黑龙江省哈尔滨九中高考数学三模试卷 文（含解析）.doc

黑龙江省哈尔滨九中2015届高考数学 三模试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）已知两个集合，则ab=（）aabbc1，1d2（5分）设复数，则=（）a1bc2d43（5分）对于实数a、b，“ba0”是“”的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件4（5分）=（）a4b2c2d45（5分）如图所示，程序框图的功能是（）a求前10项和b求前10项和c求前11项和d求前11项和6（5分）设等比数列an的前n项和为sn，s4=10，s12=130，则s16为（）a400b510c400或510d2707（5分）一个几何体按比例绘制的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积为（）a m3b m3c m3d m38（5分）点（1，1）在不等式组，表示的平面区域内，则m2+n2的取值范围是（）a3，4b2，4c1，+）d1，39（5分）如图所示，点p在正方形abcd所在平面外，pa平面abcd，pa=ab，则pb与ac所成的角是（）a90b60c45d3010（5分）函数f（x）=2x4sinx，x，的图象大致是（）abcd11（5分）直线l1：y=x、l2：y=x+2与c：x2+y22mx2ny=0 的四个交点把c分成的四条弧长相等，则m=（）a0或1b0或1c1d112（5分）已知函数，对ar，b（0，+），使得f（a）=g（b），则ba的最小值为（）abcd二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13（5分）若向量，是两个互相垂直的单位向量，则向量在向量方向上的投影为14（5分）已知f（x）=exx，求过原点与f（x）相切的直线方程15（5分）已知a，b，p是双曲线上不同的三点，且a，b连线经过坐标原点，若直线pa，pb的斜率乘积，则该双曲线的离心率为16（5分）已知数列an满足a1=1，an+an+1=（nn），sn=a1+a24+a342+an4n1 类比课本中推导等比数列前n项和公式的方法，可求得5sn4nan=三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（12分）在abc中，角a，b，c的对边分别是a，b，c，且a，b，c成等差数列（1）若=，b=，求a+c的值；（2）求2sinasinc的取值范围18（12分）“开门大吉”是某电视台推出的游戏节目选手面对18号8扇大门，依次按响门上的门铃，门铃会播放一段音乐（将一首经典流行歌曲以单音色旋律的方式演绎），选手需正确回答出这首歌的名字，方可获得该扇门对应的家庭梦想基金在一次场外调查中，发现参赛选手多数分为两个年龄段：2030；3040（单位：岁），其猜对歌曲名称与否的人数如图所示（1）写出22列联表；判断是否有90%的把握认为猜对歌曲名称是否与年龄有关；说明你的理由；（下面的临界值表供参考）p（k2k0）0.100.050.0100.005k02.7063.8416.6357.879（2）现计划在这次场外调查中按年龄段用分层抽样的方法选取6名选手，并抽取3名幸运选手，求3名幸运选手中至少有一人在2030岁之间的概率（参考公式：其中n=a+b+c+d）19（12分）如图，在斜三棱柱abca1b1c1中，侧面aa1b1b底面abc，侧棱aa1与底面abc成60的角，aa1=2，底面abc是边长为2的正三角形，其重心为g点，e是线段bc1上一点，且（1）求证：ge侧面aa1b1b；（2）求三棱锥eabc的体积20（12分）已知抛物线y2=4x，过点m（0，2）的直线l与抛物线交于a、b两点，且直线l与x交于点c（1）求证：|ma|，|mc|、|mb|成等比数列；（2）设，试问+是否为定值，若是，求出此定值；若不是，请说明理由21（12分）已知函数f（x）=x2（a2）xalnx，（）求函数f（x）的单调区间；（）设函数g（x）=x3ax2+a，若存在，（0，a，使得|f（）g（）|a成立，求a的取值范围； （）若方程f（x）=c有两个不相等的实数根x1，x2，求证：f（）0四、选修4-1：几何证明选讲22（10分）如图，圆周角bac的平分线与圆交于点d，过点d的切线与弦ac的延长线交于点 