黑龙江省绥化市重点中学高三数学下学期期初试卷 文（含解析）.doc

2014-2015学年黑龙江省绥 化市重点中学高三（下）期初数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1若集合，则ab等于（）a （，1b （0，1c d 12已知一个空间几何体的三视图如图所示，其中正视图、侧视图都是由半圆和矩形组成，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的体积是）（）a 2b c d 33在abc中，角a，b，c对应边分别是a，b，c，a=5，b=8，c=60，则等于（）a 15b 25c d 4若关于x的方程在区间（0，1）上有解，则实数m的取值范围是（）a （0，1）b （1，2）c （，1）（2，+）d （，0）（1，+）5i是虚数单位，复数z=，则|z|=（）a b 2c d 16过点（1，0）作抛物线y=x2+x+1的切线，则其中一条切线为（）a 2x+y+2=0b 3xy+3=0c x+y+1=0d xy+1=07扇形周长为10，则扇形面积的最大值是（）a b c d 8已知an是等差数列，a4=15，s5=55，则过点p（3，a3），q（4，a4）的直线斜率为（）a 4b c 4d 9下列关于函数的命题正确的是（）a 函数f（x）在区间上单调递减b 函数f（x）的对称轴方程是c 函数f（x）的对称中心是d 函数f（x）可以由函数g（x）=2cos2x+1向右平移个单位得到10如表是某厂14月份用水量（单位：百吨）的一组数据：月份x1234用水量y4.5432.5由散点图可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是，则a等于（）a 5.1b 5.2c 5.25d 5.411己知点p在直线x+y1=0上，点q在直线x+y+3=0上，pq中点m（x0，y0）且x0y0+20，则的范围是（）a b c d 12已知双曲线的左右焦点分别为f1，f2，p为双曲线右支一的任意一点，若的最小值为8a，则双曲线离心率的取值范围是（）a （0，+）b （1，2c d （1，3二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在机读卡上相应的位置13椭圆的离心率，右焦点f（c，0），方程ax2+bxc=0的两个根分别为x1，x2，则点p（x1，x2）与圆x2+y2=2的位置关系是 14执行如图所示的程序框图，其输出的结果是15从1，2，3，4，5中不放回依次取两个数已知第一次取出的是奇数，则“第二次取到的也是奇数”的概率为16设a，b，c是三条不同直线，是三个不同平面，给出下列命题：若，则；若a，b异面，a，b，a，b，则；若=a，=b，a=c，且ab，则c；若a，b为异面直线，a，b，ca，cb，则c其中正确的命题是三、解答题：本大题共5小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17如图，在abc中，（1）求sina；（2）记bc的中点为d，求中线ad的长18某幼儿园为训练孩子数字运算能力，在一个盒子里装有标号为1，2，3，的卡片各2张，让孩子从盒子里任取2张卡片，按卡片上最大数字的10倍计分，每张卡片被取出的可能性相同（i）求取出的2张卡片上的数字互不相同的概率；（ii）若孩子取出的卡片的计分不小于20分就得到奖励，求孩子得到奖励的概率19已知三棱柱abca1b1c1，a1在底面abc上的射影恰为ac的中点d，bca=90，ac=bc=2，又知ba1ac1（1）求证：ac1平面a1bc；（2）求点c到平面a1ab的距离20椭圆（ab0）与x轴，y轴的正半辆分别交于a，b两点，原点o到直线ab的距离为，该椭圆的离心率为（）求椭圆的方程；（）是否存在过点的直线l与椭圆交于m，n两个不同的点，且使成立（q为直线l外的一点）？