黑龙江省哈尔滨市高二数学上学期期中考试 文 新人教A版.doc

哈尔滨市第六中学20122013学年度上学期期中考试高二（文科）数学试题考试时间：120分钟 满分：150分 一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。请把答案一律用2b铅笔涂在答题卡上。）1.设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是（ ）a.若，则 b.若，则c.若，则 d.若,，则2.双曲线的一条渐近线的斜率是，则的值为（ ）a. b. c. d. 3.正方体中，与平面所成角为（ ） a. b. c. d. 4.已知椭圆的中心为原点，离心率，且它的一个焦点与抛物线的焦点重合，则此椭圆方程为（ ） a. b. c. d.5.已知双曲线的焦点为，点在双曲线上，且，则点到轴的距离为（ ）cbaoa. b. c. d. 6.如图正方形的边长为，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是（ ）a. b. c. d. 7.长方体中，底面为正方形，且,则异面直线与所成角的余弦值为（ ）a. b. c. d. 8.已知点是抛物线上的动点，点在轴上的射影是，点，则的最小值是（ ） a.5 b.4 c. d.9.等轴双曲线的中心在原点，焦点在轴上，与抛物线的准线交于两点，则的实轴长为（ ） a. b. c. d.10.已知抛物线的焦点为，过且斜率为1的直线与抛物线相交于两点，若线段的中点到抛物线准线的距离为，则的值为（ ）a. b. c. d.11.一个几何体的正视图和俯视图如图所示，其中俯视图为边长为的正三角形，且圆与三角形内切，则侧视图的面积为（ ）a. b.c. d.12.如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点，且,则下列结论中错误的是（ ） a. b.平面 c.三棱锥的体积为定值 d.异面直线所成角为定值二填空题：（本大题共4个小题，每题5分，共20分）13.如右图是正方体的表面展开图，分别是棱的中点，则与在原正方体中的位置关系为.14.在等边中，若以为焦点的椭圆经过点，则该椭圆的离心率为.15.某三棱锥的侧视图和俯视图如图所示，则该三棱锥的体积为.16.若双曲线的离心率为2，则的最小值为.三解答题：（本大题共6个小题，共70分）17.(10分）如图，四棱锥的底面为直角梯形，底面，其中，是中点。（1）求证：平面；(6分）（2）求异面直线与所成角的余弦值。(6分）18.(12分）如图，在三棱柱中，且，点是棱的中点。（1）求证：平面；(6分）（2）求三棱锥的体积。(6分）19.(12分）已知椭圆中心在原点，一个焦点为，且长轴长与短轴长的比是。（1）求椭圆的方程；(5分）（2）是否存在斜率为的直线，使直线与椭圆有公共点，且原点与直线的距离等于4；若存在，求出直线的方程，若不存在，说明理由。(7分）20.(12分）在长方体中，点是的中点。（1）求证：；(6分）（2）求异面直线和所成角的余弦值。(6分）21.(12分）已知椭圆的方程是，双曲线的左右焦点分别为的左右顶点，而的左右顶点分别是的左右焦点。（1）求双曲线的方程；(5分）（2）若直线与椭圆及双曲线恒有两个不同的交点，且与的两个交点a和b满足，求的取值范围。(7分）22.（12分）已知过点的动直线与抛物线相交于两点，当直线的斜率是时，。（1）求抛物线的方程；(5分）（2）设线段的中垂线在轴上的截距为，求的取值范围。(7分）高二文科数学答案15 cbcac 610 acdcb 1112 bd 13.平行 14. 15. 16. 17.（1）设中点为，连接 3分 3分 （2）设中点为，连接 3分 3分18.（1）连接6分 （2） 6分19.（1）5分（2） 22分直线不存在。3分20.（1）连接6分 （2）连接 3分3分21. 5分（2）2分2分由得2分由得1分22.（1）设，当直线的斜率是时，的方程为， 即，由得， ，