重庆市万州三中高二数学上学期第一次月考试题 理.doc

重庆市万州三中2018-2019学年高二数学上学期第一次月考试题 理第i卷（选择题）一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1. 下列关于棱柱说法正确的是 （ ）a.棱柱的所有面都是四边形 b.棱柱中只有两个面互相平行 c.一个棱柱至少有六个顶点、九条棱、五个面 d.棱柱的侧棱长不都相等2.某几何体的三视图如图所示, 则其表面积为( ) a.4 b.3 c.2 d.3.若a，b，=c，ab=m，则（）a.mcb.mc c.mcd.m4.若、是互不相同的空间直线，、是不重合的平面，则下列命题正确的是（ ）a.若，则 b.若，则、共面c.若，则 d.若、共点，则、共面5.设矩形边长为，将其按两种方式卷成高为和的圆柱筒，以其为侧面的圆柱的体积分别为和，则 （ ）a. b. c.= d.、 大小不确定6.一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为，腰和上底长均为1的等腰梯形，则这个平面图形的面积等于 （ ） a. b. c. d.7.在正四面体abcd中，e，f分别为ab，cd的中点，则ef与ac所成角为( )a.90 b.60 c.45 d.308.已知一个表面积为44的长方体,且它的长、宽、高的比为3: 2:1,则此长方体的外接球的体积为 （ ） a. b. c. d.9.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为()a.1836 b5418 c90 d8110.如图，直三棱柱中，且，则与所成角的余弦值为()a. b.c. d.11.如图，正方体中，为中点，为线段上的动点（不与，重合），以下四个命题：（）平面（）平面；（）的面积与的面积相等；（）三棱锥的体积有最大值，其中真命题的个数为（ ）a. 1 b.2 c.3 d.4 12.在中，为的中点，将沿折起，使间的距离为，则到平面的距离为 （ ）a. b. c.1 d. 第ii卷（非选择题）二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13.一几何体的三视图如右所示，则该几何体的体积为 .14. 在正三棱柱中，为的中点，是上一点，且由沿棱柱的侧面经过棱到的最短路线长为,则的长为 .15. 如图，矩形中，平面，若在上只有一个点满足，则的值等于 .16. 有四根长都为2的直铁条，若再选两根长都为的直铁条，使这六根直铁条端点处相连能够焊接处一个三棱锥形的铁架，则的取值范围是 .三、解答题（本题共6道小题, 共70分第1题10分,第2题12分,第3题12分,第4题12分,第5题12分,第6题12分）17.（本小题满分10分）已知在正方体中，分别为的中点，.求证：(1)四点共面；(2)若交平面于点，则三点共线 .18.（本小题满分12分）已知正三棱柱的底面边长为8，侧棱长为6，点为中点 .（1）求证：直线平面；（2）求异面直线与所成角的余弦值 .19.（本小题满分12分）（1）某圆锥的侧面展开图为圆心角为，面积为的扇形，求该圆锥的表面积和体积.（2）已知直三棱柱的底面是边长为的正三角形，且该三棱柱的外接球的表面积为，求该三棱柱的体积.20. （本小题满分12分）如图（1），边长为的正方形中，分别为上的点，且，现沿把剪切、拼接成如图（2）的图形，再将，沿折起，使三点重合于点（1）求证：；（2）求四面体体积的最大值21.（本小题满分12分）为直角梯形，平面，（1） 求证：平面；（2） 求点到平面的距离.22.如图所示，在斜三棱柱abca1b1c1中，点d，d1分别为ac，a1c1上的点(1)当的值等于何值时，bc1平面ab1d1；(2)若平面bc1d平面ab1d1，求的值答案cbaab dcdba bd13. 14.2 15.2 16. 17. 证明：（1）因为ef是d1b1c1的中位线，所以efb1d1.在正方体ac1中，b1d1bd，所以efbd.所以ef，bd确定一个平面，即d，b，f，e四点共面（2）在正方体ac1中，设a1cc1确定的平面为，又设平面bdef为.因为qa1c1，所以q.又qef，所以q.所以q是与的公共点同理，p是与的公共点所以pq.又a1cr，所以ra1c，r，且r.则rpq，故p，q，r三点共线18.（1）证明：连bc交于e，连de, 则de，而de面cdb，面cdb， （2）解：由（1）知deb为异面直线所成的角，在， . 19. 解：（1）设圆锥的底面半径、母线长分别为，则，解得所以圆锥的高为，得表面积是，体积是（2）设球半径为r，上，下底面中心设为m，n，由题意，外接球心为mn的中点，设为o，则oar，由4r212，得roa，又易得am，由勾股定理可知，om1，所以mn2，即棱柱的高h2，所以该三棱柱的体积为()223.20.（1）证明：图（2）中，折叠后又，平面又平面，（2）解：设，则 ， 由（1）平面知高为2，所以 时体积最大，为21.（1） 证明：取中点为，连接，则为正方形 又 ，中有，即平面，平面，又 平面（2）解：设点到平面的距离为 ，点到平面的距离为 由等体积法知，即解得22. 解：（1）如图所示，取d1为线段a1c1的中点，此时1，连接a1b交ab1于点o，连接od1.由棱柱的性质，知四边形a1abb1为平行四边形，所以点o为a1b的中点在a1bc1中，点o，d1分别为a1b，a1c1的中点，od1bc1.又od1平面ab1d1，bc1平面ab1d1