若存在，求出l的方程；若不存在，说明理由21设函数f（x）=xlnx（x0）（1）求函数f（x）的最小值；（2）设f（x）=ax2+f（x）（ar），讨论函数f（x）的单调性【选修4-1：几何证明选讲】（共1小题，满分10分）22如图，ab是o的直径，弦ca、bd的延长线相交于点e，ef垂直ba的延长线于点f求证：（1）dea=dfa；（2）ab2=bebdaeac【选修4-4：坐标系与参数方程】2015春绥化校级月考）已知直线l的参数方程为（t为参数），曲线c的极坐标方程是=，以极点为原点，极轴为x轴正方向建立直角坐标系，点m（1，2），直线l与曲线c交于a、b两点（1）写出直线l的极坐标方程与曲线c的普通方程；（2）线段ma，mb长度分别记为|ma|，|mb|，求|ma|mb|的值【选修4-5：不等式选讲】（共1小题，满分0分）2015大庆校级模拟）设函数f（x）=|x1|+|x2|（1）求不等式f（x）3的解集；（2）若不等式|a+b|ab|a|f（x）（a0，ar，br）恒成立，求实数x的范围2014-2015学年黑龙江省绥化市重点中学高三（下）期初数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1若集合，则ab等于（）a （，1b （0，1c d 1考点：交集及其运算专题：计算题分析：求出a中函数的值域确定出a，求出b中函数的值域确定出b，找出两集合的交集即可解答：解：由a中的函数y=x，0x1，得到0y1，即a=（0，1；由b中的函数y=2，0x1，得到y1，即b=（，1，则ab=（0，1故选b点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键2已知一个空间几何体的三视图如图所示，其中正视图、侧视图都是由半圆和矩形组成，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的体积是）（）a 2b c d 3考点：由三视图求面积、体积专题：计算题；图表型分析：由三视图及题设条件知，此几何体为一个上部是半球，下部是圆柱的简单组合体，球的半径为1，圆柱的半径为1，高为1故分别求出两个几何体的体积，再相加既得简单组合体的体积解答：解：由题设，几何体为一个上部是半球，下部是圆柱的简单组合体，由于半球的半径为1，故其体积为=圆柱的半径为1，高为1，故其体积是121=得这个几何体的体积是+=故选c点评：本题考点是由三视图求几何体的面积、体积，考查对三视图的理解与应用，主要考查三视图与实物图之间的关系，用三视图中的数据还原出实物图的数据，再根据相关的公式求表面积与体积，本题求的是组合体的体积，一般组合体的体积要分部分来求三视图的投影规则是：“主视、俯视 长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视 宽相等”三视图是高考的新增考点，不时出现在高考试题中，应予以重视3在abc中，角a，b，c对应边分别是a，b，c，a=5，b=8，c=60，则等于（）a 15b 25c d 考点：平面向量数量积的运算专题：计算题分析：由已知中角a，b，c对应边分别是a，b，c，a=5，b=8，c=60，结合平面向量数量积的运算公式，将已知中的数据代入即可得到答案解答：解：=ab（）+a=58（）+5=15故选：a点评：本题考查的知识点是平面向量数量积的运算，熟练掌握平面向量数理积运算公式是解答本题的关键4若关于x的方程在区间（0，1）上有解，则实数m的取值范围是（）a （0，1）b （1，2）c （，1）（2，+）d （，0）（1，+）考点：函数最值的应用专题：常规题型分析：此题考查的是函数最值得问题在解答时应先将函数在区间（0，1）上的值域求出，即可得到关于m的不等关系，从而问题即可获得解答解答：解：由题意：函数在区间（0，1）上的值域为（0，+），所以，实数m的取值范围是（0，1）故选a点评：此题考查的是函数最值得问题在解答的过程当中充分体现了函数与方程的思想、问题转化的思想以及函数的性质和解不等式的方法值得同学们体会反思5i是虚数单位，复数z=，则|z|=（）a b 2c d 