福建省霞浦第一中学高三数学上学期第二次月考试题 文.doc_第1页
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文档简介

霞浦一中2017届高三第二次月考文科数学试卷本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)。满分150分,考试时间120分钟。温馨提示:1答题前,考生先将自己的姓名、班级、座号填写在答题卡上。2考生作答时,将答案写在答题卷上。请按照题号在各题的答题区域内作答。 3考生不能使用计算器答题。第卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1复数z满足ziz42i的复数z为 ()a3i b13i c3i d13i2已知集合,则 () a b c d3下列函数中,既不是奇函数,也不是偶函数的是()ayxsin 2x byx2cos x cy2x dyx2sin x4下列4个命题: 命题“若,则”的逆否命题为“若,则”; 若“或”是假命题,则“且”是真命题; 若:,:,则是的必要不充分条件; 若命题:存在,使得,则:任意,均有; 其中正确命题的个数是() a1个 b2个c3个 d4个5已知函数的零点,且,则() a2b3c4 d 56已知向量与向量夹角为,且,则() abc d 7复平面上平行四边形abcd的四个顶点中,a,b,c所对应的复数分别为23i,32i,23i,则d点对应的复数是()a23i b32i c23i d32i8已知正项等差数列满足,则的最小值为()a1 b2 c2016 d20179设,则()a bc d10已知函数,则下列说法正确的是() a的最小正周期为 b的图象关于点对称c的图象关于直线对称d的图象向左平移个单位长度后得到一个偶函数图像11若函数的值域为,则实数的取值范围是()a b c d12已知函数的定义域为,且,则不等式解集为() a b c d第卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13已知向量,若为实数且,则 .14已知等差数列的前项和为,且,则 .15一船以每小时15km的速度向东航行,船在a处看到一个灯塔b在北偏东,行驶2小时后,船到达c处,看到这个灯塔在北偏东,这时船与灯塔的距离为_km 16函数的图象形如汉字“囧”,故称其为“囧函数”.下列命题正确的是 .“囧函数”的值域为; “囧函数”在上单调递增;“囧函数”的图象关于轴对称; “囧函数”有两个零点;“囧函数”的图象与直线至少有一个交点.三、解答题:(本大题共6小题,共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)已知an是首项为1,公差为2的等差数列,sn表示an的前n项和()求an及sn;()设bn是首项为2的等比数列,公比q满足q2(a43)qs20.求bn的通项公式及其前n项和tn.18(本小题满分12分)已知向量,设函数.()求函数的最小正周期和单调递减区间;()若方程在区间上有实数根,求的取值范围.19(本小题满分12分)a、b两城相距100 km,在两地之间距a城x km处d地建一核电站给a、b两城供电,为保证城市安全核电站与城市距离不得少于10 km.已知供电费用与供电距离的平方和供电量之积成正比,比例系数0.25.若a城供电量为20亿度/月,b城为10亿度/月()求x的范围;()把月供电总费用y表示成x的函数;()核电站建在距a城多远,才能使供电费用最小20(本小题满分12分)在abc中,a、b、c所对的边分别是a、b、c,且满足a22bccos a(bc) 2()求a的大小;()若a3,求abc周长的取值范围21(本小题满分12分)已知正项数列的前项和为,且是和的等差中项()求数列的通项公式;()设,求数列的前n项和22(本小题满分12分)已知函数f(x)ln x,其中a为常数,且a0.()若曲线yf(x)在点(1,f(1)处的切线与直线yx1垂直,求函数f(x)单调递减区间;()若函数f(x)在区间1,3上的最小值为,求a的值霞浦一中2017届高三第二次月考文科数学试卷参考答案一、选择题:题号123456789101112答案dcddbcbbacab二、填空题:13. 14 . 15. 16 . 三、解答题: 17解:(1)因为an是首项a11,公差d2的等差数列,所以ana1(n1)d2n1.故sn13(2n1)n2.(2)由(1)得a47,s24.因为q2(a43)qs20,即q24q40,所以(q2)20,从而q2.又因b12,bn是公比q2的等比数列,所以bnb1qn122n12n.从而bn的前n项和tn2n+1218. 19.解:(1)x的取值范围为10,90;(2)y0.2520x20.2510(100x)25x2(100x)2(10x90);(3)由y5x2(100x)2x2500x25 000(x)2.则当x km时,y最小故当核电站建在距a城 km时,才能使供电费用最小20. 解:(1)由余弦定理得:cos a,即b2c2a22bccos a,代入已知等式得:a2b2c2a2b22bcc2,即b2c2a2bc,cos a,则a120;(2)a3,cos a,由余弦定理得:a2b2c22bccos a,即9b2c2bc(bc)2bc(bc)2,再由bca3得到:3bc2,则abc周长abc的范围为(6,2321. 解:(1)是和的等差中项,1分又两式相减并化简得3分又,所以,故数列是公差为1的等差数列4分当时,又,5分6分(2)由(1)知bnn22nn4n, 所以tn141242n4n,8分所以4tn142243n4n1,两式相减,得3tn41424nn4n1n4n14n1.所以tn4n112分22解:f(x)(x0)(1)因为曲线yf(x)在点(1,f(1)处的切线与直线yx1垂直,所以f(1)1,即1a1解得a2,当a2时,f(x)ln x,f(x).令f(x)0,解得0x2所以函数的递减区间为(0,2)(2)当0a1时,f(x)0在(1,3)上恒成立,这时f(x)在1,3上为增函数,f(x)minf(1)a1.令a1,得a1舍去,当1a3时,由f(x)0得,xa(1,3),对于x(1,a)有f(x)0,f(x)在1,a上为减函数,对于x(a,3)有f(x)0,f(x)在a,3上为增函数,f(x)minf(a)ln a,令ln a,得ae(1,3),当a3时,f(x)0在(1,3)上恒成立,这时f(x)在1,3上为减函数,f(x)minf(3)ln 31.令ln 31得a43ln 32(舍去),综上,ae.1、ziz42i,即.故选d2、,故选c.3、对于a,f(x)xsin 2(x)(xsin 2x)f(x),为奇函数;对于b,f(x)(x)2cos(x)x2cos xf(x),为偶函数;对于c,f(x)2x2xf(x),为偶函数;对于d, yx2sin x既不是偶函数也不是奇函数,故选d4、为正确命题,故选d 5、,从而,所以,故选b.6、,解得,故选c.7、设d(x,y),由平行四边形对角线互相平分得d(3,2)对应复数为32i. 故

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