e，ad交bc于点f（）求证：bcde；（）若d，e，c，f四点共圆，且=，求bac五、选修4-4：坐标系与参数方程选讲23在直角坐标系xoy中，曲线c1的参数方程为（t为参数），以原点为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线c2的极坐标方程为（1）求曲线c1的普通方程与曲线c2的直角坐标方程；（2）设点m（2，1），曲线c1与曲线c2交于a，b，求|ma|mb|的值六、选修4-5：不等式选讲24已知函数f（x）=|xa|（1）若f（x）m的解集为x|1x5，求实数a，m的值（2）当a=2且t0时，解关于x的不等式f（x）+tf（x+2t）黑龙江省哈尔滨九中2015届高考数学三模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）已知两个集合，则ab=（）aabbc1，1d考点：交集及其运算 专题：集合分析：求出a中x的范围确定出a，求出b中不等式的解集确定出b，找出a与b的交集即可解答：解：由a中y=，得到1x20，解得：1x1，即a=1，1，由b中不等式变形得：（x+1）（x1）0，且x10，解得：1x1，即b=1，1），则ab=1，1）=b，故选：b点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键2（5分）设复数，则=（）a1bc2d4考点：复数代数形式的乘除运算 专题：数系的扩充和复数分析：首先化简复数z，然后矩形复数的运算解答：解：复数=1i，所以=（1i）（1+i）=（1）2（i）2=1+1=2；故选c点评：本题考查了复数的运算；注意i2=1属于基础题3（5分）对于实数a、b，“ba0”是“”的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件考点：充要条件；不等关系与不等式 专题：计算题；不等式的解法及应用分析：由不等式取倒数法则知“ba0”“”，举反例知“”推不出“ba0”，由此能求出结果解答：解：由不等式取倒数法则知：“ba0”“”，反之，由“”推不出“ba0”，例如b0，a0时，但ba0不成立对于实数a、b，“ba0”是“”的充分不必要条件故选a点评：本题考查充分条件、必要条件、充要条件的判断和应用，是基础题解题时要认真审题，注意取倒数法则的合理运用4（5分）=（）a4b2c2d4考点：诱导公式的作用；两角和与差的正弦函数 专题：三角函数的求值分析：由已知可得原式等于，利用二倍角正弦公式及两角差的正弦公式化简可得结果解答：解：=4故选d点评：本题考查诱导公式和两角和与差的正弦函数的应用，属基础题5（5分）如图所示，程序框图的功能是（）a求前10项和b求前10项和c求前11项和d求前11项和考点：程序框图 专题：算法和程序框图分析：由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量s的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案解答：解：当k=1时，满足进行循环的条件，s=，n=4，k=2，当k=2时，满足进行循环的条件，s=，n=6，k=3，当k=3时，满足进行循环的条件，s=，n=8，k=4，当k=4时，满足进行循环的条件，s=，n=10，k=5，当k=5时，满足进行循环的条件，s=，n=12，k=6，当k=6时，满足进行循环的条件，s=，n=14，k=7，当k=7时，满足进行循环的条件，s=，n=16，k=8，当k=8时，满足进行循环的条件，s=，n=18，k=9，当k=9时，满足进行循环的条件，s=，n=20，k=10，当k=10时，满足进行循环的条件，s=，n=22，k=11，当k=11时，不满足进行循环的条件，故程序框图的功能是计算的s=值，即求前10项和，故选：b点评：本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答6（5分）设等比数列an的前n项和为sn，s4=10，s12=130，则s16为（）a400b510c400或510d270考点：等比数列的性质 