1考点：复数求模专题：计算题分析：利用复数的除法运算法则和模的计算公式即可得出解答：解：=i，|z|=1故选：d点评：本题考查了复数的除法运算法则和模的计算公式，属于基础题6过点（1，0）作抛物线y=x2+x+1的切线，则其中一条切线为（）a 2x+y+2=0b 3xy+3=0c x+y+1=0d xy+1=0考点：导数的几何意义专题：压轴题分析：这类题首先判断某点是否在曲线上，（1）若在，直接利用导数的几何意义，求函数在此点处的斜率，利用点斜式求出直线方程（2）若不在，应首先利用曲线与切线的关系求出切点坐标，进而求出切线方程此题属于第二种解答：解：y=2x+1，设切点坐标为（x0，y0），则切线的斜率为2x0+1，且y0=x02+x0+1于是切线方程为yx02x01=（2x0+1）（xx0），因为点（1，0）在切线上，可解得x0=0或2，当x0=0时，y0=1；x0=2时，y0=3，这时可以得到两条直线方程，验正d正确故选d点评：函数y=f（x）在x=x0处的导数的几何意义，就是曲线y=f（x）在点p（x0，y0）处的切线的斜率，过点p的切线方程为：yy0=f（x0）（xx0）7扇形周长为10，则扇形面积的最大值是（）a b c d 考点：扇形面积公式；函数的最值及其几何意义专题：计算题分析：由扇形的周长和面积公式都和半径和弧长有关，故可设出半径和弧长，表示出周长和面积公式，寻找关系即可解答：解：设半径为r，弧长为l，则周长为2r+l=10，面积为s=lr，因为10=2r+l，所以rl，所以s故选b点评：本题考查扇形的周长和面积公式及利用基本不等式求最值，考查运用所学知识解决问题的能力8已知an是等差数列，a4=15，s5=55，则过点p（3，a3），q（4，a4）的直线斜率为（）a 4b c 4d 考点：等差数列的性质；直线的斜率专题：综合题分析：由s5=55，求出a3的值，即可求出a4a3的值，利用两点求斜率的方法表示出直线的斜率，然后把a4a3的值代入即可求出直线的斜率解答：解：an是等差数列，s5=5a3=55，a3=11a4a3=1511=4，kpq=4故选a点评：此题考查学生运用等差数列的性质化简求值，会根据两点的坐标求过两点直线的斜率，是一道基础题9下列关于函数的命题正确的是（）a 函数f（x）在区间上单调递减b 函数f（x）的对称轴方程是c 函数f（x）的对称中心是d 函数f（x）可以由函数g（x）=2cos2x+1向右平移个单位得到考点：正弦函数的对称性；正弦函数的单调性；函数y=asin（x+）的图象变换专题：计算题分析：根据正弦函数的单调行可判断a不对；求出函数f（x）的对应的对称轴，即可判断b；将x=k+代入到到函数f（x）中可得到f（）=1，从而可确定对称中心为（k+，1）进而 可判断c；对根据左加右减的原则函数g（x）进行平移，进而可判断d；从而可判断答案解答：解：当2kx2k+时，即2kx2k+，函数单调增，函数f（x）在区间上单调递增，a不对；令2x=，x=（kz），故函数f（x）的对称轴是x=（kz），故b对；将x=k+代入到到函数f（x）中得到f（）=1，故对称中心为（k+，1），c不对；将函数g（x）=2cos2x+1向右平移个单位得到y=2cos2（x）+1=2cos（2x）+1，不是函数f（x），d不对故选b点评：本题主要考查三角函数的基本性质单调性与对称性高考对三角函数的考查以基础题为主，平时要注意基础知识的积累，到高考时才能做到游刃有余10如表是某厂14月份用水量（单位：百吨）的一组数据：月份x1234用水量y4.5432.5由散点图可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是，则a等于（）a 5.1b 5.2c 5.25d 5.4考点：回归分析的初步应用专题：计算题分析：首先求出x，y的平均数，根据所给的线性回归方程知道b的值，根据样本中心点满足线性回归方程，把样本中心点代入，得到关于a的一元一次方程，解方程即可解答：解：=2.5=3.5线性回归方程是，a=3.5+0.72.5=3.5+1.75=5.25故选c点评：本题考查回归分析，考查样本中心点满足回归直线的方程，考查求一组数据的平均数，是一个运算量比较小的题目，并且题目所用的原理不复杂，是一个好题11己知点p在直线x+y1=0上，点q在直线x+y+3=0上，pq中点m（x0，y0）且x0y0+20，则的范围是（）a