集合运算-交集并集PPT课件.ppt

1 1 3集合的基本运算第1课时并集 交集 1 集合A是集合B的子集的含义是 集合A中的 元素都是集合B的元素 2 若A B 同时B A 则A与B的关系是 3 空集是任何非空集合的 任何一个 A B 真子集 1 并集 交集的概念及表示法 所有属于A 或属于B x x A或 x B 属于集合A且 属于集合B的 所有 x x A且 x B 2 并集与交集的运算性质 A A B A A 1 设集合A x x 1 B x 2 x 2 则A B A x x 2 B x x 1 C x 2 x 1 D x 1 x 2 解析 画出数轴 如下图所示 则A B如阴影部分所示 故选A 答案 A 2 设集合M 1 2 4 8 N x x是2的倍数 则M N A 2 4 B 1 2 4 C 2 4 8 D 1 2 4 8 答案 C 3 已知集合A x x2 x 0 B x x 0 则A B 解析 A x x2 x 0 0 1 A B 0 1 x x 0 0 答案 0 4 已知集合A 1 3 5 B 1 2 x2 1 若A B 1 2 3 5 求x及A B 由题目可获取以下主要信息 题中两个集合均为数集 分别求交集和并集 解答本题可借助数轴直观求解 题后感悟 此类题目首先应看清集合中元素的范围 简化集合 若是用列举法表示的数集 可以据交集 并集的定义直接观察或用Venn图表示出集合运算的结果 若是用描述法表示的数集 可借助数轴分析写出结果 此时要注意当端点不在集合中时 应用 空心圈 表示 1 若本例 1 中问题改为求A B 本例 2 中 问题改为求M N 解析 由例1中的数轴表示知A B x x 1 故选B 由例1中的数轴表示知M N x 3 x 5 故选C 答案 B C 由题目可获取以下主要信息 集合B非空 集合A不确定 且A B 解答本题可分A 和A 两种情况 结合数轴求解 题后感悟 出现交集为空集的情形 应首先考虑集合中有没有空集 即分类讨论 其次 与不等式有关的集合的交 并运算中 数轴分析法直观清晰 应重点考虑 2 设集合A x 1 x a B x 1 x 3 且A B x 1 x 3 求a的取值范围 解析 如下图所示 由A B x 1 x 3 知1 a 3 3 设集合A 2 1 x2 x 1 B 2y 4 x 4 C 1 7 且A B C 求实数x y的值及A B 解析 由已知A 2 1 x2 x 1 B 2y 4 x 4 C 1 7 且A B C得 7 A 7 B且 1 B 在集合A中x2 x 1 7 解得 x 2或3 当x 2时 在集合B中 x 4 2 已知集合A x x2 3x 2 0 B x x2 x 2m 0 若A B B 求m的取值范围 策略点睛 欲求a值需求B 而求B需先化简A 又A B B的含义是什么 即B A 讨论集合B 列方程求解 题后感悟 1 已知方程解集之间的关系 如何求有关参数值 明确参数满足的条件 需求哪个集合 设为M 化简每个集合 由集合间的关系求出集合M 或确定某一元素属于集合M 求参数值 2 解决上述问题时需注意什么问题 求出参数值后 务必代入集合中检验是否满足元素的互异性及其它条件 3 常见集合间关系的等价转换 A B A B A B A B A B A A B A B A B A A B A B中没有公共元素 且A B都有可能为 4 设集合A 2 B x ax 1 0 a R 若A B B 求a的值 5 已知集合A x 3 x 7 B x m 1 x 2m 1 若A B A 求实数m的取值范围 1 对并集概念的理解 x A 或x B 包含三种情况 x A 但x B x B 但x A x A 且x B Venn图如图 另外 在求两个集合的并集时 它们的公共元素只出现一次 2 对交集概念的理解必须注意 1 并不是任何两个集合都有公共元素 当集合A与B没有公共元素时 不能说A与B没有交集 而是A B 如图 2 概念中的 所有 两字的含义是 不仅 A B中的任意元素都是A与B的公共元素 同时 A与B的公共元素都属于A B 3 特别地 还有如图所示的三种情形 3 集合的交 并运算 1 对于元素个数有限的集合 可直接根据集合的 交 并 定义求解 但要注意集合元素的互异性 2 对于元素个数无限的集合 进行交 并运算时 可借助数轴 利用数轴分析法求解 但要注意端点值取到与否 设集合A x R x2 2x 2 p 0 且A x x 0 求实数p的取值范围 错解 依题意 方程x2 2x 2 p 0没有实数解 因此 22 4 2 p 0 解得p 1 所以