专题：计算题；等差数列与等比数列分析：根据等比数列的求和公式，求出q4=3，=5，再利用等比数列的求和公式可得答案解答：解：等比数列an的前n项和为sn，s4=10，s12=130，q4=3，=5s16=（1q16）=400故选：a点评：本题考查的知识点是等比数列的性质，熟练掌握等比数列的求和公式，是解答的关键7（5分）一个几何体按比例绘制的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积为（）a m3b m3c m3d m3考点：由三视图求面积、体积 专题：空间位置关系与距离分析：由已知中的三视图，可知该几何体是一个以正视图为底面的七棱柱，分别计算底面面积和高，代入柱体体积公式，可得答案解答：解：由已知中的三视图，可知该几何体是一个以正俯视图为底面的七棱柱，其底面面积s=m2，高h=1m，故几何体的体积v=sh=m3，故选：d点评：本题考查的知识点是简单空间图象的三视图，其中根据已知中的视图分析出几何体的形状及棱长是解答的关键8（5分）点（1，1）在不等式组，表示的平面区域内，则m2+n2的取值范围是（）a3，4b2，4c1，+）d1，3考点：简单线性规划 专题：不等式的解法及应用分析：求出约束条件，画出可行域，然后利用目标函数的几何意义求解即可解答：解：点（1，1）在不等式组，表示的平面区域内，可得，不等式组表示的可行域如图：m2+n2的几何意义是可行域内的点到原点距离的平方，显然（1，0）到原点的距离最小，最小值为1，没有最大值，则m2+n2的取值范围是：1，+）故选：点评：本题考查线性规划的应用，数形结合的应用，基本知识的考查9（5分）如图所示，点p在正方形abcd所在平面外，pa平面abcd，pa=ab，则pb与ac所成的角是（）a90b60c45d30考点：直线与平面垂直的判定；异面直线及其所成的角 专题：计算题；空间位置关系与距离分析：将其还原成正方体abcdpqrs，连接sc，as，可得asc（或其补角）即为所求角解答：解：将其还原成正方体abcdpqrs，连接sc，as，则pbsc，acs（或其补角）是pb与ac所成的角acs为正三角形，acs=60pb与ac所成的角是60故选b点评：本题考查线线角的计算，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题10（5分）函数f（x）=2x4sinx，x，的图象大致是（）abcd考点：函数的图象 专题：函数的性质及应用分析：先验证函数是否满足奇偶性，由f（x）=2x4sin（x）=（2x4sinx）=f（x），故函数f（x）为奇函数，其图象关于原点对称，排除ab，再由函数的极值确定答案解答：解：函数f（x）=2x4sinx，f（x）=2x4sin（x）=（2x4sinx）=f（x），故函数f（x）为奇函数，所以函数f（x）=2x4sinx的图象关于原点对称，排除ab，函数f（x）=24cosx，由f（x）=0得cosx=，故x=2k（kz），所以x=时函数取极值，排除c，故选：d点评：本题主要考查函数的性质，结合函数的奇偶性得出函数图象的对称性，是解决函数图象选择题常用的方法11（5分）直线l1：y=x、l2：y=x+2与c：x2+y22mx2ny=0 的四个交点把c分成的四条弧长相等，则m=（）a0或1b0或1c1d1考点：直线与圆相交的性质 专题：数形结合法；直线与圆分析：画出图形，直线l1l2，l1、l2把c分成的四条弧长相等，结合选项讨论m的取值是否满足条件，从而得出结论解答：解：直线l1l2，且l1、l2把c分成的四条弧长相等，画出图形，如图所示；又c可化为（xm）2+（yn）2=m2+n2，当m=0，n=1时，圆心为（0，1），半径r=1，此时l1、l2与c的四个交点（0，0），（1，1），（0，2），（1，1）把c分成的四条弧长相等；当m=1，n=0时，圆心为（1，0），半径r=1，此时l1、l2与c的四个交点（0，0），（1，1），（2，0），（1，1）也把c分成的四条弧长相等；故选：b点评：本题考查了直线与圆相交的性质问题，应画出图形，结合图形解答该题，是易错题12（5分）已知函数，对ar，b（0，+），使得f（a）=g（b），则ba的最小值为（）abcd考点：函数的值域 