b c d 考点：中点坐标公式；两条直线的交点坐标专题：计算题分析：设出p点坐标及 =k，由m为pq中点根据中点坐标公式表示出q的坐标，然后把p和q分别代入到相应的直线方程中联立可得m的横坐标，因为y0x0+2，把解出的m横坐标代入即可得到关于k的不等式，求出解集即可解答：解：设p（x1，y1），=k，则y0=kx0，pq中点为m（x0，y0），q（2x0x1，2y0y1）p，q分别在直线x+y1=0和x+y+3=0上，x1+y11=0，2x0x1+（2y0y1）+3=0，2x0+2y0+2=0即x0+y0+1=0，y0=kx0，x0+kx0+1=0即x0=，又y0x0+2，代入得kx0x0+2，即（k1）x02，即（k1）（）2，即，解得：1k故选：c点评：此题为一道中档题，要求学生会利用解析法求出中点坐标，会根据条件列出不等式求解集学生做题时注意灵活变换不等式y0x0+212已知双曲线的左右焦点分别为f1，f2，p为双曲线右支一的任意一点，若的最小值为8a，则双曲线离心率的取值范围是（）a （0，+）b （1，2c d （1，3考点：双曲线的简单性质专题：计算题分析：由定义知：|pf1|pf2|=2a，|pf1|=2a+|pf2|，=，当且仅当，即|pf2|=2a时取得等号再利用三线段长的关系，可求得双曲线的离心率的取值范围解答：解：双曲线的左右焦点分别为f1，f2，p为双曲线右支一的任意一点|pf1|pf2|=2a，|pf1|=2a+|pf2|，=，当且仅当，即|pf2|=2a时取得等号|pf1|=2a+|pf2|=4a|pf1|pf2|=2a2c，|pf1|+|pf2|=6a2c，e（1，3故选d点评：本题考查双曲线的性质和应用，解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在机读卡上相应的位置13椭圆的离心率，右焦点f（c，0），方程ax2+bxc=0的两个根分别为x1，x2，则点p（x1，x2）与圆x2+y2=2的位置关系是 点在圆内考点：圆与圆锥曲线的综合专题：计算题分析：由题设知，x12+x22=（x1+x2）22x1x2=由此可知点p（x1，x2）与圆x2+y2=2的位置关系解答：解：离心率，a=2c方程ax2+bxc=0的两个根分别为x1，x2，x12+x22=（x1+x2）22x1x2=2点p（x1，x2）在圆x2+y2=2内故答案为：点在圆内点评：本题考查圆锥曲线的性质和应用，解题时要要认真审题，仔细解答14执行如图所示的程序框图，其输出的结果是考点：程序框图专题：计算题；图表型分析：y4，xy，y，判断|yx|1不成立，执行“否”；依此类推，直到满足|yx|1成立，执行“是”，跳出循环结构，输出y的值即可解答：解：y4，x4，y，判断|14|1不成立，执行“否”；x1，y，判断“”不成立，执行“否”；x，y，判断“”成立，执行“是”，跳出循环结构，输出y故答案为点评：本题考查了循环结构的功能，属于基础题15从1，2，3，4，5中不放回依次取两个数已知第一次取出的是奇数，则“第二次取到的也是奇数”的概率为考点：条件概率与独立事件专题：计算题；概率与统计分析：事件a=“第一次取出的是奇数”，事件b=“第二次取到的是奇数”，根据题意分别算出事件a与事件ab发生的概率，再利用条件概率公式加以计算，可得所求的概率大小解答：解：记事件a=“第一次取出的是奇数”，事件b=“第二次取到的是奇数”，则事件ab=“第一次取出的是奇数，第二次取到的也是奇数”则p（a）=，p（ab）=因此，在第一次取出奇数的情况下，第二次取到的也是奇数的概率为p（b|a）=故答案为：点评：本题在五个数中不放回依次取两个数，求第一次取出奇数的情况下，第二次取到的也是奇数的概率着重考查了随机事件的概率计算和条件概率公式等知识，属于中档题16设a，b，c是三条不同直线，是三个不同平面，给出下列命题：若，则；若a，b异面，a，b，a，b，则；若=a，=b，a=c，且ab，则c；若a，b为异面直线，a，b，ca，cb，则c其中正确的命题是考点：平面与平面之间的位置关系；空间中直线与直线之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系专题：常规题型；压轴题分析：也可能相交由面面平行的判定定理判断由线面平行的判定定理判断由线面垂直的判定定理判断解答：解：若，则；也可能相交，不正确 