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圆筒在拉力和剪力共同作用下的应力强度可表示为:由已知条件: ,当时，因此，(1) 先拉后扭 (2) 先扭后拉 (3) 拉、扭按比例同时增长 按的比例加载，当时，薄壁圆筒已经达到屈服极限，所以8. 已知圆形截面梁，截面半径为，在弹塑性状态时，且已知,试求此时的值。yheRoz图5.3解：为弹性极限弯矩，表示为： 为截面完全弹性时的弯矩，表示为：9. 已知材料拉伸和压缩时的应力应变曲线相同，为。试求高为，宽为的矩形截面的和曲率半径之间的关系，以及截面上的应力分布规律。hb图5.4解： 如图5.4，考虑到中性层，应变可以表示为：则应力应变曲线可以表示为：从而 10. 已知半径为的圆轴，当单位扭转角达到时，圆轴进入塑性阶段。若杆件材料的应力应变曲线为，试求扭矩以及卸载后残余应力的表达式，并求当，残余应力为零时的位置。解： 单位扭转角为时，圆轴在任意半径处的剪应变可表示为：则相应的剪应力此时圆轴扭矩 卸载后，残余应力可表示为，而当，时，得。11已知外半径为，内半径为的自由旋转环盘，厚度为常数，材料的屈服极限为。试用Tresca条件求出此环盘的屈服极限转速。解：取屈服条件为，由平衡方程可得：当时，故常数则由上式可以看出，处处都满足的条件，利用时，的条件可得由此得 即极限转速为 12.已知厚壁球壳材料的上屈服极限为，下屈服极限为，试求此厚壁球壳部分进入塑性状态后内压力的表达式。p2a2rs2b图5.5解：设厚壁球壳部分进入塑性状态时，其弹塑性区域的分界半径为，在范围内为塑性区，在范围内为弹性区。在球对称载荷的作用下，厚壁球壳的平衡方程为：屈服条件为：将屈服条件代入平衡方程，积分后得利用边界条件，在处，可得在塑性区，取材料的下屈服极限，故，则在处有。在弹
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