专题：函数的性质及应用；导数的概念及应用分析：f（x）=e2x，g（x）=lnx+，得到f1（x）=lnx，g1（x）=，够造函数h（x）=h（x）=g1（x）f1（x），则ba的最小值，即为h（x）的最小值，利用导数法求出函数的最小值，可得答案解答：解：f（x）=e2x，g（x）=lnx+，f1（x）=lnx，g1（x）=，令h（x）=g1（x）f1（x）=lnx，则ba的最小值，即为h（x）的最小值，h（x）=）=，令h（x）=0，解得x=，当x（0，）时，h（x）0，当x（，+）时，h（x）0，故当x=时，h（x）取最小值1=1+，故选：a点评：本题考查的知识点是反函数，利用导数法求函数的最值，其中将求ba的最小值，转化为h（x）的最小值，是解答的关键，属于中档题二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13（5分）若向量，是两个互相垂直的单位向量，则向量在向量方向上的投影为考点：平面向量数量积的运算 专题：平面向量及应用分析：先求得|的值，数形结合可得向量和向量的夹角为150，根据在向量方向上的投影为|cos150，计算求得结果解答：解：向量，是两个互相垂直的单位向量，=0，|=2如图所示：设=，=，=，显然，向量和向量的夹角为150，故在向量方向上的投影为 2cos150=故答案为：点评：本题考查向量的投影，转化为向量的数量积和模长来运算是解决问题的关键，属于中档题14（5分）已知f（x）=exx，求过原点与f（x）相切的直线方程y=（e1）x考点：利用导数研究曲线上某点切线方程 专题：导数的综合应用分析：根据函数f（x）的解析式设出切点的坐标，根据设出的切点坐标和原点求出切线的斜率，同时由f（x）求出其导函数，把切点的横坐标代入导函数中即可表示出切线的斜率，两次求出的斜率相等列出关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值，进而得到切点坐标，根据切点坐标和切线过原点写出切线方程即可解答：解：设切点坐标为（a，eaa），又切线过（0，0），得到切线的斜率k=，又f（x）=ex1，把x=a代入得：斜率k=f（a）=ea1，则ea1=，由于ea0，则得到a=1，即切点坐标为（1，e1），所以切线方程为：ye+1=（e1）（x1）即y=（e1）x故答案为：y=（e1）x点评：此题考查学生会利用导数求曲线上过某点切线方程，注意要区别在某点处的切线，解题的关键是确定切点，本题是一道中档题15（5分）已知a，b，p是双曲线上不同的三点，且a，b连线经过坐标原点，若直线pa，pb的斜率乘积，则该双曲线的离心率为考点：双曲线的简单性质 专题：计算题分析：由于a，b连线经过坐标原点，所以a，b一定关于原点对称，利用直线pa，pb的斜率乘积，可寻求几何量之间的关系，从而可求离心率解答：解：a，b一定关于原点对称，设a（x1，y1），b（x1，y1），p（x，y）则，故答案为点评：本题主要考查双曲线的几何性质，考查点差法，关键是设点代入化简，应注意双曲线几何量之间的关系16（5分）已知数列an满足a1=1，an+an+1=（nn），sn=a1+a24+a342+an4n1 类比课本中推导等比数列前n项和公式的方法，可求得5sn4nan=n考点：数列的求和 专题：计算题分析：先对sn=a1+a24+a342+an4n1 两边同乘以4，再相加，求出其和的表达式，整理即可求出5sn4nan的表达式解答：解：由sn=a1+a24+a342+an4n1 得4sn=4a1+a242+a343+an14n1+an4n +得：5sn=a1+4（a1+a2）+42（a2+a3）+4n1（an1+an）+an4n=a1+4+4nan=1+1+1+1+4nan=n+4nan所以5sn4nan=n故答案为n点评：本题主要考查数列的求和，用到了类比法，是一道比较新颖的好题目，关键点在于对课本中推导等比数列前n项和公式的方法的理解和掌握三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（12分）在abc中，角a，b，c的对边分别是a，b，c，且a，b，c成等差数列（1）若=，b=，求a+c的值；（2）求2sinasinc的取值范围考点：余弦定理的应用；数列的应用；向量在几何中的应用 