黑龙江省安达市高级中学高二数学下学期开学检测试题 理（无答案）新人教A版.doc

高二下学期开学检测数学（理）试题选择题：（每小题5分，满分60分）1.设a、b为互斥事件，则（ ）a.一定互斥 b.一定不互斥 c.不一定互斥 d.和彼此互斥2.直线ax-y+1=0与(a-2)x+3y+3=0垂直的充要条件是（ ）a. a=3 b.a=-1或a=3 c.a=-1 d.a=23.有4个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（ ）a. b. c. d. 4.已知命题p:所有有理数都是实数；命题q:正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是（ ）a. b. c. d. 5.在区间-1,1上随机取一个数x, 的值介于0到之间的概率为（ ）a. b. c. d. 6.已知为双曲线c: 的左、右焦点，点p在c上，且，则（ ）a.2 b.4 c.6 d.87.o、a、b、c为空间四边形的四个顶点，点m、n分别是边oa、bc的中点，且用表示向量为（ ）a. b. c. d. 8. 若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的y等于（ ）开 始a=1，b=1a=a+1b=2b+1a5？输出b结束缚是否a7 b15 c31 d.639.已知f是抛物线的焦点，a、b是该抛物线上的两点，则线段ab的中点到y轴的距离为（ ）a. b.1 c. d. 10.已知椭圆的左右焦点分别为，过作倾斜角为的直线与椭圆的一个交点为p，且x轴，则此椭圆的离心率为（ ）a. b. c. d. 11.记定点m(3,2)与抛物线上的点p之间的距离为d1，p到抛物线焦点f的距离为d2，则d1+ d2取最小值时，p点的坐标为（ ）a.(0,0) b.(1, ) c.(2,2) d. 12.椭圆c: 的左、右顶点分别为a1、a2,点p在c上且直线pa2斜率的取值范围是-2,-1,那么直线pa1斜率的取值范围是（ ）a. b. c. d. 二、填空题:(每题5分，满分20分)13.已知双曲线的右焦点的坐标为（，0），则该双曲线的渐近线方程为 .14.某单位，老、中、青人数分别为18，12，6，现从中抽取容量为n的样本，若采用系统抽样，分层抽样不用剔除个体，若容量增加1，则采用系统抽样时，需在总体中剔除一个个体，则n= .15.已知二面角的大小是，线段所成的角为，则ab与平面所成的角的正弦值是 .16.设抛物线x2=4y的焦点为f，经过点p(1,4)的直线m与抛物线相交于a、b两点，且点p恰为ab的中点，则 .三、解答题：（满分70分）17. （满分10分）已知命题p:关于x 的不等式的解集为，命题q:函数为增函数；当为假，为真时，求a的取值范围？90100110120130140150次数o0.0040.0080.0120.0160.0200.0240.028频率/组距0.0320.03618.（满分12分）为了了解高一学生的体能情况,某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数次测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图(如图)，图中从左到右各小长方形面积之比为2：4：17：15：9：3，第二小组频数为12.第二小组的频率是多少？样本容量是多少？若次数在110以上（含110次）为达标，试估计该学校全体高一学生的达标率是多少？（3）在这次测试中，估计学生跳绳次数的众数和中位数、平均数各是多少?19.（满分12分）如图，平面pad平面abcd，abcd为正方形，pad90，且paad，e、f分别是线段pa、cd的中点(1)求证：pa平面abcd；(2)求异面直线ef与bd所成角的余弦值20.（满分12分）已知椭圆c： 的离心率为，其中左焦点f（-2，0）.（1）求椭圆c的方程；（2）若直线与椭圆c交于不同的两点a,b，且线段ab的中点m在圆上，求m的值.21.（满分12分）如图正abc的边长为4，cd是ab边上的高，e，f分别是ac和bc边的中点，现将abc沿cd翻折成直二面角adcb.(1)试判断直线ab与平面def的位置关系，并说明理由；(2)求二面角edfc的余弦值；(3)在线段bc上是否存在一点p，使apde？证明你的结论22.（满分12分）已知抛物线c的方程为，直线与x轴的交点在抛物线c的准线的右侧。求证：直线与抛物线