（江苏专版）2018年高考数学二轮复习 14个填空题专项强化练（六）三角恒等变换与解三角形.doc

14个填空题专项强化练(六)三角恒等变换与解三角形a组题型分类练题型一同角三角函数的基本关系与诱导公式1sin 240_.解析：sin 240sin(18060)sin 60.答案：2已知cos ，角是第二象限角，则tan(2)_.解析：因为cos ，角是第二象限角，所以sin ，所以tan ，故tan(2)tan .答案：3已知是第三象限角，且sin 2cos ，则sin cos _.解析：由且为第三象限角，得故sin cos .答案：题型二三角恒等变换1若，则tan 2_.解析：因为，所以tan 2，所以tan 2.答案：2若sin，则cos 的值为_解析：，.又sin，cos，cos coscoscossinsin.答案：3若f(x)2tan x，则f的值为_解析：因为f(x)2tan x2tan x，所以f8.答案：84已知cossin ，则sin的值是_解析：由cossin ，得cos sin ，即，即sin.所以sinsinsin.答案：5设，若sin，tan，则tan(2)的值为_解析：因为，所以.又sin，所以cos，所以sin2sincos，cos2cos21，所以tan .又2，所以tan(2)tan.答案：题型三正弦定理和余弦定理1在abc中，a4，b5，c6，则_.解析：由正弦定理得，由余弦定理得cos a，a4，b5，c6，2cos a21.答案：12在锐角abc中，ab3，ac4.若abc的面积为3，则bc的长是_解析：因为sabcabacsin a，所以334sin a，所以sin a，因为abc是锐角三角形，所以a60，由余弦定理得，bc2ab2ac22abaccos a，解得bc.答案：3已知在abc中，a120，ab，角b的平分线bd，则bc_.解析：在abd中，由正弦定理得，sinadb，adb45，abd15，abc30，acb30，acab.在abc中，由余弦定理得bc .答案：4在斜三角形abc中，a，b，c分别是角a，b，c所对的边，若，则的最大值为_解析：由可得，即，即，sin2csin asin bcos c.根据正弦定理及余弦定理可得，c2ab，整理得a2b23c2.，当且仅当ab时等号成立答案：b组高考提速练1已知cos，且|，则tan _.解析：cossin ，又|，则cos ，所以tan .答案：2已知sin 2，tan()，则tan()等于_解析：由题意，可得cos 2，则tan 2，tan()tan2()2.答案：23已知sin()2sin，则sin cos _.解析：由sin()2sin，得sin 2cos ，所以tan 2，所以sin cos .答案：4若tan 2tan ，且cos sin ，则sin()的值为_解析：由tan 2tan 得，2sin cos cos sin ，所以2sin cos ，所以sin cos ，所以sin()sin cos cos sin .答案：5若tan 23，则tan_.解析：由tan 23，得3，解得tan .所以tan.答案：6已知sin(45)，且090，则cos 2的值为_解析：sin(45)，090，454545，cos(45)，cos 2sin(290)2sin(45)cos(45)2.答案：7.如图，在abc中，d是边ac上的点，且abad,2abbd，bc2bd，则sin c_.解析：设bd1，则abad，bc2.在abd中，由余弦定理，得cos a，所以sin a，在abc中，由正弦定理，得sin c.答案：8在abc中，ac，bc2，b60，则bc边上的高的长度为_解析：设abx，则由ac2ab2bc22abbccos b，知7x242x，即x22x30，所以x3(负值舍去)所以bc边上的高为absin b3.答案：9已知tan()2，tan()3，则 的值为_解析：.答案：10.的值是_解析：原式.答案：11已知abc，abac4，bc2.点d为ab延长线上一点，bd2，连结cd，则bdc的面积是_，cosbdc_.解析：在abc中，abac4，bc2，由余弦定理得cosabc，则sinabcsincbd，所以sbdcbdbcsincbd22.因为bdbc2，所以cdbabc，则coscdb .答案：12已知tan ，且，则m_.解析：由题意得tan ，又，所以tan tan，所以，所以m.答案：13已知，均为锐角，且cos()，则tan 的最大值是_解析：因为，均为锐角，且cos()，则cos()sin sin sin()，即cos()sin sin()cos cos()sin ，转化为tan()2tan ，即2tan ，则2tan tan2tan tan 0，所以0，且两根x1，x2均大于0.即x1x20.x1x20，即18tan20，tan 0，解得0tan .则tan 的最大值为.答案：14在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，若abc为锐角三角形，且满足b2a2ac，则的取值范围是_解析：由余弦定理得b2a2(a2c22acco