专题：计算题分析：（1）通过a，b，c成等差数列，求得b的值，通过已知的向量积求得ac的值，代入余弦定理即可求出a+c（2）通过两角和公式对2sinasinc，再根据c的范围和余弦函数的单调性求出2sinasinc的取值范围解答：解：（1）a，b，c成等差数列，b=，accos（b）=，ac=，即ac=3b=，b2=a2+c22accosb，a2+c2ac=3，即（a+c）23ac=3（a+c）2=12，所以a+c=2（2）2sinasinc=2sin（c）sinc=2（cosc+sinc）sinc=cosc0c，cosc（，）2sinasinc的取值范围是（，）点评：本题主要考查了余弦定理的应用解决本题的关键就是充分利用了余弦定理的性质18（12分）“开门大吉”是某电视台推出的游戏节目选手面对18号8扇大门，依次按响门上的门铃，门铃会播放一段音乐（将一首经典流行歌曲以单音色旋律的方式演绎），选手需正确回答出这首歌的名字，方可获得该扇门对应的家庭梦想基金在一次场外调查中，发现参赛选手多数分为两个年龄段：2030；3040（单位：岁），其猜对歌曲名称与否的人数如图所示（1）写出22列联表；判断是否有90%的把握认为猜对歌曲名称是否与年龄有关；说明你的理由；（下面的临界值表供参考）p（k2k0）0.100.050.0100.005k02.7063.8416.6357.879（2）现计划在这次场外调查中按年龄段用分层抽样的方法选取6名选手，并抽取3名幸运选手，求3名幸运选手中至少有一人在2030岁之间的概率（参考公式：其中n=a+b+c+d）考点：独立性检验 专题：概率与统计分析：（1）根据所给的二维条形图得到列联表，利用公式求出k2=32.706，即可得出结论；（2）按照分层抽样方法可知：2030（岁）抽取：6=2（人）；3040（岁）抽取：6=4（人），在上述抽取的6名选手中，年龄在2030（岁）有2人，年龄在3040（岁）有4人，利用列举法求出基本事件数，即可求出至少有一人年龄在2030岁之间的概率解答：解：（1）根据所给的二维条形图得到列联表，正确错误合计2030（岁）1030403040（岁）107080合计20100120（3分）根据列联表所给的数据代入观测值的公式得到k2=332.706（5分）有10.10=90%的把握认为猜对歌曲名称与否与年龄有关（6分）（2）按照分层抽样方法可知：2030（岁）抽取：6=2（人）；3040（岁）抽取：6=4（人） （7分）在上述抽取的6名选手中，年龄在2030（岁）有2人，年龄在3040（岁）有4人（8分）年龄在2030（岁）记为（a，b）；年龄在3040（岁）记为（a，b，c，d），则从6名选手中任取3名的所有情况为：（a，b，a）、（a，b，b）、（a，b，c）、（a，b，d）、（a，a，b）、（a，a，c）、（a，a，d）、（a，b，c）、（a，b，d）、（a，c，d）、（b，a，b）、（b，a，c）、（b，a，d）、（b，b，c）、（b，b，d）、（b，c，d）、（a，b，c）、（a，b，d）、（a，c，d）、（b，c，d），共20种情况，（9分）其中至少有一人年龄在2030岁情况有：（a，b，a）、（a，b，b）、（a，b，c）、（a，b，d）、（a，a，b）、（a，a，c）、（a，a，d）、（a，b，c）、（a，b，d）、（a，c，d）、（b，a，b）、（b，a，c）、（b，a，d）、（b，b，c）、（b，b，d）、（b，c，d），共16种情况（10分）记至少有一人年龄在2030岁为事件a，则p（a）= （11分）至少有一人年龄在2030岁之间的概率为（12分）点评：本题考查独立性检验知识的运用，考查分层抽样，考查概率知识，考查学生分析解决问题的能力，确定基本事件总数是关键19（12分）如图，在斜三棱柱abca1b1c1中，侧面aa1b1b底面abc，侧棱aa1与底面abc成60的角，aa1=2，底面abc是边长为2的正三角形，其重心为g点，e是线段bc1上一点，且（1）求证：ge侧面aa1b1b；（2）求三棱锥eabc的体积考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定 