若a，b异面，a，b，a，b，则由面面平行的判定定理知，正确 若=a，=b，a=c，且ab，则c；由线面平行的判定定理知正确 若a，b为异面直线，a，b，ca，cb，则c，由线面垂直的判定定理知，正确故答案为：点评：本题主要考查异面直线，线面平行，面面平行，线面垂直的判定定理对定理的三种语言掌握要清晰，准确，灵活三、解答题：本大题共5小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17如图，在abc中，（1）求sina；（2）记bc的中点为d，求中线ad的长考点：余弦定理；正弦定理专题：计算题分析：（1）根据同角三角函数基本关系，利用cosc求得sinc，进而利用两角和公式求得sina（2）先根据正弦定理求得bc，则cd可求，进而在adc中，利用余弦定理根据ac和cosc的值求得ad解答：解：（1）由，c是三解形内角，得=（2）在abc中，由正弦定理，又在adc中，由余弦定理得，=点评：本题主要考查了正弦定理和余弦定理的应用，涉及了同角三角函数基本关系，两角和公式，综合性很强18某幼儿园为训练孩子数字运算能力，在一个盒子里装有标号为1，2，3，的卡片各2张，让孩子从盒子里任取2张卡片，按卡片上最大数字的10倍计分，每张卡片被取出的可能性相同（i）求取出的2张卡片上的数字互不相同的概率；（ii）若孩子取出的卡片的计分不小于20分就得到奖励，求孩子得到奖励的概率考点：等可能事件的概率专题：概率与统计分析：（）用列举法求得所有的抽法共有15种，而取出的2张卡片上的数字相同的抽法有3种，由此求得取出的2张卡片上的数字相同的概率（）根据卡片上最大数字为1的基本事件为a1b1就一个，求得孩子不能得到奖励的概率为，再用1减去此概率，即得所求解答：解：（）设这六张卡片分别为a1、b1、a2、b2、a3、b3，孩子从盒子里任取2张卡片的全部基本事件为a1b1、a1a2、a1b2、a1a3、a1b3、b1a2、b1b2、b1a3、b1b3、a2b2、a2a3、a2b3、b2a3、b2b3、a3b3共15个，取出的2张卡片上的数字相同的基本事件为a1b1，a2b2，a3b3共有3个，所以取出的2张卡片上的数字相同的概率为=，因此取出的2张卡片上的数字互不相同的概率为101=，（）若孩子取出的卡片的计分不小于（20分），卡片上最大数字为2或3，卡片上最大数字为1的基本事件为a1b1就一个，所以孩子不能得到奖励的概率为，因此孩子得到奖励的概率为1=点评：本题主要考查等可能事件的概率、古典概型问题，可以列举出试验发生包含的事件和满足条件的事件，应用列举法来解题是这一部分的最主要思想，属于中档题19已知三棱柱abca1b1c1，a1在底面abc上的射影恰为ac的中点d，bca=90，ac=bc=2，又知ba1ac1（1）求证：ac1平面a1bc；（2）求点c到平面a1ab的距离考点：直线与平面垂直的判定；点、线、面间的距离计算专题：计算题；证明题；转化思想分析：（1）bcac，根据a1d底abc，得到a1dbc，a1dac=d，所以bc面a1ac，从而bcac1，又因ba1ac1，ba1bc=b，根据线面垂直的判定定理可知ac1底a1bc；（2）作deab于点e，连a1e作dfa1e，a1dab，deab，dea1d=d，满足线面垂直的判定定理则ab平面a1de，又df面a1de，所以abdf，a1eab=e，df平面a1ab，在rta1de中，从而求出df的长度，而d是ac中点，所以c到面a1ab距离是2df解答：证明：（1）bca=90得bcac，因为a1d底abc，所以a1dbc，（2分）a1dac=d，所以bc面a1ac，所以bcac