甘肃省高三数学第三次模拟考试试题 理（甘肃省三模）.doc

2013年高三第三次模拟考试试卷数学理科本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，其中第卷第2224题为选考题，其它题为必考题.考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.注意事项：1答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上.2选择题答案使用2b铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚.3请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出答题区域书写的答案无效.4保持卡面清洁，不折叠，不破损.5做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2b铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.第i卷(共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 集合，则( ) a. b. c. d.2已知是虚数单位，则等于（ ）abcd3公差不为零的等差数列第2，3，6项构成等比数列，则这三项的公比为（ ）a1 b2 c3 d44从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，设a表示事件“取到的2个数之和为偶数”，b 表示事件“取到的2 个数均为偶数”，则p（b|a）=( )a b c d5.在中,已知,且,则( )a. b. c. d. 开始k=1，s=0k50s=s+2k输出sk=k+2结束是否6执行如右图所示的程序框图，输出的s值为( ) a b c d 7. 某几何体的三视图如下，则几何体的表面积为（ ）a. 28+6 b. 30+6 c. 56+12 d. 60+128函数 f(x)=ln(x-)的图象是( ) a b c d9. 已知函数f(x)=sinwx+coswx(w0)，如果存在实数x1，使得对任意的实数x，都有成立，则w的最小值为( )a bc d 10已知a，b，c，d是同一球面上的四个点，其中abc是正三角形，ad平面abc，ad=2ab=6, 则该球的表面积为( ) a16b24c48d 3211. 过双曲线的左焦点，作圆： 的切线，切点为e，延长fe交双曲线右支于点p，若，则双曲线的离心率为( ) a. b. c. d. 12已知函数的两个极值点分别为x1，x2，且x1(0, 1)，x2(1, +)，记分别以m，n为横、纵坐标的点p(m,n)表示的平面区域为d，若函数的图象上存在区域d内的点，则实数a的取值范围为( ) a b c d第卷(共90分)本卷包括必考题和选考题两部分第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答第22题第24题为选考题，考生根据要求做答二、填空题：本大题共4小题，每小题5分, 共20分13某市有a、b、c三所学校共有高三文科学生1500人，且a、b、c三所学校的高三文科学生人数成等差数列，在三月进行全市联考后，准备用分层抽样的方法从所有高三文科学生中抽取容量为120的样本，进行成绩分析，则应从b校学生中抽取_人. 14过抛物线的焦点f的直线l与抛物线在第一象限的交点为a，直线l与抛物线的准线的交点为b，点a在抛物线的准线上的射影为c，若，则抛物线的方程为 . 15. 设曲线在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为，令，则的值为 16观察下列算式：13 =1,23 =3+5,33 = 7+9+1143 =13 +15 +17 +19 ， 若某数n3按上述规律展开后，发现等式右边含有“2013”这个数，则n= 三、解答题:本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.17. （本题满分12分）已知abc中，角a，b，c所对的边分别是a, b, c, 且2(a2+b2-c2)=3ab.（）求； （）若c=2，求abc面积的最大值18.（本小题满分12分）在某大学自主招生考试中，所有选报ii类志向的考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试，成绩分为a,b,c,d,e五个等级. 某考场考生两科的考试成绩的数据统计如下图所示，其中“数学与逻辑”科目的成绩为b的考生有10人. （）求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为a的人数；（）若等级a，b，c，d，e分别对应5分，4分，3分，2分，1分.（i）求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分； (ii)若该考场共有10人得分大于7分，其中有2人10分，2人9分，6人8分. 从这10人中随机抽取两人，求两人成绩之和的分布列和数学期望. 19. (本小题满分12分）在三棱柱abc-a1b1c1中，侧面abb1a1为矩形，ab=1，aa1=，d为aa1中点，bd与ab1交于点o，co丄侧面abb1a1.( )证明：bc丄ab1；()若oc=oa,求二面角c1-bd-c的余弦值.20（本小题满分12分）如图，已知椭圆的左焦点为f，过点f的直线交椭圆于a、b两点，线段ab的中点为g，ab的中垂线与x轴和y轴分别交于d、e两点（）若点g的横坐标为，求直线ab的斜率；（）记gfd的面积为s1，oed（o为原点）的面积为s2试问：是否存在直线ab，使得s1=s2？说明理由21（本小题满分12分）已知函数（）函数在区间上是增函数还是减函数？证明你的结论；（）当时，恒成立，求整数的最大值；（）试证明：.请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2b铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22. （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图所示，已知pa与o相切，a为切点，过点p的割线交圆于b、c两点，弦cdap，ad、bc相交于点e，f为ce上一点，且de2 = efec.（）求证：ceeb = efep；（）若ce:be = 3:2，de = 3，ef = 2，求pa的长.23. (本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线的参数方程为(为参数）.若以坐标原点o为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线c的极坐标方程为. () 求曲线c的直角坐标方程;() 求直线被曲线所截得的弦长.24（本小题满分10分）选修45：不等式选讲设函数f(x)=|2x-1|+|2x-3| , xr.()解不等式f(x)5；()若的定义域为r，求实数m的取值范围.2013年高考三模参考答案数学理科一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分题号123456789101112答案bacbacbbdcab二、填空题：本大题共4小题，每小题5分, 共20分13. 40 14. 15. -2 16. 45三、解答题:本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.17. （本题满分12分）解：（） 分（）又 当且仅当时，abc面积取最大值，最大值为. 12分18.（本小题满分12分）解：（）因为“数学与逻辑”科目中成绩等级为b的考生有10人，所以该考场有人所以该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩等级为a的人数为3分(ii) 求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分为7分（）设两人成绩之和为，则的值可以为16，17，18，19，20， ， 所以的分布列为1617181920所以所以的数学期望为. 12分19. (本小题满分12分）解：（）因为是矩形，为中点，,所以在直角三角形中,在直角三角形中,所以=,又， ， 所以在直角三角形中，故，即， 4分又因为，,所以所以，, 故6分（）解法一：如图，由（）可知，两两垂直，分别以为轴、轴、轴建立空间直角坐标系.在rtdabd中，可求得,，在rtdabb1中，可求得 ， 故,所以 ,可得， 8分设平面的法向量为 ，则 ，即，取，则 ，10分又， 故，所以，二面角的余弦值为12分解法二：连接交于,连接，因为，所以，又，所以，故所以为二面角的平面角 8分， ，, ， 在rtdcob1中， ， 10分又 ，故二面角的余弦值为 . 12分20（本小题满分12分）解：（）依题意，直线的斜率存在，设其方程为将其代入，整理得 设， 所以 4分故点的横坐标为依题意，得， 解得 6分（）解：假设存在直线，使得 ，显然直线不能与轴垂直由（）可得 因为 ，所以 ， 解得 ， 即 因为 ， 所以 所以 ， 整理得 因为此方程无解，所以不存在直线，使得 12分21（本小题满分12分）解：（）由题故在区间上是减函数; 3分（）当时，恒成立，即在上恒成立，取，则h(x)，5分再取则 故在上单调递增，而，故在上存在唯一实数根，故时，时， 故故 7分（）由（）知：令，又即：12分22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲（i），又，又， 5分（ii）， 是的切线， 10分23. (本题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程解：()由得：r=cosq+sinq 两边同乘以r得：r2=rcosq+rsinq x2+y2-x-y=0 即(x-)2+(y-)2= 5分() 将直线参数方程代入圆c的方程得: 5t2-21t+20=0 t1