设切点为(x0,3+6x0+12),因为g(x0)=6x0+6,所以切线方程为y-(3+6x0+12)=(6x0+6)(x-x0),将点(0,9)代入,得x0=1.当x0=-1时,切线方程为y=9;当x0=1时,切线方程为y=12x+9.由f(x)=0,得-6x2+6x+12=0,解得x=-1,x=2.当x=-1时,y=f(x)的切线方程为y=-18,当x=2时,y=f(x)的切线方程为y=9,所以y=9是公切线.又由f(x)=12,得-6x2+6x+12=12,解得x=