1（3分）因为ba1ac1，ba1bc=b，所以ac1底a1bc（1分）解：（2）作deab于点e，连a1e作dfa1e，因为a1d平面abc，所以a1dab，deab，dea1d=d，所以ab平面a1de，（2分）又df面a1de，所以abdf，a1eab=e，所以df平面a1ab，（2分）rta1de中，因为d是ac中点，所以c到面a1ab距离（2分）点评：本题主要考查了线面垂直的判定，以及点到面的距离等有关知识，同时考查了数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力，属于中档题20椭圆（ab0）与x轴，y轴的正半辆分别交于a，b两点，原点o到直线ab的距离为，该椭圆的离心率为（）求椭圆的方程；（）是否存在过点的直线l与椭圆交于m，n两个不同的点，且使成立（q为直线l外的一点）？若存在，求出l的方程；若不存在，说明理由考点：直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程专题：综合题分析：（）由题意，直线ab的方程为bx+ayab=0（ab0），利用原点o到直线ab的距离为，椭圆的离心率为，建立方程，即可求得椭圆的方程；（）根据，可得，再分类讨论：当直线l的斜率不存在时，m（0，1），n（0，1），符合条件，此时直线方程x=0；当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y=kx+，代入椭圆方程，利用韦达定理及向量条件，即可确定不存在解答：解：（）由题意，直线ab的方程为bx+ayab=0（ab0）原点o到直线ab的距离为，该椭圆的离心率为，a=2，b=1椭圆的方程为；（），当直线l的斜率不存在时，m（0，1），n（0，1），符合条件，此时直线方程x=0；当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y=kx+，代入椭圆方程，消元可得（9+36k2）x2+120kx+64=0由=14400k2256（9+36k2）0，可得设m（x1，y1），n（x2，y2），则x1+x2=，x1x2=，由得x1=4x2，由消去x1，x2，可得=9=0，矛盾综上，存在符合条件的直线l：x=0点评：本题考查椭圆的标准方程，考查向量知识的运用，考查分类讨论的数学思想，解题的关键是直线与椭圆方程的联立，利用韦达定理解题21设函数f（x）=xlnx（x0）（1）求函数f（x）的最小值；（2）设f（x）=ax2+f（x）（ar），讨论函数f（x）的单调性考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值专题：导数的综合应用分析：（1）求导函数，确定函数的单调性，即可求函数f（x）的最小值；（2）分类讨论，利用导数的正负，即可得到函数f（x）的单调性解答：解：（1）求导函数，可得f（x）=lnx+1（x0），令f（x）=0，得x=当x时，f（x）0；当时，f（x）0，当x=时，（6分）（2）f（x）=ax2+lnx+1（x0），（x0）当a0时，恒有f（x）0，f（x）在（0，+）上是增函数；当a0时，令f（x）0，得2ax2+10，解得；令f（x）0，得2ax2+10，解得综上，当a0时，f（x）在（0，+）上是增函数；当a0时，f（x）在（0，）上单调递增，在（，+）上单调递减（12分）点评：本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性与最值，考查分类讨论的数学思想，属于中档题【选修4-1：几何证明选讲】（共1小题，满分10分）22如图，ab是o的直径，弦ca、bd的延长线相交于点e，ef垂直ba的延长线于点f求证：（1）dea=dfa；（2）ab2=bebdaeac考点：与圆有关的比例线段专题：证明题；压轴题分析：（1）连接ad，利用ab为圆的直径结合ef与ab的垂直关系，通过证明a，d，e，f四点共圆即可证得结论；（2）由（1）知，bdbe=babf，再利用abcaef得到比例式，最后利用线段