专题：空间位置关系与距离分析：（1）连结b1e并延长，交bc于点f，连结ab1，由三角形相似可得f为bc中点再由g为abc的重心，得到geab1，由线面平行的判定得答案；（2）由已知求出三棱柱的高，把三棱锥eabc的体积转化为三棱锥c1abc的体积得答案解答：（1）证明：如图，连结b1e并延长，交bc于点f，连结ab1，b1ec1feb，且，则点f为bc中点g为abc的重心，geab1，又ab1面aa1b1b，ge面aa1b1b，ge面aa1b1b；（2）解：侧面aa1b1b底面abc，过a1作a1hab于h，则a1h面abc，则a1h为三棱柱的高，又侧棱aa1与底面abc成60的角，aa1=2，又底面abc是边长为2的正三角形，点评：本小题主要考查空间线面关系、几何体的体积等知识，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力，是中档题20（12分）已知抛物线y2=4x，过点m（0，2）的直线l与抛物线交于a、b两点，且直线l与x交于点c（1）求证：|ma|，|mc|、|mb|成等比数列；（2）设，试问+是否为定值，若是，求出此定值；若不是，请说明理由考点：直线与圆锥曲线的综合问题；等比关系的确定 专题：计算题；证明题分析：（1）设直线l的方程为：y=kx+2，将直线的方程代入抛物线的方程，消去y得到关于x的一元二次方程，再结合根系数的关系利用弦长公式即可求得|ma|，|mc|、|mb|成等比数列，从而解决问题（2）由，得，从而利用x1，x2，及k来表示，最后结合（1）中根系数的关系即得故+为定值解答：解：（1）设直线l的方程为：y=kx+2（k0），联立方程可得得：k2x2+（4k4）x+4=0设a（x1，y1），b（x2，y2），则，而，|mc|2=|ma|mb|0，即|ma|，|mc|、|mb|成等比数列（7分）（2）由，得，即得：，则由（1）中代入得+=1，故+为定值且定值为1（13分）点评：本小题主要考查等比关系的确定、向量坐标的应用、直线与圆锥曲线的综合问题等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想属于基础题21（12分）已知函数f（x）=x2（a2）xalnx，（）求函数f（x）的单调区间；（）设函数g（x）=x3ax2+a，若存在，（0，a，使得|f（）g（）|a成立，求a的取值范围； （）若方程f（x）=c有两个不相等的实数根x1，x2，求证：f（）0考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值 专题：导数的综合应用分析：（）求出原函数的导函数，当a0时，f（x）0，当a0时由导函数的零点对定义域分段，判断出导函数在不同区间段内的符号，则函数的单调区间可求；（）由题意可知a0，由（）中的单调性求出f（x）在（0，a上的最小值，利用导数求得g（x）在（0，a上的函数值小于，求得f（x）的最小值与的差，然后分和讨论求解使得|f（）g（）|a成立的a的取值范围；（）把x1，x2代入方程f（x）=c，作差后得到，结合（）中函数的单调性把问题转化为证明，设t=换元后构造函数，利用导数加以证明解答：解：（）由f（x）=x2（a2）xalnx，得当a0时，f（x）0，函数f（x）在（0，+）上单调递增函数f（x）的增区间为（0，+）当a0时，由f（x）0得x，由f（x）0得0x函数f（x）的增区间为（，+），减区间为（0，）；（）当x（0，a时，由g（x）=x3ax2+a，得当a0时，g（x）0在（0，+）恒成立，g（x）在（0，+）上为减函数，当x（0，a时，g（x）g（0）=当时，则|f（）g（）|min=0a显然成立，即a2当时，则，即综上可知：a； （）x1，x2是方程f（x）=c的两个不相等的实数根，不妨设0x1x2，则两式相减得即又，当x时f（x）0，当0x时f（x）0故只要证明即可，即证即证明设t=，令，则则在（0，+）上是增函数，又g（1）=0，t（0，1）时总有g（t）0成立即f（）0点评：本题考查利用导数研究函数的单调性，考查了利用导数求函数的最值，考查了数学转化思想方法和分类讨论的数学思想方法，是2015届高考试卷中的压轴题四、选修4-1：几何证明选讲22（10分）如图，圆周角bac的平分线与圆交于点d，过点d的切线与弦ac的延长线交于点 e，ad交bc于点f（）求证：bcde；（）若d，e，c，f四点共圆，且=，求bac考点：与圆有关的比例线段 专题：推理和证明分析：（）通过证明edc=dcb，然后推出bcde（）解：证明cfa=ced，然后说明cfa=acf设dac